1樓：神的味噌汁世界
特徵方程只是源於e^(ax)'=ae^(ax)這個特殊性質。如果你覺得這太「巧合」了，我有一個看似更令人信服的解法，即分解降解
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
2樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
3樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
二階常係數線性微分方程求解,二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
微分算方法應用於尋求非齊次微分方程的特解，相應的齊次微分方程的由特徵方程的一般解 第二階或二階可被轉化成 和變數方法 一階的分離，則非齊次方程求解常數相對簡單的常見變體 來解決。2.公式轉換 使.將改寫微分方程形式，即特定的解決方案。這樣的結果 常係數 微分方程，直接以重寫指數d的推導中，常係數不變...
求助關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解形式問題
2 問題二 當為自由項f x pn x 時，特解y 形式又如何設呢？書中一道例題求y 2y 3x 1的一個特解，裡面說因為f x 3x 1是一次多項式，所以設y ax 2 bx c，為什麼設成2元1次形式呢？您所 查 看的帖 子來 源 於 k a o y a n c o m 考 研 論 壇 因為 0...
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設，y x kQm（x）e x這個特解形式K是怎麼設
這是一道數學題，還是需要代入資料才能夠求解。1 y 3y 抄 2y xe x 特解襲 y ax b 這是錯的bai，最起碼得有個e x吧？du 2 y 3y 2y x 1 e x特解y x ax bx c e x 1 xe x前的多項zhi式為daox，所以設qm x 是qm x ax b,由於 1...