1樓：tfh費德勒
1.降維法：可以建構函式：若求max也就等價於求max(因為平方運算不改變單調性，所以要求min也是同理),v=x^2+y^2+z^2;
將（x-y）^2-1=z^2帶入到v中得出一個二維的函式，就轉化成了求二元函式求極值的問題，你先求穩定點在用hesse矩陣判斷，後續步驟不講了，自己算應該沒問題。。。
2.升維法：同樣也需要建構函式：若求max也就等價於求max(因為平方運算不改變單調性，所以要求min也是同理),v=x^2+y^2+z^2;
此時採用構造lagrange函式的方法，構造l（x,y,z,λ）=x^2+y^2+z^2+λψ((x-y)^-z^2+1)=0此函式比原函式高一維故為「升維法」。
求出lx=0，ly=0，lz=0，lλ=0，解出x,y,z,λ就可以順利得出極值點，但是別忘了要驗證，因為構造出的lagrange函式求出的極值點僅僅為必要條件，非充分條件。
綜上所述，兩種方法各有所長，看看你怎麼靈活運用了。。。
2樓：匿名使用者
這種題目用拉格朗日乘數法。
2x-y=0
2y-x=0
x=y=0
3樓：火紅的雪
解出x,y，判斷是否是極值，若是，計算在該點的函式值
多元函式求極值，如圖題，求駐點，x偏導得x=0，y=0，4，y偏導得x=0，6，y=2，那為什麼不 5
4樓：和絃
求極值要求對x和y的偏導數都為0啊，也就是說要滿足兩個方程，而不是隻滿足其中一個。
由其中一個方程解出來的解，不一定能滿足另外一個方程，就跟解二元一次方程一樣的道理。
而且每個方程解出來的x和y的值是並列對等的關係，只要其中一個（x或y，注意是「或」）的值滿足了，方程就成立，所以你拿一個方程的兩個並列解組成的點沒什麼意義。
請教這個高數多元函式問題 **中這個題目只要解出x和y的偏導然後分別等於0，得出x,y之後帶入原
5樓：匿名使用者
親，我又來了。f對x，y分別求偏導之後等於零只能說明是駐點，而駐點不一定是極值點。學過二元函式如何求極值了的嗎？就是根據ac-b²的大小那個公式，好好想想。
多元函式極值求駐點問題 求出xy的偏導數以後令其為0，但是求出x有三個值y有三個值，怎麼確定駐點啊？
6樓：匿名使用者
使偏導數都為 0 的點稱為駐點，但駐點不一定是極值點.
z=f(x,y) 在(x0,y0)某個領域內具有一階二階連續偏導，且fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0
令a=fxx(x0,y0) b=fxy(x0,y0) c=fyy(x0,y0)
1)ac-b^2>0時，具有極值，且
a<0時取極大值；a>0時取極小值
2)ac-b^2<0無極值
3)ac-b^2=0,不能確定需另行討論
大一高等數學。 若z=f（x，y） z對x求偏導等不等於對z求偏導的倒數
7樓：匿名使用者
如果沒有x＝v（t），y＝s（t）函式z是二元函式，
dz＝fxdx＋fydy；
給定x，y為t的函式，直接求dx＝xtdt，dy＝ytdt即可，將dz＝fxdx＋fydy兩邊同除以dt就可得到全微分
方程．即dz＝（fxxt＋fyyt）dt；
代入原式即可，這和直接求1元函式的效果是一樣．
令：z＝f（x，y）；
則：δz／δx＝δf／δx＋（δf／δy）＊（δy／δx）
用δ代替求偏導的符號，δf／δx這個就是對表示式中能看見的x求偏導的！δz／δx是當x變化時所引起的z變化率的關係。
擴充套件資料
偏導數的定義如下：
導數與偏導數本質是一致的，都是當自變數的變化量趨於0時，函式值的變化量與自變數變化量比值的極限。
偏導數也就是函式在某一點上沿座標軸正方向的的變化率。
區別在於：
導數，指的是一元函式中，函式y＝f（x）在某一點處沿x軸正方向的變化率；偏導數，指的是多元函式中，函式y＝f（x1，x2，…，xn）在某一點處沿某一座標軸（x1，x2，…，xn）正方向的變化率。
8樓：匿名使用者
偏導數 ∂z/∂x 是一個整體符號，不是分式。
∂z/∂x ≠ 1/(∂x/∂z)
9樓：匿名使用者
不等 應該是等於 對f(x,y)中含x的代數式求導其它字母看為常數
多元函式求駐點是求偏導等於0 那這兩個式子是怎麼來的
10樓：匿名使用者
怎麼來的？？？求偏導數啊，對x求，那麼y是常數。利用乘法法則
11樓：賣假鞋會si人
兩個偏導等於0聯立方程，求出解，得到穩定點，(可能不止一個)，再求穩定點出的hesse矩陣，矩陣正定，此穩定點為極小值點，負定，則為極大值點，如果是不定的話，無法判別。(求偏導的話對x求偏導吧y看做常數，對y同理。)
問一個多元函式求極值的問題，多元函式求極值的問題
f x x,y cosx cos x y 0 cosx cos x y f y x,y cosy cos x y 0 cosy cos x y 0 x,y 2 pi,兩個方程聯立，x y x y,x y 2pi x y x y 2pi 四組解 x y 0 x y 2pi 3 x 0,y 2pi x ...
關於多元函式極值與最值的理解問題
1.原則上，求出所有駐來點，不 源可導的點，以bai及邊界點，比較各點處的函du數值，最大zhi 的和最小的選出dao來，即可。2.求曲線y x 2 與直線x y 2之間的最短距離 如果你化成一元函式的無條件極值，可以判斷這是唯一的極值，且是個極小值，故該點處取得最小值。如果你使用lagrange條...
關於求多元函式極值的習題！請問圖中題目的駐點是怎樣求出來的，求了很久都求不到，請數學大神解答
關於x與y分別求導再解得二元二次方程啊。駐點就是這麼得得，不過後面的那些解法我都忘了。多元函式極值問題。駐點怎麼求？如果抄x x0為駐點，判定極值點的方法就襲是看當xx0時f x 是否異號 如果異號，若x0 x x0時，f x 0，則該點為極大值點 若xx0時，f x 0，則該點為極小值點 xx0時...