1樓：手機使用者
∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，即cosx=3sinx，
則sin
x?cos
xcos
x=sin
x?9sin
x9sin
x=?89，
故答案為：?89
已知函式f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函式．（ⅰ）若f（x）=2f′（x），求1+sin2xcos2x?sinxc
2樓：落幕
（i）已知函式f（x）=sinx+cosx，則f′（x）=cosx-sinx．
由f（x）=2f'（x），易得sinx+cosx=2cosx-2sinx．
解得tanx=1
3∴1+sin
xcos
x?sinxcosx
=2sin
x+cos
xcos
x?sinxcosx
=2tan
x+11?tanx
=116
；（ii）由（i）得代入f（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2∴f（x）=cos2x+sin2x+1=
2sin（2x+π
4）+1
當2x+π
4=2kπ+π
2?x=kπ+π
8（k∈z）時，[f（x）]max=2+1當2x+π
4=2kπ-π
2?x=kπ-3π
8（k∈z）時，[f（x）]max=-2+1
已知函式f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函式（1）若f（x）=2f′（x），求1+sin2xcos2x?sinxcosx
3樓：手機使用者
（1）∵f（x）=sinx+cosx=f′（x），∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，∴cosx=3sinx，
∴tanx=13，
∴1+sin
xcos
x?sinxcosx
=2sin
x+cos
xcos
x?sinxcosx
=2tan
x+11?tanx
=11923
=116
．（2）∵f′（x）=cosx-sinx，∴f（x）=f（x）f′（x）+f2（x）=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x
=1+2
sin（2x+π4）．
∴當2x+π
4=2kπ+π
2，即x=kπ+π
8（k∈z）時，f（x）max=1+
2，最小正週期t=2π
2=π．
設函式f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的導函式,若f(x)=2f'(x)
4樓：匿名使用者
^f(x)=2f』（x）
===>sinx+cosx=2cosx-2sinx====>3sinx=cosx
===>tanx=1/3
所以[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2=[(sinx)^2-2sinxcosx]/(cosx)^2上下同除(cosx)^2
=(tanx)^2-2tanx
=(1/3)^2-2/3
=-5/9
5樓：我不是他舅
即sinx+cosx=2(cosx-sinx)所以cosx=3sinx
原式=(sin²x-2sinxcosx)/cos²x=(sin²x-6sin²x)/9sin²x=-5/9
6樓：匿名使用者
f'(x)=cosx-sinx
f(x)=2f'(x)
cosx=3sinx
[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2=[(sinx)^2-2sinxcosx]/(cosx)^2=-5/9
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）為f（x）的導數，則sin2x?3cos2x+1=（ ）a．139b．
7樓：瘋子瘋
∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
又f′（x）=3f（x）=3sinx+3cosx，∴cosx-sinx=3sinx+3cosx，cosx=-2sinx，tanx=-12．
∴sin
x?3cos
x+1=sin
x?3(cos
x+sin
x)cos
x+( cos
x+sin
x)=?2sin
x?3cos
x2cos
x+sin
x=?2tan
x?32+tan
x=?2×14?3
2+14
=?149，
故選c．
已知函式f（x）=x2+xsinx+cosx，設f′（x）表示f（x）的導函式．（1）求f′（π2）的值；（2）若曲線y=f
8樓：小裙子
（1）函式f（x）=x2+xsinx+cosx，則f′（x）=2x+sinx+xcosx-sinx=2x+xcosx，
則f′（π
2）=2×π2+π
2cosπ
2=π；
（2）由於曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，則f′（a）=0，即有2a+acosa=0，解得，a=0，則切點為（0，1），則b=1，
即有a=0，b=1；
（3）由於f′（x）=x（2+cosx）．於是當x＞0時，f′（x）＞0，故f（x）單調遞增．當x＜0時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．則當x=0時，f（x）取得最小值f（0）=1，故當b＞1時，曲線y=f（x）與直線y=b有兩個不同交點．故b的取值範圍是（1，+∞）．
設函式z f xy,y x ,求z
z f x,x y x與y無關 因此,z x f 1 x f 2 x y f 1 f 2 y z xy z x y f 1 f 2 y y f 11 x f 12 x y f 2 y xf 12 y 2 f 2 y 2 f 21 x f 22 x y y x y 2 f 12 1 y 2 f 2 x...
設函式f xx 1 x a 為偶函式，則a
填空題要越快 越簡單越好！根據偶函式性質 f x f x 由於題目中有一項是 x 1 用賦值法最好！故令x 1 0,x 1,則f 1 0那麼f 1 f 1 0 而f 1 2 a 1 0,顯然a 1 f x x 1 x a x 2 a 1 x af x x 1 x a x 2 a 1 x af x f...
設函式z f xy,yg x其中函式f具有二階連續偏導數,函式g x 可導且在x 1處取得極值g
其實就是複合函式求導。這個題是乘積求導，也就是 左導右不導，左不導右導 他只是把偏導符號簡寫成了帶下標的f，只是為了簡潔而已，意思還是那樣。答案是a 2z axay y f xy g x y yg x y 其中f 表示對函式f求二階導數,不是二階偏導,其餘類似理解 設z f xy，yg x 其中函式...