1樓：匿名使用者
這個定義涉及到向量的極大線性無關組。設a1,a2……as為一個n維向量組，如果向量組中有r個向量線性無關，而任何r+1個向量都線性相關，那麼這r個線性無關的向量稱為向量組的一個極大線性無關組。
向量組的極大線性無關組中所含向量的個數，稱為向量的秩。
矩陣的行向量的秩稱為行秩。列向量的秩成為列秩。
2樓：匿名使用者
就是把矩陣的各行看成一個向量組 行秩就是這個向量組的秩
列秩就是類似的
為什麼矩陣的秩等於行秩也等於列秩
3樓：河傳楊穎
因為每個矩陣都可以通過初等變換，得到唯一的標準型與之對應，而標準型中的非零行數就是秩。不管通過初等行變換來求行秩，還是初等列變換求列秩，最終都可以化成這個唯一的標準型，且行秩（或列秩），就等於秩。
矩陣的行秩與列秩相等，是線性代數基本定理的重要組成部分. 其基本證明思路是，矩陣可以看作線性對映的變換矩陣，列秩為像空間的維度，行秩為非零原像空間的維度，因此列秩與行秩相等，即像空間的維度與非零原像空間的維度相等（這裡的非零原像空間是指約去了零空間後的商空間：原像空間）。
這從矩陣的奇異值分解就可以看出來。
列秩應用
計算矩陣的秩的一個有用應用是計算線性方程組解的數目。如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，則方程組只要有一個解。在這種情況下，它有精確的一個解，如果它的秩等於方程的數目。
如果增廣矩陣的秩大於係數矩陣的秩，則通解有k個自由參量，這裡的k是在方程的數目和秩的差。否則方程組是不一致的。
在控制論中，矩陣的秩可以用來確定線性系統是否為可控制的，或可觀察的。
4樓：匿名使用者
這個矩陣的秩為2.列秩也為2
-21/5 x 2+24/5 x3 =6
-21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩陣的秩的定義：存在k階子式不為0，對任意k+1階子式均為0，則k即為矩陣的秩。
向量組的秩的定義：向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，稱為向量組的秩。
其次再弄清楚3個定理：
1，矩陣a的行列式不為0的充要條件是a的行(列)向量線性無關
2，無關組加分量仍無關
3， r個n維列向量組線性無關的充要條件是這r個n維列向量組所構成的矩陣至少存在一個r階子式不為0
好了，簡略證明過程開始,我先證「矩陣的秩等於列向量組的秩」。假設n階矩陣的秩為r，其列向量組的秩為s。（我們的目標：就是證明r=s）
一方面，矩陣的秩為r，即為其有k階子式不為0(矩陣秩的定義)，則該k階子式的列向量線性無關(定理1)，則其k階子式所在矩陣的列向量必線性無關(定理2)，則由向量組的秩的定義可知r≤s。
另一方面，列向量組的秩為s，由定理3知，必有一個s階子式不為0，故由矩陣的秩的定義可知s≤r。
聯立即得，r=s！
同理可證，矩陣的秩等於行向量組的秩！
@∮一叢萱草∮
5樓：匿名使用者
這是定義，行秩等於列秩，不能行秩為2，但列秩為3。
矩陣行向量組的秩等於列向量組的秩等於矩陣的秩，那我寫矩陣 1,2,3 它列向量組秩等於3，ha
列向量組的秩也是 1 2,3 可由 1 線性表示 呃，你確定它的列向量秩是3麼？請問老師，為什麼 矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩 首先，因為矩陣的秩就是定義為行向量組的秩 也可以定義成列向量組的秩 其次，矩陣的秩定義為它的行向量的秩。因為有結論 轉置矩陣與原矩陣有相同的秩。所以...
什麼是矩陣的行向量組等於列向量組的秩
矩陣的秩為最高階子式 最高階子式為m m的方陣 列向量組與行向量組的秩的區別？如一個m n m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明 1 定義 矩陣的秩 指非零子式的最高階數 向量組的秩 指最大無關組中向量的個數 2 證明 先證明矩陣的秩等於列向量組的秩 設矩陣a a 11,a 1n a m...
矩陣的秩和組成的所有列向量的秩有什麼區別
它們相等 矩陣的秩 等於 行向量組的秩 等於 列向量組的秩 一樣。矩陣的秩 行向量組的秩 列向量組的秩 列向量的秩就是有幾列,矩陣的秩就是行列的最大值 列向量組與行向量組的秩的區別?如一個m n m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明 1.定義 矩陣的秩 指非零子式的最高階數 向量組的秩 ...