1樓：匿名使用者
f'x(x,y)=cosx-cos(x+y)=0 =>cosx = cos(x+y)
f'y(x,y)=cosy-cos(x+y)=0 =>cosy = cos(x+y)
0 ≤ x,y ≤ 2 pi, 兩個方程聯立，x=y = x+y, x=y = 2pi - x+y), x+y = 2pi
=> 四組解：x=y=0; x=y= 2pi /3; x=0,y=2pi; x=2pi, y=0
在區域d 內部找駐點， 只有 （2pi /3， 2pi /3）
二元函式求最值，就是要找區域內部的極值（嫌疑）點，在邊界上也找到極值（嫌疑）點，求出這些函式值，加以比較。
2樓：網友
這個題目高中知識我不知道如何作答，可以用微積分的知識來解決。
利用極值點在**，利用hesse矩陣。
最大值：當x=y=3π/4時取得最大值2^(1/2)+1最小值：當x=y=π/4時取得最小值2^(1/2)-1追問3π/4是**來的？
對x、對y分別求偏導數，令其為零。
多元函式求極值的問題
多元函式微分求極值的問題
3樓：匿名使用者
①在開區域：baix^2+y^2<1中求極值zx=2x+2=0，dux=-1
zy=2y+1=0，y=-1/2
因為(-1,-1/2)不在開區域zhi：daox^2+y^2<1中，所版以在開區域中不權存在極值。
②在邊界：x^2+y^2=1上求極值。
令x=cosa，y=sina，其中0<=a<2πz=1+2cosa+sina
=√5*sin[a+arccos(1/√5)]+1所以zmax=√5+1，zmin=-√5+1
關於求多元函式極值的問題
4樓：匿名使用者
這個要看抄具體題目的，麼誒由襲固定結論。
比如f(x,y)=x²+y^4，g(x,y)=x²+y^3，(0,0)是駐點，都有ac-b²＝0，但是f(0,0)極小，g(0,0)不是極值。如果把f(x,y)換成-x²-y^4，那麼f(0,0)又極大了。
高數多元函式求極值問題（回答前看清下面我說的要求）
5樓：
5：x+y=1，y=1-x
z=xy=x（1-x）=x-x²，變成一元函式求極值。x=1/2有極大值1/4；
或者：x²-x+z=0，δ=1）²-4×1×z=1-4z≥0，z≤1/4；
條件極值做法：條件φ（x，y）=x+y-1=0，z=f(x,y)=xy
f(x,y；λ）f(x,y)+λx，y）=xy+λ(x+y-1)
f'x=f'x+λφx=y+λ=0,y=-λ
f'y=f'y+λφy=x+λ=0,x=-λ
f'λ=x，y）=x+y-1=0,-λ1=0,λ=1/2,可能的極值點（1/2,1/2）；
zmax=xy=1/4
對於條件極值，不應該用ac-b²的判別法。
a=f''xx=0,b=f''xy=1,c=f''yy=0,b²-ac=1>0,該判別法認為沒有極值。
ac-b²的判別法適用於無條件極值。無條件時xy∈（-沒有極值。
求解數學問題:多元函式求極值 50
6樓：匿名使用者
多元函式的極值及最大值、最小值。
定義設函式在點的某個鄰域內有定義，對於該鄰域內異於的點，如果都適合不等式，則稱函式在點有極大值。如果都適合不等式，則稱函式在點有極小值．極大值、極小值統稱為極值。使函式取得極值的點稱為極值點。
例1 函式在點（0，0）處有極小值。因為對於點（0，0）的任一鄰域內異於(0，0)的點，函式值都為正，而在點（0，0）處的函式值為零。從幾何上看這是顯然的，因為點（0，0，0）是開口朝上的橢圓拋物面的頂點。
例２函式在點（0，0）處有極大值。因為在點（0，0）處函式值為零，而對於點（0，0）的任一鄰域內異於（0，0）的點，函式值都為負，點（0，0，0）是位於平面下方的錐面的頂點。
例３ 函式在點（0，0）處既不取得極大值也不取得極小值。因為在點（0，0）處的函式值為零，而在點（0，0）的任一鄰域內，總有使函式值為正的點，也有使函式值為負的點。
定理1（必要條件）設函式在點具有偏導數，且在點處有極值，則它在該點的偏導數必然為零：
證不妨設在點處有極大值。依極大值的定義，在點的某鄰域內異於的點都適合不等式。
特殊地，在該鄰域內取，而的點，也應適合不等式。
這表明一元函式在處取得極大值，因此必有。
類似地可證。
從幾何上看，這時如果曲面在點處有切平面，則切平面。
成為平行於座標面的平面。
仿照一元函式，凡是能使同時成立的點稱為函式的駐點，從定理1可知，具有偏導數的函式的極值點必定是駐點。但是函式的駐點不一定是極值點，例如，點（0，0）是函式的駐點，但是函式在該點並無極值。
定理2（充分條件）設函式在點的某鄰域內連續且有一階及二階連續偏導數，又，令。
則在處是否取得極值的條件如下：
(1)時具有極值，且當時有極大值，當時有極小值；
(2)時沒有極值；
(3)時可能有極值，也可能沒有極值，還需另作討論。
這個定理現在不證。利用定理1、2，我們把具有二階連續偏導數的函式的極值的求法敘述如下：
多元函式的極值問題 50
7樓：青春未央
解：選a:點（0,0）不是f(x,y)的極值點。
求多元函式的極值問題
8樓：匿名使用者
極座標變換法。
x=rcosa;y=rsina,0<=r<=1,0<=a<=2piz=sqrt(4-r^2)
r=0時z最大為4
此時x=y=0
多元函式求導問題有圖,一個關於多元函式求導的問題
答案你當然看不懂了，寫的莫名其妙。最後一行分子應該是 z y,而不是 x y，等號後面分子上那個e z突然出現了，原因是前面第二步計算 z y出錯了，結果不等於1 1 x z 而是e z 1 x z 最後代入又找回來了。感覺是抄作業前面抄錯了最後又對了。一個關於多元函式求導的問題 30 這是記號的問...
關於多元函式極值與最值的理解問題
1.原則上，求出所有駐來點，不 源可導的點，以bai及邊界點，比較各點處的函du數值，最大zhi 的和最小的選出dao來，即可。2.求曲線y x 2 與直線x y 2之間的最短距離 如果你化成一元函式的無條件極值，可以判斷這是唯一的極值，且是個極小值，故該點處取得最小值。如果你使用lagrange條...
多元函式極值問題，要是分別對x,y求偏導，令偏導等於0後不能直接求出駐點怎麼辦？具體看下圖吧
1.降維法 可以建構函式 若求max也就等價於求max 因為平方運算不改變單調性，所以要求min也是同理 v x 2 y 2 z 2 將 x y 2 1 z 2帶入到v中得出一個二維的函式，就轉化成了求二元函式求極值的問題，你先求穩定點在用hesse矩陣判斷，後續步驟不講了，自己算應該沒問題。2.升...