1樓：援手
回顧一元函式中可微的定義，如果一元函式y=f(x)可微，則dy=f'(x)dx，把dy和dx分別理解為y和x在x0處的微小增量，即dy=y-y0，dx=x-x0，則可微表示式就變為y-y0=f'(x0)(x-x0)，這就是f(x)影象在x0處的切線方程，而可微就意味著切線方程存在。對比二元函式，z=f(x,y)的全微分表示式dz=z'x*dx+z'y*dy，按照上述方法理解，其實就是二元函式在(x0,y0)處的切平面方程，所以如果二元函式在某點不可微，就意味著函式影象在該點不存在切平面。
為什麼可微推不出偏導數連續？可以幾何意**釋嗎？ 10
2樓：阿亮臉色煞白
可微只能推出在該點的偏導數存在，推不出連續，但是可偏導數連續可以推出可微。因為可微的點周圍可能偏導數不存在，如下式，該函式在(0,0)處可微,偏導數都為0,但在該點空心鄰域內偏導數不存在,更談不上連續了.。
可微定義
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx
當x= x0時，則記作dy∣x=x0.
可微條件
必要條件
若二元函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
若函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
關於多元函式偏導的連續和可微的關係是怎樣的 5
3樓：匿名使用者
其證明在一般的高數課本都有證的。
注：多元函式偏導的連續，即函式具有連續偏導。
多元函式可偏導，就是對所有自變數的一階偏導數存在。
多元函式 連續 偏導存在 偏導連續 可微 之間的關係是什麼？尤其是含義是什麼？不明白含義記不住啊~~
4樓：匿名使用者
建議你畫個圖：偏導連續＝》可微＝》連續
＝》偏導存在。
上面四個只有這三種邏輯推出關係，其餘沒有任何邏輯上的推出關係，比如函式連續，偏導存在，函式也不一定可微。記住這三個推出關係就可以了。
至於含義：連續與一個自變數的含義是同樣的。偏導數是隻對一個自變數求導，就是把函式限制在x軸或y軸上（相當於看成單變元函式了）看函式是否是可導的。
比如對x求偏導，就是考慮函式只有x變化時的情況，此時y就是常數。可微是從幾何角度考慮的，就是對一個函式影象而言，能否找一個平面影象近似這個函式影象，當然要求近似程度要高（就是誤差是自變數該變數的高階無窮小），能的話就是可微。
多元函式的連續，可導，可微，偏導之間的關係是什麼，我知道那張圖，但是我想知道他們之間確切的關係。
5樓：匿名使用者
肯定的結論只有三個：
可微＝＝＝>>>可導。
可微＝＝＝>>>連續。
偏導函式連續＝＝＝>>>可微。
不可導，一定不可微。
不連續，一定不可微。
連續，不一定可微。
可導，不一定可微。
可微，不一定偏導函式連續。
連續，不一定可導。
可導，不一定連續。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係？
6樓：匿名使用者
二元函式連續、
偏導數存在、可微之間的關係
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
7樓：匿名使用者
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
設d為一個非空的n 元有序陣列的集合， f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,…,xn)∈d，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。
變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。
多元函式的本質是一種關係，是兩個集合間一種確定的對應關係。這兩個集合的元素可以是數；也可以是點、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素，即單值的。
也可以是多個元素，即多值的。人們最常見的函式，以及目前我國中學數學教科書所說的「函式」，除有特別註明者外，實際上（全稱）是一元單值實變函式。
為什麼偏導數存在不一定可微？
8樓：左岸居東
對於一元函式來說
,可導和可微是等價的,而對多元函式來說,偏導數都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數僅僅是在特定方向上的函式變化率,它對函式在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的.
1,偏導數存在且連續,則函式必可微!
2,可微必可導!
3,偏導存在與連續不存在任何關係
其幾何意義是：z=f（x,y）在點（x0,y0）的全微分在幾何上表示曲面在點（x0,y0,f（x0,y0））處切平面上點的豎座標的增量。
多元函式連續、可偏導，但是不可微的幾何意義是什麼啊？
9樓：匿名使用者
這只是通俗的說法，比如說黎曼函式在（0，1）區間的有理點間斷，無理點連續，圖形的複雜性沒法描繪，只能憑定義加上想象才好理解。可微的幾何意義可通俗理解成曲面的光滑，但其內涵決不止這些。
10樓：畢蔓陀春桃
顧元函式微定義
元函式y=f(x)
微則dy=f'(x)dx
dydx
別理解y
xx0處微增量
即dy=y-y0
dx=x-x0
則微表示式
變y-y0=f'(x0)(x-x0)
f(x)影象
x0處切執行緒微
意味著切線
程存比二元函式
z=f(x,y)
全微表示式dz=z'x*dx+z'y*dy按照述理解其實
二元函式
(x0,y0)處
切平面程
所二元函式某點微
意味著函式影象該點存切平面
判斷函式偏導是否存在,是否可微,偏導是否連續
對於一元函式 來函式連續 源 不一定 可導bai 如y x 可導 一定 連續 即連du續是可導的必要不zhi充分條dao件 函式可導必然可微 可微必可導 即可導是可微的必要充分條件對於多元函式 偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy x 2 y 2 x 2 y 2不等於0 不同於一元函式 z f x...
高數問題 函式連續，函式可微，函式可導，偏導數存在，偏導數連續之間的關係，最好有例子證明，謝謝
對於一元函bai數 函式連續 不一定 du可導 如zhiy x 可導dao 一定 連續 即連續是可專導的必要不充分屬 條件函式可導必然可微 可微必可導 即可導是可微的必要充分條件對於多元函式 偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy x 2 y 2 x 2 y 2不等於0 不同於一元函式 z f x,...
為什麼偏導數存在不一定可微,多元函式偏導存在為什麼不一定可微
對於一元函式來說,可導和可微 是等價的,而對多元函式來說,偏導數都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數僅僅是在特定方向上的函式變化率,它對函式在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的.1,偏導數存在且連續,則函式必可微 2,可微必可導 3,偏導存在與連續不存在任何關係 其幾何意義是 z f x,y...