1樓：愛笑的任玉傑
1、物件不同
偏微分是對函式方程中的一個未知數求導。
微分是對函式方程中的所有未知數求導。
2、符號不同
在求偏微分時求導符號須變成∂。
而在求微分時符號為d。
2樓：良田圍
解答：1、dy/dx 是函式在x處的變化率；
2、(dy/dx)dx 是函式在x處的微分，也就是「變化率dy/dx」乘以「自變數的無窮小變化量dx」，
dx是對x的微分，也就是x的無窮小的增量；
(dy/dx)dx = dy 就是對y的微分了，也就是y的無窮小增量；
(dy/dx)dx 的整體意思就是，在x處，由於x的無窮小的增量所產生的y的無窮小增量。
這些就是通常所說的微分的概念，也就是常微分的概念。
3、在多元函式中，因為自變數至少有兩個，每一個自變數的變化，都會引起函式的變化。
以三元函式 u=f(x,y,z) 為例，
∂u/∂x 表示的是由於x的單獨變化而引起的函式u的變化率，或者說在x方向上的變化率；
∂u/∂y 表示的是由於y的單獨變化而引起的函式u的變化率，或者說在y方向上的變化率；
∂u/∂z 表示的是由於z的單獨變化而引起的函式u的變化率，或者說在z方向上的變化率。
這裡的符號∂，在意義上，完全等同於d，∂x=dx，∂y=dy，∂z=dz，∂u=du。
由於是多元函式，引起函式u變化的因素不止一個，為了表示區別，不用d，而用∂。
4、(∂u/∂x)dx 表示的是由於x的單獨變化dx，所引起的函式u的變化量，也就是u對x的偏微分；
(∂u/∂y)dy 表示的是由於y的單獨變化dy，所引起的函式u的變化量，也就是u對y的偏微分；
(∂u/∂z)dz 表示的是由於y的單獨變化dz，所引起的函式u的變化量，也就是u對z的偏微分。
5、全微分的概念（total differentiation）：
如果所有變數的變化都考慮進去，所有變數變化所引起的整個函式的變化，則是全微分：
du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz，其中的三個部分是三個偏微分。
歡迎追問。
3樓：匿名使用者
不一樣。偏微分的分成裡面包含未知數的導數。。
4樓：匿名使用者
最顯然的是：偏微分是對方程中的一個未知數求導，微分是對所有未知數求導。
導數和微分的區別？
5樓：月下者
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
擴充套件資料
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
參考資料
6樓：匿名使用者
導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
擴充套件資料：
微分應用：
1、我們知道，曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直，微分可以求出切線的斜率，自然也可以求出法線的斜率。
2、假設函式y=f(x)的圖象為曲線，且曲線上有一點(x1,y1)，那麼根據切線斜率的求法，就可以得出該點切線的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以該切線的方程式為：y-y1=m(x-x1)。
由於法線與切線互相垂直，法線的斜率為-1/m且它的方程式為：y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函式與減函式
微分是一個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
4、變化的速率
微分在日常生活中的應用，就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。
在t=3時，我們想知道此時水加入的速率，於是我們算出dv/dt=2/(t+1)^2，代入t=3後得出dv/dt=1/8。
所以我們可以得出在加水開始3秒時，水箱裡的水的體積以每秒1/8升的速率增加。
7樓：demon陌
1 對於函式f(x)，求導f'(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和導數的關係為df(x)=f'(x)dx
2 求導又名微商，計算公式：dy/dx，而微分就是dy，所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上一個無窮小量dx而已。當然這僅限於一元微積分，多元微積分另當別論。
8樓：陳新霽粘錦
樓上的，問題是導數和微分的區別，你怎麼說到微分和積分的區別了。
對於一元函式y=f(x)而言，導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x，那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商，dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說，dy/dx=y'。
對於多元函式，如二元函式z=f(x,y)而言，導數變成了關於某個變數的偏導數。此時，微分符號dz/dx是個整體，不能拆開理解。而且，有個重要區別，可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是，有定理，若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
theend。
9樓：西域牛仔王
自變數 x 的差分是 δx，函式 y 的差分是 δy，
δx=x2-x1，δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)。
當 δx 足夠小時（趨於 0），δy 的值近似等於 f '(x)*δx ，
