1樓：匿名使用者
第一方bai程是一階的非線
性常微分
du方程。因zhi為它的導數dao（微專分）是一階的（即屬只求了一次導數）說它是非線性的。因為它的y變數不是一次的。
含有y平方項。所以不是線性方程。說它是常微分方程是因為它裡面沒有偏導數，所以是常微分方程。
綜上所述這個是一階非線性常微分方程
同理：第二個方程是一階線性常微分方程。因為它的導數是一階的。變數中全部是一次的。所以是線性方程。
解釋一下絕對值。因為要解含有絕對值的方程其實可以拆成兩個方程。（這其實就是你初中裡絕對值討論的一種方法，沒有太多的變化）所以第二個方程我們也認為是線性方程。
（只要變數裡的次數是一次的方程都是線性方程，不管是代數方程還是微分方程都是如此）
2樓：wo現在是閒人
小徐答對了答案
微分方程的階就是導數的最高階，線性是指 未知函式y和它的各階導數是一次的，跟x無關。
3樓：老徐
1. 第一方程是一階的非線性常微分方程。因為它的導數（微分）是一階的（即只求了一次導數專）說屬它是非線性的。
因為它的y變數不是一次的。含有y平方項。所以不是線性方程。
說它是常微分方程是因為它裡面沒有偏導數，所以是常微分方程。綜上所述這個是一階非線性常微分方程
2. 同理：第二個方程是一階線性常微分方程。因為它的導數是一階的。變數中全部是一次的。所以是線性方程。
解釋一下絕對值。因為要解含有絕對值的方程其實可以拆成兩個方程。（這其實就是你初中裡絕對值討論的一種方法，沒有太多的變化）所以第二個方程我們也認為是線性方程。
（只要變數裡的次數是一次的方程都是線性方程，不管是代數方程還是微分方程都是如此）
可分離變數的微分方程和一階線性微分方程（具體的區分）？
4樓：匿名使用者
高數怎麼區分可分離變數的微分方程和一階線性微分方程，
如果方程能化為 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,則就是分離變數的微分方程。
如果方程能化為y'+p(x)y=q(x),則就是一階線性的微分方程。
5樓：匿名使用者
^(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解bai，不是du用一階線性方
zhi程來解.
變數分離適用於解可以將
daoxy分別放置等號兩
內邊的方程. 但是容很多一階線性微分方程並不能將x,y分開寫兩邊, 這時候就得考慮下面了.
而一階線性方程是通過變數分離以及其他一些手段預先解出來的一個可以當作公式使用的便利形式.
各位大神，微分方程的一階線性非線性是什麼？二階線性和非線性
6樓：驀然擺渡
階數bai -- 微分
方程中未知函式du導數的最高階數為zhi微分方程的階數；
線性 -- 是指dao微分方程中所含的回未知函式及其導答數都是一次的；
例如：ay''+by'+cy = f(x)未知函式y的導數最高為2階導,所以是二階微分方程。
y''、y'、y 都是一次的（即不含平方、立方、三角函式、對數函式等）,因此該方程是二階線性微分方程!
一階線性微分方程中的線性什麼意思？
7樓：
答：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
yy'-2xy=3 yy'有相乘關係，所以不是線性的。
y'-cosy=1老師也說是非線性的，y'的係數也是常數啊；
答：y的係數是常數，但cosy已經不是冪函式了。
還有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解答案第一句話是這樣的：方程含有y^3,故不是關於未知函式y的線性方程……
線性到底是指什麼呀？
答：y^3顯然不是線性的。前面已經說了：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。y^3是3次冪而不是一次冪。
一樓亂講。線性根本不是這個概念。一階導數的係數為常數的叫常係數方程，跟是否線性無關。
8樓：桓富貴祖妝
階數--
微分方程
中未知函式導數的最高階數為微分方程的階數；
線性--
是指微分方程中所含的未知函式及其導數都是一次的；
例如：ay''+by'+cy
=f(x)
（1）未知函式y的導數最高為2，所以是二階微分方程；y''、y'、y都是一次的（即不含平方、立方、三角函式、對數函式等），因此該方程是二階線性微分方程！如果：a=0,那麼該方程：
by'+cy＝f(x)
（1）就是一階線性微分方程！如果：f(x)=0則方程（1）就變成：二階常係數（abc－常數）線性、齊次微分方程。方程（2）就是一階常係數線性齊次微分方程！
線性微分方程中的線性的含義是：
9樓：嚴倫慎申
方程dy/dx+p(x)y=q(x)
叫做一階線性微分方程(因為它對於未知函式及其導數均為一次的)。
如果q(x)恆等於0
，則方程稱為齊次的；
如果q(x)不恆等於零，則方程稱為非齊次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)
dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/（1+x^2)
q(x)=x/(1+x^2)不恆等於0
所以是一階線性非齊次方程
10樓：沂水號
^可以從n階線性微分方程的形式來看:
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)
應該滿足條件:
n階導數的係數為常數，其線性滿足，若n階導數的係數不為常數，可做變換將其變為常數，且在將方程的n階導數變換為常數後，方程中只能含有y的一次方(也可能沒有)，但不能含有y的其他次方。
例如提問中yy'-2xy=3，最終可化成y'-2x=3/y，最高階是一階，但是存在1/y，故不是一階線性微分方程
第二個式子含有cosy更不可能是
第三個變換後也可看得不是
再理解一階線性微分方程的定義:
y'+p(x)y=q(x)
線性其實是滿足在變換後只存在y的一次方。
11樓：匿名使用者
線性指的是一階導數的係數為常數，而題中為y，故不是線性
二階微分方程中線性和非線性的區別
12樓：匿名使用者
所謂的線性微分方程來,指的是
自對函式y而言是線性bai的,也就是若y1,y2是兩個解du,則y1+y2也是解,
ay1（其中a是任意zhi
實數）也是解,因此按照這dao個定義代入微分方程就會知道是線性微分方程.
對於一階微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0
的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是線性的
x*y'=2 是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是線性的
y'=sin(y)y 是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是線性的
y'=y^2 是非線性的
求以下可分離變數的微分方程的通解
dy y x dx 1 y x c y 1 x c dy dx x 3.y 2 dy y 2 x 3 dx 1 y 1 4 x 4 c y 1 c 1 4 x 4 可分離變數的微分方程，求通解，詳細解析 1.凡經過積分的復不定積分，均需加制常數c constant 至於加c1或c2或c，這本身不是問...
怎麼區分可分離變數 齊次方程和線性方程
形如f x g y dx d x e x dy的方程叫做可分離變數 微分方程。齊次的沒有常數項，就是ax 0，非齊次的有常數項，就是ax b。樓主正解 形如y py qy 0的方程稱為 齊次線性方程 這裡 齊次 是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y y 的次數都是相等的 都是一次 而方程y py...
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
對於n階齊次線性微分方程，注意，不一定是常係數，也不一定是二階，但一定是齊次。因為右邊是0，所以如果y1，y2，yn是方程的解，c1y1 c2y2 yn也是方程的解。自己去證明。對於你說的二階常係數齊次線性微分方程，delta 0時，有y1 e alphax cos betax i sinbetax...