1樓：匿名使用者
n個任何整式方程都可以分解成一次和二次多項式之積。
2樓：手機使用者
在複數域「必定有n個根」，重複的稱呼為重根，不說少一個。這是代數基本定理，對應實數域，則確定實根之後，其他稱為虛根。
3樓：匿名使用者
最多n個根,我03年高考數學140分
4樓：茅屋主人
無窮個嚴格的說任何方程都有無窮個根 有實根和虛根嗎
一般研究的是實根
5樓：匿名使用者
03年的140啊?太強了
為什麼一元n次方程至多有n個實數根
6樓：林若宇小木
應該是在複數域中n次方程有n個根，複數域大於實數域。
在複數域中n次方程有n個根稱為代數基本定理。
一元n次方程為什麼有n個複數根？
7樓：end皇太子
這個是代數基本定理,高斯最早給的證明 我只記得一個在抽象代數書上的證明
證明比較長 思路大概是
1 實係數奇數次方程有實根 (這隻要用數學分析中連續函式的介值定理)
2 復係數2次方程有2復根 (配方法就行)
3 實係數方程有復根
證 (粗略的) 次數設為 2^mq q為奇數 對m歸納
m=0時 由1 得證
若m>=k時成立
對m=k+1時
g(x)=x^n+a(n-1)x^(n-1)......+a0 (n=2^mq)
為實域r上多項式
則 在某一拓域f上有n個根(用到域的拓張的知識 如果不懂 可以想象 取x1為
一個字 定義他滿足上述方程 講其加到 r上 得r上拓域記為r(x1) 當然這一點是要證明的 不過涉及知識比較多 理解一下就好 然後 原多項式可分解為 (x-x1)g1(x) 接著繼續取g1(x)=0的根x2 得r(x1,x2) 一直做下去 可得 在某1拓域上 g(x)=0有n個根 x1,x2......xn)
設為 x1,x2,......xn 則g(x)=(x-x1)......(x-xn)
對實數c 有 作x-(xi+xj+cxixj) 對每個n>=i>j>=0
將他們全部相乘 得h(x) 則h(x) 為 n(n+1)/2=2^(m-1)q(n+1)次注意到 q(n+1)為奇數
再看h(x) 易知 h(x)中每項係數都為 x1,x2......xn在r上的對稱多項式 由
對稱多項式基本定理 知 每項係數 都能寫成
u1,u2......un的多項式 其中
u1=x1+x2+...xn
u2=x1x2+x1x3+...x1xn+x2x3...x2xn...+xn-1xn
u3=x1x2x3+x1x2x4...xn-2xn-1xn
......
un=x1x2...xn
由韋達定理(或者說由(x-x1)(x-x2)...(x-xn)=g(x)對比係數)知
u1=-a(n-1)
u2=a(n-2)
......
un=(-1)^n *a
所以u1...un為實數
所以h(x)為實係數多項式 所以由歸納假設知 h(x)=0有復根
所以存在某個 i,j有
xi+xj+cxixj為複數 (注意到 i j 是與c有關的 所以記為i(c) j(c))
因為 (i,j)的數對只有有限多個 但c屬於r有無窮多 所以 存在 c1不=c2有
(i(c1),j(c1))=(i(c2),j(c2))記為i j
則 xi+xj+c1xixj=a屬於c
xi+xj+c2xixj=b屬於c
則 容易解得 xi+xj=(c2a-c1b)/(c2-c1)屬於c
xixj=(a-b)/(c1-c2)屬於c
則 xi xj 為 復係數2次方程
x^2- (c2a-c1b)/(c2-c1)x+(a-b)/(c1-c2)=0 的2根
由2知 xi xj為複數 所以f(x)=0有復根
4 復係數方程有復根
證 設f(x)為復係數多項式 f1(x)為他的共軛 則 g(x)=f(x)f1(x)為實係數多項式 所以 g(x)=0有復根x 則為f(x)=0或f1(x)=0的根 所以
x或x的共軛為f(x)=0的復根
5復係數n次方程有n個復根(計入重根)
(這是明顯的 因為由5 知 n次復係數方程f1(x)=0有復根 設為x1則f可分解 有
f1(x)=(x-x1)f2(x) 其中f2為復係數n-1次多項式 所以有復根 x2 則
f1(x)=(x-x1)(x-x2)f3(x) 一直下去得 f(x)=(x-x1)(x-x2)......(x-xn)
所以有n個復根
一元n次方程一定有n個根包括複數嗎，為什麼
不一定x的n次方 0 根就只有一個0 在複數範圍內必然有n個根，有可能是重根而已 x的n次方 0的根是n個0。一元n次方程為什麼有n個複數根？這個是代數基本定理,高斯最早給的證明 我只記得一個在抽象代數書上的證明 證明比較長 思路大概是 1 實係數奇數次方程有實根 這隻要用數學分析中連續函式的介值定...
一元一次方程共有幾個根,一元一次方程的根是什麼意思？
1 一元一次方程就是指 含有一個未知數，且最高的未知數次數為1的方程。一元一次方程的根是什麼意思？根就是符合1元1次方程的解。就是這個方程的解，這樣說你懂麼？望採納 根就是符合一元一次方程的解 那為啥根不等於解那 那就因為根還有考慮一下常識等等的問題 就是解，直線與x軸的交點 為什麼一元一次方程的解...
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