1樓：匿名使用者
^猜求函式z=xy^抄2在圓域x^2 +y^2<=1上的最大襲值bai和最小值.
解：設x=rcosu,y=rsinu,0<=u<2π，0<=r<=1,則du
z=r^zhi3cosu(sinu)^2
=r^3cosu[1-(cosu)^2],設g(v)=v(1-v^2),v=cosu∈[-1,1],g'(v)=1-3v^2=-3(v-1/√3)(v+1/√3),-1/√3時
daog'(v)>0,g(v)是增函式，其他，g(v)是減函式。
g(-1)=g(1)=0,g(-1/√3)=-2√3/9，g(1/√3)=2√3/9，0<=r^3<=1,
∴z的最小值=-2√3/9，z的最大值=2√3/9.
2樓：
x=rcosθ，y=rsinθ，r=0～1
對θ求極值。
求函式z=xy2在圓域x2+y2小於等於1上的最大值和最小值
3樓：晴天雨絲絲
依題意可設
x=cosθ，y=sinθ.
z=xy²
=cosθsin²θ
=cosθ(1-cos²θ)，
∴z²=(1/2)·2cos²θ·(1-cos²θ)·(1-cos²θ)
≤(1/2)·[(2cos²θ+2-2cos²θ)/3]³=4/27.
∴-(2√3)/9≤z≤(2√3)/9.
所求最大值為z|max=(2√3)/9;
所求最小值為z|min=-(2√3)/9。
求函式f（x，y）=x2-y2在圓域x2+y2≤4上的最大值與最小值
4樓：樂▼娜
由f（x，y）=x2-y2，得fx=2x，fy=-2y因而得唯bai一駐點（0，0）
即為可du疑的極值點．
當（x，y）在
zhix2+y2=4上時，
dao構造拉格朗日函版數
l（x，y；λ）=x2-y2+λ（x2+y2-4）令lx＝2x+2λx＝0ly
＝?2y+2λy＝0lλ
＝x+y
?4＝0
解得可疑極值點：（x，y）=（±2，0），權（x，y）=（0，±2），
∴f（±2，0）=4，f（0，±2）=-4∴最大值f（±2，0）=4，最小值f（0，±2）=-4．
5樓：千里相忘
最大值2 最小值-2
求z=xy在區域x^2+y^2<=1的最大值和最小值.過程怎麼寫，答案是多少？
6樓：手機使用者
畫一個單位圓，畫出一條曲線，說明，當z=xy在右上方和左下方時，z取最大值，是1/2 當曲線在左上方和右下方時，取最小值，是-1/2
求f（x，y）=x2-y2+2在橢圓域d＝{(x，y)|x2+y24≤1}上的最大值和最小值
7樓：手機使用者
（1）首先考慮在區域內部的情形．
令?f?x
＝2x＝0，?f
?y＝?2y＝0得可能極值點為x=0，y=0．因為a＝?f?x
|(0，0)
＝2，b＝?
f?x?y
|(0，0)
＝0，c＝?f?y
|(0，0)
＝?2，△=b2-ac=4＞0，
所以點（0，0）不是極值點，從而也非最值點．（2）再考慮其在邊界曲線x+y4
＝1上的情形．
令拉格朗日函式為f(x，y，λ)＝f(x，y)+λ(x+y4?1)，
解 f′x
＝?f?x
+2λx＝2(1+λ)x＝0f′y
＝?f?y
+λy2
＝?2y+1
2λy＝0f′λ
＝x+y
4?1＝0
得可能極值點
x=0，y=2，λ=4；x=0，y=-2，λ=4；x=1，y=0，λ=-1；x=-1，y=0，λ=-1．
代入f（x，y）得f（0，±2）=-2，f（±1，0）=3，故 z=f（x，y）在區域d＝內的最大值為3，最小值為-2．
求函式z＝x^2+2y^2在區域x^2+y^2≤1上的最大值與最小值
8樓：晴天雨絲絲
用初等數學解答算嗎？
z＝x²+2y²，x²+y²≤1，則
z＝(x²+y²)+y²
≤1+y²
顯然，0≤y²≤1，
∴y＝±1，x＝0時，
所求最大值z|max＝2；
y＝0，x＝0時，
所求最小值z|min＝0。
求函式z根號下x2y2x2xx2y2定義域
求函式z 根號下 x 2 y 2 x 2x x 2 y 2 定義域 則 x 2 y 2 x 2x x 2 y 2 0 x 2 y 2 2x x 2x x 2 y 2 0 1 x 2x x 2 y 2 0 x 2x x 2 y 2 1 x 2x x 2 y 2 y 2 x x 2 分母是在根號裡面的？...
求函式y 2 x 2 x 1的反函式
解由題知 2 x 1 y 2 x 則2 x y 1 y 即2 x y 1 y 即x log2 y 1 y 故原函式的反函式為y log2 x 1 x x屬於 0,1 兩邊同時乘以分母一樣可以解出x,分離常數也可以解出x。本質上是解一個分式方程。方法很多。求反函式的方法是把式中的x換成y，把y換成x，...
已知（x y）2 1，（x y）2 17求x 2 y 2和xy，看看題目有錯不
x y 1 daox 2xy y 1 專 x y 17 x 2xy y 17 得 屬 2 x y 18 x y 9 得 4xy 16 xy 4 x y 9 xy 4 x y 2 1,x 2 2xy y 2 1.1 x y 2 17,x 2 2xy y 2 17.2 1 2 得 x 2 y 2 9 1...