1樓：韋戰
y'-2y/(x+1)-(x+1)^3=0y'-2y/(x+1)=(x+1)^3
先求對應的齊次方程y'-2y/(x+1)=0的解，變數分離法。
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+c1
y=c(x+1)^2 (其中c=正負e^c1)然後將常數c設為關於x的函式c(x)
y=c(x)(x+1)^2即為原非齊次方程的解，帶入確定c(x)即可。
y'=c'(x)(x+1)^2+2(x+1)c(x)帶入y'-2y/(x+1)=(x+1)^3c'(x)(x+1)^2+2(x+1)c(x)-2(x+1)c(x)=(x+1)^3
c'(x)=x+1
c(x)積分號(x+1) d(x+1)
x+1)^2/2+c
所以通解。y=c(x)(x+1)^2
x+1)^2/2+c](x+1)^2
1/2)[(x+4)^4+2c(x+1)^2]再把2c設成新的c就一樣了。
一階線性微分方程求解
2樓：謹記小柒
一階線性微分方程解題步驟如下：
形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的埋早導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的指數為1。
形如（記為式1）的方程稱為一階線性微分方程。其特點是它關於未知函式y及其一階導數是一次方程。
這裡假設，是x的連續函式。若，式1變為（記為式2）稱為一階齊次線性方程。如果不恆為0，式1稱為一階非齊次線性方程，式2也稱為對應於式1的齊次線性方程。
式2是變頌液腔量分離方程，它的通解為，這裡c是任意常數。
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階齊次線性微分方程對於一階齊次線性微分方程：其通解形式為：
其中c為常數，由函式的初始條件決定。一階非齊次野衫線性微分方程對於一階非齊次線性微分方程：
其對應齊次方程：解為：令c=u(x)，得：帶入原方程得：對u’(x)積分得u(x)並帶入得其通解形式為：其中c為常數，由函式的初始條件決定。
注意到，上式右端第一項是對應的齊次線性方程式（式2）的通解，第二項是非齊次線性方程式（式1）的一個特解。由此可知，一階非齊次線性方程的通解等於對應的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的一個特解之和。
求一階線性微分方程
3樓：十全小秀才
解：∵微分方程為dy/dx=y/(y-x)，化為dx/dy=(y-x)/y
有dx/dy=1-x/y，ydx/dy+x=y，d(xy)/dy=y，xy=y²/2+c
c為任意常數)，方程的通解為。
x=y/2+c/y
求解一階線性微分方程
4樓：匿名使用者
x ≠ 0 時， 微分方程變為 y'-3y/x = x^3e^x 為一階線性微分方程，y = e^(∫3dx/x) [x^3e^xe^(-3dx/x)dx + c]
x^3(∫e^xdx + c) =x^3(e^x+c)x = 0 時， y = 0， 上述解也滿足。故通解是 y = x^3(e^x+c)
一階線性微分方程求解
5樓：匿名使用者
答案意思是，由於所求函式是連續的，而ln|x|在r+和r-上分別是連續的，所以你只能選其中一段，而初值條件確定了它只能取r+,所以寫作lnx
另外，複數的對數可以寫作。
lnz=ln|z|+i(argz+2kπ)所以ln|x|只是對數lnx的實部，也是我們需要的部分。
一階線性微分方程通解，求該一階線性微分方程的通解
dy dx p x y q x 的通解。解 此方程在現在這個狀態，無法分離變數 分離不了變數，就無法求解。最常用的方法，是先求一階齊次方程dy dx p x y 0的通解，然後把積分常數換成x的函式u x 再將帶u的通解y和y 代入原式，即可求出函式u x 最後即可求得原方程的通解。這個過程已經程式...
求解一階線性偏微分方程,求解一階擬線性偏微分方程組！非常感謝！急急急！！！
這個方程應該可以用特徵線法去求解，但是還要給出u,v的邊界條件才能給出具體的表示式。建議你看本數學物理方程的書都有講特徵線法的。英文書你可以看evans的pde 求解一階擬線性偏微分方程組！非常感謝！急急急！這個方程應該可以用特徵線法去求解，但是還要給出u,v的邊界條件才能給出具體的表示式。建議你看...
如何利用特徵方程求解一階線性微分方程（不是二階），而不使用求解公式？《類似解一階線性電路的p運算元》
二階常係數非齊次微分方程可用特徵值法得到通解，一階非齊次線性微分方程如果 y y 項的係數是常數的話，也可用 特徵值法得到通解。因限制為一階常係數非齊次微分方程，故意義不大。例如 y y 2e x 引數變異法求通解 y e dx 2e xe dx dx c e x 2e 2x dx c e x e ...