柯西不等式證明方法是什麼？
1樓：皮蛋聊三農
柯西不等式：ai,bi∈r，求證：(a1^2+a2^2+..
an^2)*(b1^2+b2^2+..bn^2)≥(a1*b1+a2*b2+..an*bn)^2。
柯西不等式是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應稱作cauchy-buniakowsky-schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。
柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的乙個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提公升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
柯西（cauchy augustin-louis，1789－1857），法國數學家，1789年8月21日生於巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的**，在法國動盪的政治漩渦中一直擔任公職。由於家庭的原因，柯西本人屬於擁護波旁王朝的正統派，是一位虔誠的天主教徒。
柯西不等式怎麼證明？
2樓：生活達人小菜
柯西不等式公式：
a^2＋b^2）≥（c^2＋d^2）。柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的乙個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提公升中與衡胡研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
一般地，用純粹的大於號「>」小於號「，通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為f（x，y，…，z）≤g（x，y，…，z）（其中不等號也可以為中某乙個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域配攔頌，不等式既可以表達乙個命題，也可以表示乙個問題。
柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的乙個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提公升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
據說，法國科學院《會刊》創刊的時候，由於柯西的作品培鄭實在太多，以致於科學院要負擔很大的印刷費用，超出科學院的預算，因此，科學院後來規定**最長的只能夠到四頁。柯西較長的**因而只得投稿到其它地方。
3樓：帳號已登出
證明：先證明左邊，橋賣純利用柯西不等式。
1/(n+1)+1/(n+2)+.1/2n)(n+1+n+2+..2n)>=1+1...1)^2=n^2
（1/(n+1)+1/(n+2)+.1/2n)>=n^2/((3n+1)2n/2)=2n/(3n+1)=2/(3/2+1/n)
顯然在n=2時2/(3/2+1/n)取最小值，故2n/(3n+1)>=4/7
當且僅配備當1/（n+1)=1/(n+2)..1/2n且n=2取等號，顯然是取不到的，故有。
4/7<1/(n+1)+1/(n+2)+.1/2n
下面證明右邊，利用柯西不等式：
1/(n+1)+1/(n+2)+.1/2n)^2<=(1^2+1^2...1^2)(1/(n+1)^2+1/(n+2)^2...
1/(2n)^2)=n*(1/1/(n+1)^2+1/(n+2)^2...1/(2n)^2)
n*(1/(n(n+1）+1/（n+1)(n+2)..1/(2n-1)2n）
n*(1/n-1/(n+1)+1/(n+1)+1/(n+2)..1/(2n-1)-1/(2n))
n(1/n-1/2n)=1/2
(1/(n+1)+1/(n+2)+.1/2n)^2<=1/2
1/敏咐(n+1)+1/(n+2)+.1/2n<=(根號2)/2
顯然是不可能取等號的，所以右邊也成立，故原命題成立，證畢！
柯西不等式證明是什麼？
4樓：98聊教育
柯西不等式的證明就是：
記兩列數分別是ai，bi，則有(∑ai^2)*(bi^2)≥(ai*bi)^2。
令f(x)=∑ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)，則恆有f(x)≥0。
用二次函式無實根或只有乙個實根的條件，就有δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(bi^2)≤0，於是移項得到結論。
柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的乙個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提公升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
據說，法國科學院《會刊》創刊的時候，由於柯西的作品實在太多，以致於科學院要負擔很大的印刷費用，超出科學院的預算，因此，科學院後來規定**最長的只能夠到四頁。柯西較長的**因而只得投稿到其它地方。
怎麼證明柯西不等式
5樓：天然槑
n元柯西不等式：
a1^2+a2^2+..an^2）(b1^2+b2^2+..bn^2)》(a1b1+a2b2+..anbn)^2
等號若且唯若a1:b1=a2:b2=..an:bn
證明：考慮t的二次函式。
f(t)=（a1^2+a2^2+..an^2）t^2-2(a1b1+a2b2+..anbn)t+(b1^2+b2^2+..bn^2)
a1*t-b1)^2 + a2*t-b2)^2 +.an*t-bn)^2
故f(t)》0恆成立，且等號成立若且唯若a1:b1=a2:b2=..an:bn（bi=0時，必有ai=0,實則為n-1元柯西不等式）
故判別式=4(a1b1+a2b2+..anbn)^2- 4(a1^2+a2^2+..an^2）(b1^2+b2^2+..bn^2)《0
從而知柯西不等式成立。
柯西不等式的幾種證明方法，柯西不等式的簡便證明方法？？
摘要 如果襲 某一知識跟很多學科或者一個學科的很多分支有著密切聯絡,那麼這個知識肯定是很重要的,而二次型 歐式空間內積 詹森不等式都是高等數學中代數 實函 微積分的基本內容。本文運用二次型理論 歐式空間中內積性質和詹森 jensen 不等式三種方法證明柯西不等式,並簡要說明柯西不等式與高等數學之間的...
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