1樓：匿名使用者
因為一階導數恆大於0，原函式單調遞增，所以最多有一個實數根。
為什麼求了一階導數等於0就能判斷出這個方程至少有一個實根？
2樓：匿名使用者
因為下面的式子就是
f(x)的一階導數f'(x)啊
sinx求導就是cosx
同樣1/(2n-1) *sin(2n-1)x導數為cos(2n-1)x
代入進行計算即可
3樓：楚楚動人茵
我也不太明白這個問題，講下唄
一個函式方程求導後的函式方程等於零的實根個數和原函式的實根個數有什麼關係嗎
4樓：楓丶_陌寞默
其個數關係為至多的關係
導函式有0個根 原函式至多1個根
導函式有1個根 原函式至多2個根
以此類推
導函式有n個根 原函式至多有n-1個根
這是羅爾定理的推論
5樓：匿名使用者
有關係啊，
仔細研究一下羅爾中值定理
不用求函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的導數說明方程f『（x）=0有幾個實根,並指出它們所在區間
6樓：我是杜鵑
函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在版整個實數期間是連續的、權處處可導的。
很容易求得方程 f(x)=0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x=1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值都是正無窮大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）區間，函式的影象都是處於x軸的上方直至正無窮大。
函式的一階導數就是函式影象上某點的切線直線的斜率。令函式一階導數等於0的方程，就是要求函式影象上哪些點的切線的斜率平行於x軸方向的問題，平行於x軸方向的切線斜率為0。因為4次方函式的一階導數是一個3次方函式，又因為原函式影象是連續的處處可導的，它的一階導數的3次方函式也是連續的處處可導的。
令原函式的一階導數等於0 的方程是一個3次方方程，它有且僅有3個根。原函式在與x軸相交的4點之間的三段影象中，每一段必然存在著影象的一個極值點，在該極值點的影象切線的斜率為0、切線平行於x軸。從而可得：
方程 f'(x)=0的3個實根分別在區間（1，2），（2，3），（3，4）上。
7樓：愛問三腳貓
同意樓上
因為方程 f(x)=0 有四個解，而每兩個解之間必有一個極值點，所以f'(x)=0有三個實根，區間即（1，2），（2，3），（3，4）
8樓：
(1,2)(2,3)(3,4) 各有一極點 即f『（x）=0有3個根
問題：如何判斷出方程的實根數量？
9樓：至尊道無
先判定函式的增減區間，再判定極值點，然後畫出函式的大略圖，再判定極值點間是否有根！如上例三次方程增減區間為①(-∞，-√p) ②(-√p，√p) ③(√p，+∞)。若有三根必分別屬於①②③區間；再利用f(a)f(b)<0，(a，b)上必有根！
得出有三根的條件f(-√p)f(√p)<0
10樓：fly浩歌
第一個劃紅線的式子是對原方程求導，導數的意義在於能夠表示函式曲線的走向。當導數大於0時，曲線是遞增的，向上走當導數小於0時，曲線是遞減的，向下走當導數等於0時，曲線在這個點是從向下拐為向上，或者在這個點從向上拐為向下原方程的導數也就是第一個劃紅線的地方可以設x2=t，x的4次方就等於t2，這個導數可以轉化為一元二次函式，判斷這個轉化後的一元二次函式是否有0點存在就可以，從這個導數來看，第二個劃紅線的步驟就是判斷導數0點，結果是這個導數恆大於0，也就是原函式是一直遞增的，不會出現向下的拐點，也就是說和x軸只有一個交點。答案是b
11樓：匿名使用者
顯然函式是先增再減再增的曲線，
所以要想有3根，
y=q要在f(x)極大值與極小值之間，
才有3個交點也即3根，
若等於極大值或極小值只有2交點2根
函式的二階導數大於零一階導數一定大於零嗎
是的一階導數是判斷函式在某一點的斜率 二階導數則是確定函式的趨勢 如上升或者下降 如果一階導數恆大於零說明函式在這點的切線斜率大於零，則函式一定是上升趨勢 所以二階導數也一定大於零 必須還要抄 加一條，一階 導數為襲0 也就是說一階導bai數du為0，二階導數大於zhi0，這樣才能說是極小dao 值...
某點處的一階導和二階導為零，三階導不為零，那麼此點是否是極值
在二階導數為0的取指點，此點如果說滿足在一階導數為0點左右兩邊導數符號不同的話就說是拐點，否則就不是，至於極值點根據一階導數就可以了，應該來說和三階導數沒有什麼實質性聯絡 一階導等於零，二階導等於零，三階導不等於零那麼這個點是極值點嗎？在xo處一階二階導數均為0，三階導數不為0，問xo是否是極值點和...
為什麼一階導等於零，當二階導大於零為極小值二階導小於零為極大值
若當x a時，一階導數等於0時，x a就是駐點，也是極點 所以 1 若此時二階導數大於0，說明一階導數在a點連續且遞增，那麼當xa時，一階導數大於0.原函式遞增。a點又是極點，所以此時，a為極小值點。1 若此時二階導數小於0，說明一階導數在a點連續且遞減，那麼當xa時，一階導數小於0.原函式遞減。a...