1樓：數學劉哥
首先可以用常規方法做，f(x,y)＝axy－x²y－xy²然後分別對x和y求偏導數，
對x求偏導數，
ay－2xy－y²＝0，
對y求偏導數，
ax－2xy－x²＝0
兩個式子相減得到，
ay－ax－y²＋x²＝0，
(a－y－x)(y－x)＝0，
當a－y－x＝y－x＝0時不滿足方程組，
所以分兩種情況，
(1)y－x＝0時
代入原方程組得到x＝y＝a/3，
(2)a－y－x＝0時，解得x＝0，y＝a或者x＝a，y＝0，這個時候要判斷偏導數等於0的二階偏導數的情況先對x再對x求偏導是－2y，
先對x再對y求偏導是a－2x－2y，
先對y再對x求偏導是a－2x－2y，
先對y再對y求偏導是－2x
判斷對應△的正負號
第一種情況△＞0，
當a＞0，－2y＜0，是極大值點，當a＜0－2y＞0，是極小值點。
第二種情況△＜0，一定不是極值點，所以
a＞0極大值是a³/27，a＜0極小值是a³/27
求函式f(x,y)=xy(a-x-y)的極值(a#0)
2樓：涼念若櫻花妖嬈
解：f'x=y(a-2x-y)=0, 得duy=0, 或y=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y駐點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=a-2x-2y
c=f"yy=-2x
b²-ac=(a-2x-2y)²-4xy
當x=0或y=0時，有zhib²-ac>0, 不是極值dao點，因此只需判斷版駐點：
(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b²-ac=-a²/3<0, 因此它為極權值點，當a>0時為極大值，當a<0時為極小值。
所以極值為f(a/3, a/3)=a³/27。
3樓：
f'x=y(a-2x-y)=0, 得y=0, 或duy=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y解得駐zhi點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=a-2x-2y
c=f"yy=-2x
b²-ac=(a-2x-2y)²-4xy
當x=0或y=0時，有b²-ac>0, 不是極值dao點，因此只需判斷駐內點：
(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b²-ac=-a²/3<0, 因此它為極值點，當容a>0時為極大值，當a<0時為極小值。極值為f(a/3, a/3)=a³/27。
問一個多元函式求極值的問題，多元函式求極值的問題
f x x,y cosx cos x y 0 cosx cos x y f y x,y cosy cos x y 0 cosy cos x y 0 x,y 2 pi,兩個方程聯立，x y x y,x y 2pi x y x y 2pi 四組解 x y 0 x y 2pi 3 x 0,y 2pi x ...
求函式y lnx x的單調區間 極值 此函式曲線的凹凸區間
很高興能為樓主解答哦！y 1 lnx x x 0y lnx xy 1 lnx x 2令y 0，x e當0e時，y 0，y遞減則 0，e 為減區間 e，為增區間當x e時，f e 1 e為極小值y 2lnx 3 x 3令y 0，x e 3 2 則 0，e 3 2 為凸區間 e 3 2 為凹區間。e 3...
一元函式極值定義，一元函式怎麼求極值
3全部函式的最大值和最小值 最大值和最小值 被統稱為極值 極數 是給定範圍內的函式的最大值和最小值 本地 或相對極值 或函式的整個定義域 全域性或絕對極值 極值的定義如下所示 極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在一個有界閉區域上的每一個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，...