1樓：晴天擺渡
先求y''+y=0的通解，其特徵方程為
r²+r=0，得r=±i
故通解為y=c1 cosx+c2 sinx因為i是特徵根，故設y''+y==2cosx的特解為y*=x(a cosx+b sinx)
則y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)
=(a+bx)cosx+(b-ax)sinxy*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx
=(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx代入原方程得
2b cosx-2a sinx=2cosx得a=0，b=1
故y*=x sinx
故原方程的通解為y=c1 cosx+c2 sinx +xsinx
2樓：匿名使用者
y''+y=0的特徵方程是k^2+1=,k=土i,所以它的通解是y=c1cosx+c2sinx,設y=x(acosx+bsinx)是y''+y=2cosx①的解，則y'=acosx+bsinx+x(-asinx+bcosx),y''=-2asinx+2bcosx+x(-acosx-bsinx),
都代入①，得-2asinx+2bcosx=2cosx,所以a=0,b=1,
所以①的通解是y=c1cosx+(c2+x)sinx.rtvn
3樓：基拉的禱告
希望有所幫助，望採納哦
高等數學，常微分方程，求二階常係數非齊次線性微分方程。
4樓：匿名使用者
^y2-y1=-e^(2x)-e^(-x),y3-y1=e^(-x)是二階常係數齊次線性微分方程的解，
所以它對應的特徵方程的特徵根是2，-1，
於是二階常係數齊次線性微分方程是y''-y'-2y=0,xe^x是y''-y'-2y=f(x)的解，(xe^x)'=(1+x)e^x,
[(1+x)e^x]'=(2+x)e^x,所以f(x)=(2+x-1-x-2x)e^x=(1-2x)e^x.
所以所求的二階常係數非齊次線性微分方程是y''-y'-2y=(1-2x)e^x.
高等數學題，二階常係數非齊次線性微分方程，要詳細解答過程！最好發**清楚一點
5樓：王磊
1.非線性微分
方程通解=線性微分方搜尋程的通解+非線性微分方程的特解2.先求線性微分方程的通解，令方程等號右邊為0即得對應的線性方程，對應特徵方程：(r+1)(r-3)=0
故由相關公式，其通解為：y1=ae^(-x)+be^(3x)3.再求非線性方程的特解，根據相關的型別，r=-1是(r+1)(r-3)=0解，
不妨設特解y2=x(cx+d)e^(-x)，帶入原方程可解得c=-1/8，d=-1/16
即非線性微分方程的特解：y2=x(-x/8-1/16)e^(-x)4.所求通解y=y1+y2==x(-x/8-1/16)e^(-x)+ae^(-x)+be^(3x)，其中a，b為任意常數。
二階常係數線性微分方程求解,二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
微分算方法應用於尋求非齊次微分方程的特解，相應的齊次微分方程的由特徵方程的一般解 第二階或二階可被轉化成 和變數方法 一階的分離，則非齊次方程求解常數相對簡單的常見變體 來解決。2.公式轉換 使.將改寫微分方程形式，即特定的解決方案。這樣的結果 常係數 微分方程，直接以重寫指數d的推導中，常係數不變...
求助關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解形式問題
2 問題二 當為自由項f x pn x 時，特解y 形式又如何設呢？書中一道例題求y 2y 3x 1的一個特解，裡面說因為f x 3x 1是一次多項式，所以設y ax 2 bx c，為什麼設成2元1次形式呢？您所 查 看的帖 子來 源 於 k a o y a n c o m 考 研 論 壇 因為 0...
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設，y x kQm（x）e x這個特解形式K是怎麼設
這是一道數學題，還是需要代入資料才能夠求解。1 y 3y 抄 2y xe x 特解襲 y ax b 這是錯的bai，最起碼得有個e x吧？du 2 y 3y 2y x 1 e x特解y x ax bx c e x 1 xe x前的多項zhi式為daox，所以設qm x 是qm x ax b,由於 1...