為什麼多元函式在一點偏導數連續是在該點可微的充分條件而不是充

1樓：匿名使用者

偏導存在不能保證在該點連續

如f(x,y)=xy/(x^2+y^2), x^2+y^2不等於零時；

f(x,y)=0, x^2+y^2=0時

而可微在該點必定連續

2樓：周信飛

其實樓上的解釋是有道理的，函式在一點偏導連續是在該店可微的充分條件就不說了。

函式可微只能證明在該點偏導數存在，卻不能證明連續。我看了下他的例子，應該是可以的

為什麼多元函式在一點可微不是在該點偏導數存在且連續的充分條件？

3樓：大粒小米立

是存在的充分條件，也是原函式連續的充分條件，是偏導函式連續的必要條件

4樓：邱浩初蓬韋

其實樓上的解釋是有道理的，函式在一點偏導連續是在該店可微的充分條件就不說了。

函式可微只能證明在該點偏導數存在，卻不能證明連續。我看了下他的例子，應該是可以的

高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件

5樓：電燈劍客

樓上的**當中是有錯誤的，偏導存在不可以推出可微。

偏導存在且連續 => 可微

可微 => 偏導存

在這兩個都是充分不必要的。

至於為什麼充分不必要，只需要一個例子就行了，比如f(x,y)=x^2*sin(1/x)，f(0,y)=0，這樣(0,0)點可微但是偏導不連續。

6樓：匿名使用者

有連續偏導推出可微是教材定理，可翻閱教材看具體證明。

但可微，不能推出偏導數連續，反例見參考資料。

7樓：匿名使用者

舉個二元的例子：f(x,y)的全微分是

df(x,y)=əf/əx*dx+əf/əy*dy要使df(x,y)在點(x0,y0)的全微分存在，必須且僅須上式右邊əf/əx與əf/əy在點(x0,y0)的值存在

也就是說f對x與y的偏導數在點(x0,y0)的值存在再進一步，若f對x與y的偏導數在點(x0,y0)是連續的，則肯定是存在的；但反之，若偏導數在該點存在，不一定能推出偏導數在該點連續的。

因此偏導數連續能推出可微，但反之不能；故是可微的充分不必要條件

二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件

8樓：匿名使用者

二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件，這兩者沒有關係。

連續、可導、可微和偏導數存在關係如下：

1、連續不一定可導，可導必連續

2、多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。

3、偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續，偏導連續一定可微：可以理解成有一個n維的座標系，既然所有的維上，函式都是可偏導且連續的，那麼整體上也是可微的。

偏導存在不一定連續：整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的

連續不一定偏導存在：同理如2

可微不一定偏導連續：可微證明整體是連續的，並且一定有偏導，但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。

9樓：志勇

針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。

10樓：匿名使用者

不充分也不必要條件。

二元函式連續是無法推出偏導存在的。因為存在怪物函式，即處處連續處處不可導的函式。

參考http://baike.baidu.

偏導存在，僅僅保證在偏導求導方向上連續，而不能保證連續。舉例說明：

二元函式 f(x,y) 當0

這個函式的一階偏導在 y=kx 趨向於 (0,0) 的過程中，在每一個方向上都存在且為0，但 f(x,y) 在 (0,0) 不連續。

二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的什麼條件

11樓：匿名使用者

二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的可微的充分條件。

二元可微函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)。

其中a為不依賴δx的常數，ο(δx)是比δx高階的無窮小。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。

12樓：柯西的彷徨

這個是可微的充分條件 ，必要條件是偏導數存在，但不能保證是否偏導數連續。

為什麼多元函式在一點處的偏導數存在且連續仍不能證明該函式在該點處可微？

13樓：匿名使用者

偏導數連續是可微的充分條件！請不要誤導1

14樓：計算機之祖

首先bai你得理解：什麼是偏導數呢du?

f(x+△zhix，y)/△x在△x→0時的值，就是daof(x,y)對x的偏導數。版

15樓：依米99米卡

可以證明啊，是充分條件

為什麼多元函式在一點處的偏導數存在且連續仍不能證明該函式在該點處可微

多元函式在一點偏導數存在且連續是一定在該點可微的。但如果是函式連續且其偏導數存在就不一定可微了。這裡強調的偏導數連續，你會不會看錯題，要不然就是題目有問題。可微的要求比可bai導du嚴格，可導是對zhi某個自變數而言，而可微是dao對所有自 版變數而言，多權元函式自變數是多個，要可微，必須函式對所有...

若多元函式在某點不連續，則在此點偏導數一定不存在這句話對嗎

錯的。多元函式中，函式f x,y 在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係！例如f x y f xy x 2 y 2 答對請給贊蟹蟹 這句話是錯的，可由逆否命題證明，既然你知道多元函式在某一點可偏導，並不能保證其在這一點連續。那麼根據其逆否命題可以得出，多元函式在某一點不連續，並不...

多元函式連續能推出偏導數存在嗎,多元函式的連續偏導存在存在和可微之間有什麼關係

當然推不出來了。連一元的情形都不行 連續未必可導 多元就更不可能了。第一copy f x,y 在點 x0,y0 連續 不一定bai能推出 f x0,y0 對x求偏導。du第二 f x0,y0 要對y求偏導存zhi在，必須函式z f x,y 在點dao x0,y0 處可導。第三 求偏導的方法實際上對x...