1樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義：
可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
（1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。
（2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
（3）函式可微，偏導數存在，函式連續。
（4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
（5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。
（6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。
2樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
3樓：匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
4樓：匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在dao某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
5樓：死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
偏導數存在、函式可微、函式連續的關係是什麼？
6樓：桃紙
在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。二元就不滿足了 在二元的情況下，偏導數存在且連續，函式可微，函式連續；偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。 函式可微，偏導數存在，函式連續；函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
函式連續，偏導數不一定存在，函式不一定可微；函式不連續，偏導數不一定存在，函式不可微。
存在，偏導連續，可微，連續之間有什麼聯絡
7樓：遠巨集
偏導數存在且連續（bai這個連續指的是du求完偏導的函式）zhi=>可微
dao，反之專推不出
；可微=>偏導數存在,反之推屬不出；
可微=>連續（這個連續指的是沒求偏導的函式），反之推不出；
可微=>方向導數存在,反之推不出；
偏導數存在，連續，方向導數存在之間互相誰也推不出誰。
8樓：匿名使用者
偏導數存在且連續（這個連續指的是求完偏導的函式）=>可微,反之推不出；
可微=>偏導數存在專,反之推不出屬；
可微=>連續（這個連續指的是沒求偏導的函式）,反之推不出；
可微=>方向導數存在,反之推不出；
偏導數存在,連續,方向導數存在之間互相誰也推不出誰.
9樓：正兒八經
教材是同濟大學版的
給個贊吧?
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係？
10樓：匿名使用者
二元函式連續、
偏導數存在、可微之間的關係
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
11樓：匿名使用者
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
設d為一個非空的n 元有序陣列的集合， f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,…,xn)∈d，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。
變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。
多元函式的本質是一種關係，是兩個集合間一種確定的對應關係。這兩個集合的元素可以是數；也可以是點、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素，即單值的。
也可以是多個元素，即多值的。人們最常見的函式，以及目前我國中學數學教科書所說的「函式」，除有特別註明者外，實際上（全稱）是一元單值實變函式。
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續嗎？
12樓：匿名使用者
函式可微則這個函式一定連續，但連續不一定可微．多元函式可微則偏導數一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件：若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝a△x＋b△y＋o（ρ），其中a，b是僅與p0有關的常數，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o（ρ）／ρ趨於零．則稱f在p0點可微。
可微的充要條件是曲面z＝f（x，y）在點p（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0（x0，y0）可微，這個切面的方程應為z－z＝a（x－x0）＋b（y－y0）。
13樓：賀津浦芮欣
可微則偏導數存在偏導數存在不一定可微只有偏導數存在且連續才能推出可微給你個
偏導可微
和函式連續的關係函式連續偏導數存在
這個2個推倒關係不可逆向推倒
逆向均不成立
14樓：匿名使用者
對於一元函式
函式連續 不一
定 可導 如y=|x|
可導 一定 連續 即連續是可導的必要不充分條件函式可導必然可微
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件
對於多元函式
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
（不同於一元函式） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道
15樓：匿名使用者
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續。
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
擴充套件資料偏導數的幾何意義：
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處的偏導數f'x(x0,y0)是曲面z=f(x,y)與平面y=y0的交線，即是平行於zox座標面的平面y=y0上的曲線z=f(x,y0)在點p(x0,y0,f(x0,y0))處的切線的斜率，也就是切線與該平面和xoy的交線。
沿x軸方向的夾角的正切，如果把切線平移到zox面上的話，夾角就是切線對x軸的傾斜角。偏導數的幾何意義：就是一條曲線上的斜率。
16樓：匿名使用者
饒噴油器自識結構式琳
偏導數存在且連續是可微的什麼條件
充分不必要條件，即 偏導數存在且連續則函式可微，函式可微推不出偏導數存在且連續。1 若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。2 若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。3 二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導...
求解高數，偏導數連續，可微分，偏導數存在，連續，極限存在，之間什麼關係，求詳細點
偏導數連續是可微分的充分條件，函式連續是可微分的必要條件，偏導數連續可知極限存在，偏導數連續是可微分充分條件，偏導數存在是可微分充分必要條件，偏導數存在，但函式不一定連續，反過來，成立，連續，則極限存在，反過來不成立 可微 可導 連續 偏導存在 極限存在之間的關係是什麼？具體見圖 設函式y f x ...
判斷函式偏導是否存在,是否可微,偏導是否連續
對於一元函式 來函式連續 源 不一定 可導bai 如y x 可導 一定 連續 即連du續是可導的必要不zhi充分條dao件 函式可導必然可微 可微必可導 即可導是可微的必要充分條件對於多元函式 偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy x 2 y 2 x 2 y 2不等於0 不同於一元函式 z f x...