1樓:精銳長寧數學組
根據代數基本定理可直接得出該結論.
代數學基本定理:任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1),由此推出,n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根(重根按重數計算).
任意一元三次方程是否至少有一個實數解?如何證明?
2樓:濤憂拼
補充:bai 由於是用手機發的du,我就短說,三次方程的zhi根可能是dao3個相
等實根,專可能是3個相等虛屬根,可能是1個實根2個虛根,可能是2個虛根1個實根。。。。 補充: 由於是用手機發的,我就短說,三次方程的根可能是3個相等實根,可能是1個實根2個虛根,可能是2個虛根1個實根。。。。
追問: 額,我想了一下,如果把這個一元三次方程設為ax^3+bx^2+cx+d=0(a不等於0)的話,(1)當d不等於0時,可化為ax^2+bx+c=-d/x,令y1=ax^2+bx+c,y2=-d/x,分別做出影象,則他們的交點的橫座標即為這個方程的解。因為一個是拋物線,一個是雙曲線,是否可以確定他們至少有一個交點?
(2)當d=0時,很明顯有一實根x=0。那麼現在需要證明的就是一條拋物線和一個雙曲線至少有一個交點,這是不是很明顯的事? 回答:
聰明,從理論上來說,可以這麼證。比如,二次函式為偶函式,而雙曲線為奇函式。你可以畫下影象,簡單判斷一下。
追問: 那他們有交點應該怎麼證明呢? 回答:
你可以畫圖試下。或者就用反證法:假設存在一個三次方程使得它的根全為虛根。而
求證:一元三次方程有一個或三個實數根,而不可能只有兩個或沒有實數根
3樓:沫漫黛
虛根總是成對出現,一對共軛復根,證畢
4樓:
^我認為這抄個命題是正確的,因為設ax^3+bx^2+cx+d=0a=a^2-3ac,b=bc-9ad,c=c^2-3bd,δ=b^2-4ac
當δ=b^2-4ac>0時,方程有一個實根和一對共軛虛根。
當δ=b^2-4ac=0時,方程有三個實根,其中有一個二重根。
當δ=b^2-4ac<0時,方程有三個不相等的實根。
所以一元三次方程有三個或一個實根
但也可能其中兩根相等
5樓:匿名使用者
此命題錯誤!更不用說求證了。你看看我發的**就曉得了。
一元三次方程的三根之間有什麼關係
6樓:大愛袁寶寶
一般有兩種情況: 一個實根和兩個共軛復根 三個實根。
三次函式與x軸最多隻有三個交點,則三次方程最多隻有三個實數根。
一元三次方程，化簡過程,如圖，求一元三次方程如何化簡為因式乘積形式的方法
1 樓主所給只是一個多項式，不是方程 2 樓主所給不是 三次 而是四次。另 化簡是什麼意思？樓主所給已經是最簡式，無需化簡！是要因式分解吧？劉關張三英戰呂布十八鎮諸侯多位上將，關羽自告奮勇卻因自身的地位而被眾諸侯所叱，唯曹操賞識人才，斟熱酒令出戰。酒尚溫，關羽已斬華雄而歸。隨後，呂布騎赤兔馬親出虎牢...
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一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax 3 bx 2 cx d 0的標準型一元三次方程形式化為x 3 px q 0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程 一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形...
一元三次方程怎麼解決
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