1樓：匿名使用者
2：問題二：當為自由項f(x)=pn(x)時，特解y*形式又如何設呢？
書中一道例題求y''-2y'=3x+1的一個特解，裡面說因為f(x)=3x+1是一次多項式，所以設y*=ax^2+bx+c，為什麼設成2元1次形式呢？ 您所 查 看的帖 子來 源 於 k a o y a n . c o m 考 研 論 壇 因為 0是特徵方程的特徵單根 所以還要乘一個x這個y*應該是 x*(ax+b) 就可以了 不需要c的如果是特徵重根就要乘x^2
2樓：匿名使用者
你對立面的規則不熟悉 翻翻課本吧
3樓：匿名使用者
第一題c1e^x+c2e^2x+3/2x+5/4第二題c1+c2e^2x-3/4x^2-5/4x
4樓：匿名使用者
相信課本的，不要迷信特殊解法。樓上的是正確解
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
5樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
6樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
二階常係數非齊次線性微分方程的求解
7樓：是你找到了我
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y''+py'+qy=f(x)，特解
1、當p^2-4q大於等於0時，r和k都是實數，y*=y1是方程的特解。
2、當p^2-4q小於0時，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一對共軛復根，y*=1/2（y1+y2）是方程的實函式解。
8樓：晏衍諫曉楓
求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解
解：先求齊次方程
y''+3y'+2y=0的通解：
其特徵方程
r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1，r₂=-2;
故齊次方程的通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)
設其特解
y*=(ax²+bx)e^(-x)
y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)
y*''=(-2ax+2a-b)e^(-x)-[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)
=[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)
代入原式得：
[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)+3[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)+2(ax²+bx)e^(-x)=3xe^(-x)
化簡得(2ax+2a+b)e^(-x)=3xe^(-x)
故2a=3,
a=3/2;
2a+b=3+b=0,
b=-3.
故y*=[(3/2)x²-3x]e^(-x)
於是通解為y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)+[(3/2)x²-3x]e^(-x)
9樓：匿名使用者
1.對於這種型別的二階非齊次微分方程，求解的方法：
（1）先求出對應的齊次微分方程的通解：y
（2）再求出該方程的一個特解：y1
則方程的通解為：y+y1
2.方程特解的求法：
形如y''+py'+qy=acosωx+bsinωx 的方程，有如下形式的特解：y1=x^k(acosωx+bsinωx)
其中 a、b為待定係數，k的取值方法如下：
（1）當±iω不是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx對應的齊次方程的特徵根時，k=0
（2）當±iω是方程y''+py'+qy=acosωx+bsinωx對應的齊次方程的特徵根時，k=1
10樓：香劍魏念之
令原方程的通解
為y=ue^，代入化簡可得：u''-u'=x(u'-x+1)'-(u'-x+1)=0積分得：u'-x+1=ae^積分化簡可得：
u=(1/2)x^2-x+ae^+b從而得原方程的通解為：y=[(1/2)x^2-x+b]e^+ae^
11樓：
e^ix=cosx+isinx
查一下尤拉公式
就是利用複數，三角函式的特點總結出來的規律，來求解。
12樓：王飛和
圖中求積分的過程，你可以先利用無窮級數求積分的方法去求
二階常係數線性微分方程求解,二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
微分算方法應用於尋求非齊次微分方程的特解，相應的齊次微分方程的由特徵方程的一般解 第二階或二階可被轉化成 和變數方法 一階的分離，則非齊次方程求解常數相對簡單的常見變體 來解決。2.公式轉換 使.將改寫微分方程形式，即特定的解決方案。這樣的結果 常係數 微分方程，直接以重寫指數d的推導中，常係數不變...
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設，y x kQm（x）e x這個特解形式K是怎麼設
這是一道數學題，還是需要代入資料才能夠求解。1 y 3y 抄 2y xe x 特解襲 y ax b 這是錯的bai，最起碼得有個e x吧？du 2 y 3y 2y x 1 e x特解y x ax bx c e x 1 xe x前的多項zhi式為daox，所以設qm x 是qm x ax b,由於 1...
求助一條高數題，謝謝求作二階常係數齊次線性微分方程,使得1,e x,2e x,e x 3是它的解怎麼算啊
這4個解都有形式a be x，由於是二階常係數齊次線性微分方程，故a be x可以作為通解。這樣此方程的兩個特徵根為0和1，特徵方程為r 2 r 0 所求微分方程為y y 0 1.此方 程的bai兩個特徵根為0和一du,可以構造zhi特徵方程x 2 x 0,然後dao就可以反推出原方程.2.根據專疊...