1樓：驀然擺渡
階數bai -- 微分
方程中未知函式du導數的最高階數為zhi微分方程的階數；
線性 -- 是指dao微分方程中所含的回未知函式及其導答數都是一次的；
例如：ay''+by'+cy = f(x)未知函式y的導數最高為2階導,所以是二階微分方程。
y''、y'、y 都是一次的（即不含平方、立方、三角函式、對數函式等）,因此該方程是二階線性微分方程!
高等數學問題 什麼是 一階 二階 線性,,非線性.
2樓：匿名使用者
首先否定階數與未知數的關係！！
其次部分肯定線性與數量上的關係！！
解釋：未知數的個數叫做元
簡要回答：（後邊有詳細解答）
（對於高等數學）
階：微分量的次數
線性：微分量和因變數的關係
（對於線性代數）
階：行列式的一個量化單位，表示行數和列數
線性：矩陣和空間的一種數量關係
以下是詳細解答
你問的是不是關於微分方程的術語？簡單的說階就是指的微分方程的微分量（dy/dx）的次數是幾次的，線性非線性是說微分量與因變數（y）之間的關係是不是線性關係。
你如果有書的話可以看看這部分內容，僅僅參考他們的標準形式就成了！因為每種微分方程只有一種形式。
微分方程有很多種，有可分離變數的，有齊次方程，有一階常係數齊次微分方程，有一階常係數非齊次，二階常係數齊次，伯努利方程……
這些都是具體型別，大類就是一階線性，一階非線性，二階線性等等
下面以常見的一階線性微分方程舉例
一階線性微分方程的標準形式為
dy/dx + yp(x) = q(x)
形如上式的微分方程都叫做一階線性微分方程，反之不是。
如果q(x)=0那麼上述方程稱為一階線性齊次微分方程，反之就叫一階線性非齊次微分方程。
如：dy/dx = y + x ^ 2
dy/dt = x * sint + t ^ 2
他們都是符合上式的一節線性微分方程
y * y' -2*xy = 3
y' - cosy = 1
他們不符合一階線性微分方程的標準形式，所以不是
伯努利方程的標準形式
dy/dx + p(x)*y = q(x) * y ^ n
凡是符合上述形式的都叫伯努利方程
仔細閱讀一下課本上的定義，不要看很多例子，就把我定義既可區分。
解釋都很清楚易懂！！！！
如果是線性代數的話階是指行列式的行數列數。因為行列式是一組數
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 1 1
4 3 2 5
用一個大括號括起來的。上邊的行列式一共4行4列所以叫4階行列式。
8 3 3
1 6 4
4 9 0
用一個打括號括起來，3行*3列 叫3階行列式
也就是說行列式行數=列數=階數明白了嗎？
線性關係體現在矩陣裡，以及空間中。是他們之間的一種數性關係。體現在他們之間有一定數量，空間上的關係，這種關係可以通過一個數學表示式或者空間向量統一的表達。
線性也可以指線性運算，比如：
5a + 43b - 4c + 21f = n + f - e
上式僅僅包含數乘和加減所以叫線性表示式，他的運算可稱為線性運算。
如果含有除數乘和加減以外的運算就不能成為線性運算了！
3樓：米蘭的藍白色
不是高等數學問題，是線性代數的問題
我用最簡單最易理解的話，解釋一下吧，具體的，很長，不易理解一階：一個未知數
二階：兩個未知數
線性：量與量之間按比例、成直線的關係；一階導數為常數的函式非線性：不是線性的
4樓：瞎白呼
我說說自己的體會
一階,二階，就是因變數y的導數的次，式子中做高的是幾次，就是幾階齊次和非齊次書上挺亂，比如齊次方程：dy/dx=f（x，y），中f（x，y）能寫成g（y/x）的形式，就叫這方程叫齊次方程。
dy/dx + yp(x) = q(x) 這個等式右邊是函式，這方程是非齊次的，dy/dx + yp(x) = 0，右邊是0，這就是齊次的
m1y（n）+m2y（n-1）+，，，=q(x)，m 可是常數也可是變數，能寫成這種形式就是線性，要不就是非線性
怎樣判斷微分方程的線性與非線性
5樓：韓苗苗
對於線性微分方程，其中只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。
若一個微分方程不符合上面的條件，就是非線性微分方程。
擴充套件資料線性方程：在代數方程中,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函式圖象為一條直線，所以稱為線性方程。
可以理解為：即方程的最高次項是一次的，允許有0次項，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關於x或y的0次項。
微分方程：含有自變數、未知函式和未知函式的導數的方程稱為微分方程。
如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
6樓：不是苦瓜是什麼
區別線性微分方程和非線性微分方程如下：
1.微分方程中的線性，指的是y及其導數y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非線性，就是除了線性的。如y'=2xy^2。
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