就把這個定義成 y 的微分，記作 dy ，因此 dy = f '(x)*δx ≈ δy ，
由於對函式 y=x 來說，dy=dx=δx，所以上式就是 dy = f '(x)*dx 。
可以看出，f '(x) = dy/dx ，也就是說，導數其實就是微商。
以前學導數時，只是把 dy/dx 看作是導數的符號，而現在是一種運算了。
10樓：有嗨咩
對一個函式積分和對它微分，這兩個運算互為逆運算。
求原函式的過程是不定積分運算版；求導的過程權是微分運算。
一個函式的微分與它的導數也略有區別，微分是函式的線性增量（變化），而導數是函式的變化率（也就是函式值變化/自變數變化）。
11樓：匿名使用者
其實從幾何幾何意義上來理解就很簡單了，導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
12樓：呵呵
導數描繪的是將來的
變換率 在 微分可以理解為將來增量的主體 這句話的前提足回夠細分的情況下(或者答
說 微分是導數的實現) 並且要進行說明的是導數和微分都是對函式的某一點進行討論 很多人認為是對函式的討論吧 著名的泰勒公式 就是通過 某一個點 和它的將來的變換率 變換率的變化率................ 從而推出整個函式面貌
所謂求導 就是通過損失一部分資訊的情況下 來獲得函式將來的的變換情況 這裡的一部分資訊 你可以理解為初始值 例如 f=x^2 求導 f`(x)=2x 2x進行積分得到的原函式 x^2+c 這裡的c就是損失的初始值 也就是f(0)
13樓：匿名使用者
更準來確的說應該是，
導數源是函式影象在某bai一點處的斜du
率，也就是縱坐zhi
標增量（δy）和橫坐dao標增量（δx）在δx-->0時的比值。
微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
14樓：匿名使用者
導數--求函式在某一個點的切線斜率
微分--求函式在某一個點的增長率
15樓：匿名使用者
冰塊融化的快慢程度用到導數，冰塊某一時刻體積的縮小量用到微分，導數是變化率，微分是個數
16樓：煙怡書景福
在一元函式情形
二者是等價的，可導一定可以微分，且dy=f'(x)dx
但是在多元函式時，可微比可導要強，可導不一定可微
偏導數和微分有什麼區別和聯絡麼
17樓：匿名使用者
熱心網友
偏導數就是導數。剛開始學的導數都是說，一個函式對自己的引數求導，引數唯一。當一個函式與很多引數有關，要求每個引數的變化就用到了偏導數。
而偏微分是各個偏導數對本函式的貢獻式子。你只記住一點，求偏導就是將其他的引數看成常數對待。而偏微分，舉個例子就知道了：
df=1dx+2dy+3dz.意義是1，2，3分別代表對x,y,z的偏導。f（x,y,z）是所求函式
18樓：匿名使用者
偏導是一個變數的微分
偏導數，微分，以及導數到底有什麼關係和區別
19樓：匿名使用者
導數：一般指一元函式而言，對只有一個自變數x的函式y，則對函式y求導得到導數y'，稱之為函式y的導數。
偏導數：一般是針對多元函式而言，例如對有兩個自變數x,y的函式z，則求z對y的導數，即為z對y的偏導數，書寫為：z'y。
微分：存在一元微分和偏微分兩種型別，與導數和偏導數的區別，只是書寫的不同。例如，對一元函式而言，y的微分書寫為：
dy=y'dx；對有兩個自變數x,y的函式z，則求z對y的導數，z對y的偏微分，書寫為：のz=z'yのy。
偏導數和全導數有什麼區別？
20樓：清澈動聽的辣條
二者的適用物件不同。偏導數
針對的是多元函式，全導數針對的是一元函式。
偏導數：求一個函式的偏導數就是當此函式含有多個變數時，在其他變數保持恆定只求之中一個變數的導數。所以說偏導數主要針對多元函式。
全導數：函式z=f（m，n），其中自變數x構成了中間變數m=m（x），n=n（x），且z為關於x的一元函式。這時稱z的導數就為全導數。所以說全導數主要針對複合型一元函式。
拓展資料：
1、在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
2、已知二元函式z=f(u,v)，其中u、v是關於x的一元函式，有u=u(x)、v=v(x)，u、v作為中間變數構成自變數x的複合函式z，它最終是一個一元函式，它的導數就稱為全導數。全導數的出現可以作為一類導數概念的補充，其中滲透著整合全部變數的思想。對全導數的計算主要包括一一型鎖鏈法則、二一型鎖鏈法則、三一型鎖鏈法則，其中二一型鎖鏈法則最為重要，並且可以將二一型鎖鏈法則推廣到更加一般的情況n一型鎖鏈法則。
導數和微分的區別，微分和導數有什麼區別
樓上的，問題bai是導數和微分的區別，du你怎麼說到微分和積zhi分的區別dao了。對於一元函式y f x 而言回，導數和微分沒什麼差答別。導數的幾何意義是曲線y f x 的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值 y f x x f x 這裡可以把自變數x看成是關於自身的...
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解的形式不同。橢圓型解可以分解為振動與指數函式波形相乘的形式,一般是逐漸衰減的形狀。一般能量受限。雙曲型解可以分解為振動與振動相乘,或指數函式與指數函式相乘的形式。一般能量無窮。請問具體如何區分,拋物型偏微分方程,雙曲型偏微分方程,橢圓型偏微分方程?依次是橢圓型,雙曲型,雙曲型 auxx buxy ...
導數和微分之間是什麼關係，或聯絡
dx表示很小很小的x，要多小有多小。dy是當自變數增量為dx時，函式值的近似增量。所以dy tan dx,tan 是點x切線斜率，而切線斜率是f x 所以f x dy dx,所以又叫微商。udu中u是關於自變數的函式，如果把u當作一個整體看成新的自變數，求udu,就相當於求xdx 1 一元函式，可導...