1樓：資訊先生
|△|△z=√|xy|
z'x(0,0)=lim[△x-->0][√|△x*0|-0]/△x=0
z'y(0,0)=lim[△y-->0][√|△y*0|-0]/△y=0
偏導存在
但是當以特殊方式△x=△y-->0時，
√|△x*△y|/√[(△x)^2+(△y)^2]-->√2/2≠0即△z與dz的差並不是比ρ高階的無窮小，即在（0，0）點不可微。
請問如何證明二元函式可微不一定偏導數連續，見圖例子
2樓：漂亮
計算比較麻煩。我一步一步給你寫。首先證明偏導數不連續，如圖
多元函式，偏導數存在，偏導數連續，可微這三者什麼關係？ 或者可微與偏導數連續的聯絡怎麼解釋證明？
3樓：多元函式偏導
首先先把結論告訴你，偏導數存在是一個很強的條件，既
可以推出可微也可以推出偏導數存在。然後可微偏導數一定存在，反之不成立。你的那個例子就是一個反例。具體的我們只需要證明可微偏導數存在和偏導數連續則可微就行。
二元函式在某點連續並且偏導數都存在為什麼不能證明該函式在該點可微？ 10
4樓：匿名使用者
因為可能有任意一條方向導數不在切平面上,可以認為切平面是二元函式在該點平行x,y軸的切線。
5樓：遊在天上的魚呼
後一個我敢說不是充要的
偏導數可否看成微商,函式可微是存在偏導數的什麼條件
一元是因為它僅僅是一個平面圖，微商在 x趨近於零的情況下曲線上該點的切線斜率，數值上全等於該點導數。而偏導數是從導數中抽象出來的一個定義，適用於多元函式。你可以看一下偏導數的定義，它代表的是 變化率 不是簡單的除法就能得到的。函式可微是存在偏導數的什麼條件 1 必要條件若函式在某點可微分，則函式在該...
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這有什麼關係
二元函式連續 偏導數存在 可微之間的關係 書上定義 可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。1 若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。2 若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。3 二元函式...
偏導數存在且連續是可微的什麼條件
充分不必要條件，即 偏導數存在且連續則函式可微，函式可微推不出偏導數存在且連續。1 若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。2 若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。3 二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導...