7樓：**也要抽菸
常微分方程及偏微分方程都可以分為線性微分方程及非線性微分方程二類。
一般的，n階線性方程具有形式：
其中，若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。
8樓：demon陌
對於一階微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是線性的
x*y'=2 是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是線性的
y'=sin(y)y 是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是線性的y'=y^2 是非線性的
9樓：林清他爹
以二階微分方程為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）
無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數，所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數常微分方程。
再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是1的形式，因此該方程為非線性微分方程。
再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
10樓：匿名使用者
所謂的線性微分方程是指微分變數（y）和微分運算元（dy/dx）的冪都是1次的微分方程。它的通解滿足線性疊加原理。
簡單的例子：y'''+y''+y'+y=0是線性的，但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是線性的，因為有2次元素的存在。
11樓：乾葉農通愉
所謂的線性微分方程
linear
differential
differentiation，其中
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y。
若不能複合上面的條件，就是非線性方程
nonlinear
differential
differentiation.
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
12樓：藩卓然伊紅
如何判斷一個微分方程是線性，非線性
含隱變數y及其y的所有的導數，其冪是一次的。就是線性微分方程。
否則，就不是線性微分方程。
13樓：碧曉靈冠嬋
何謂線性方程：在代數方程中,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
這種方程的函式圖象為一條直線，所以稱為線性方程。可以理解為：即方程的最高次項是一次的，允許有0次項，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關於x或y的0次項。
如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
微分方程的階數和線性
14樓：匿名使用者
第一方bai程是一階的非線
性常微分
du方程。因zhi為它的導數dao（微專分）是一階的（即屬只求了一次導數）說它是非線性的。因為它的y變數不是一次的。
含有y平方項。所以不是線性方程。說它是常微分方程是因為它裡面沒有偏導數，所以是常微分方程。
綜上所述這個是一階非線性常微分方程
同理：第二個方程是一階線性常微分方程。因為它的導數是一階的。變數中全部是一次的。所以是線性方程。
解釋一下絕對值。因為要解含有絕對值的方程其實可以拆成兩個方程。（這其實就是你初中裡絕對值討論的一種方法，沒有太多的變化）所以第二個方程我們也認為是線性方程。
（只要變數裡的次數是一次的方程都是線性方程，不管是代數方程還是微分方程都是如此）
一階線性微分方程通解，求該一階線性微分方程的通解
dy dx p x y q x 的通解。解 此方程在現在這個狀態，無法分離變數 分離不了變數，就無法求解。最常用的方法，是先求一階齊次方程dy dx p x y 0的通解，然後把積分常數換成x的函式u x 再將帶u的通解y和y 代入原式，即可求出函式u x 最後即可求得原方程的通解。這個過程已經程式...
求教一階線性微分方程
y 2y x 1 x 1 3 0y 2y x 1 x 1 3 先求對應的齊次方程y 2y x 1 0的解，變數分離法。dy y 2dx x 1 ln y 2ln x 1 c1 y c x 1 2 其中c 正負e c1 然後將常數c設為關於x的函式c x y c x x 1 2即為原非齊次方程的解，帶...
求解一階線性偏微分方程,求解一階擬線性偏微分方程組！非常感謝！急急急！！！
這個方程應該可以用特徵線法去求解，但是還要給出u,v的邊界條件才能給出具體的表示式。建議你看本數學物理方程的書都有講特徵線法的。英文書你可以看evans的pde 求解一階擬線性偏微分方程組！非常感謝！急急急！這個方程應該可以用特徵線法去求解，但是還要給出u,v的邊界條件才能給出具體的表示式。建議你看...