1樓：漢曼冬樑覓
已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
三角形中位線的4種證明方法。 10
2樓：久伴
方法一：過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg（用大括號）∴△ade≌△cge （a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：相似法：
∵d是ab中點
∴ad：ab=1：2
∵e是ac中點
∴ae：ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad：ab=ae：ac=de：bc=1：2∠ade=∠b，∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三：座標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4：
延長de到點g，使eg=de，連線cg
∵點e是ac中點
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
∵點d在邊ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四邊形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五：向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
三角形中位線定理證明方法
3樓：匿名使用者
如圖，已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行
且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
4樓：匿名使用者
三角形中位線定理：三角形中位城平行於第三邊，並且等於它的一半． 這個定理的證明方法很多，關鍵在於如何新增輔助線,當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明 ,de為中線（l）延長de到f，使 ，連結cf，由 可得ad fc． （2）延長de到f，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得ad fc． （3）過點c作 ，與de延長線交於f，通過證 可得ad fc． 上面通過三種不同方法得出ad fc，再由 得bd fc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，df bc，又因de ，所以de .
三角形中位線定理證明方法三角形中位線的證明方法
如圖，已知 abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。求證de平行 且等於1 2bc 法一 過c作ab的平行線交de的延長線於f點。cf ad a acf ae ce aed cef ade cfe de ef df 2 ad cf ad bd bd cf bcfd是平行四邊形 df bc且df b...
如何證明三角形全等，怎樣證明三角形全等
驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊 sss 邊角邊 sas 角邊角 asa 角角邊 aas 和直角三角形的斜邊，直角邊 hl 來判定。一 邊邊邊 sss 邊邊邊定理，簡稱sss，是平面幾何中的重要定理之一。邊邊邊定理的內容是 有三邊對應相等的兩個三角形全等。它用於證明兩個三角形全等。該定理最早由歐幾里得...
數學三角形幾何證明題，三角形證明題
解 cad 180 bac，ae平分 cad cae cad 2 180 bac 2 90 bac 2 acf 180 acb，ce平分 acf ace acf 2 180 acb 2 90 acb 2 e 180 cae ace 180 90 bac 2 90 acb 2 bac acb 2 18...