1樓：匿名使用者
如圖，已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行
且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
2樓：匿名使用者
三角形中位線定理：三角形中位城平行於第三邊，並且等於它的一半． 這個定理的證明方法很多，關鍵在於如何新增輔助線,當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明 ,de為中線（l）延長de到f，使 ，連結cf，由 可得ad fc． （2）延長de到f，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得ad fc． （3）過點c作 ，與de延長線交於f，通過證 可得ad fc． 上面通過三種不同方法得出ad fc，再由 得bd fc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，df bc，又因de ，所以de .
三角形中位線的證明方法
3樓：良駒絕影
設三角形是abc，ab、bc邊上的中點分別是d、e。
過點d作de'平行
於bc交ac於e'，則由平行線平分線段定理，有ad：db=ae'：e'c，由於d是ab的中點，所以ae'=e'c，即e'與e重合，從而de平行bc，且de等於bc的一半。
4樓：戒了單純說再見
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線的性質定理是：
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半．通過平移，構造平行四邊形
根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」，平移線段就可以得到一個平行四邊形 在證明三角形中位線定理時，我們可以運用平移的方法．
如圖，設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點，過點c作cf‖ad交de延長線於點f．
∵∠1=∠2，ae=ce，∠a=∠3，
∴△aed≌△cef．∴ad=cf．
又ad=bd，．
故四邊形bcfd是平行四邊形．
5樓：
設三角形是abc，ab、bc邊上的中點分別是d、e
分別作dp垂直於ac、 eq垂直於ac，p、q為垂足
過b作ac的平行線，延長pd、qe分別交平行線於p'、q'， 即p'q'平行於ac
得： 角ebq'=角c 角dbp'=角a
又因為： dp垂直於ac、 eq垂直於ac ，ab、bc邊上的中點分別是d、e
得： dp'垂直於p'q'、 eq'垂直於p'q'、 ab=db、ce=eb
得： 直角三角形apd與直角三角形bp'd全等、直角三角形cqe與直角三角形bq'e全等
得： bp'=ap 、bq'=cq、 dp=dp'、eq=eq' （結論1）
因為：dp垂直於ac、 eq垂直於ac 得：pp'平行於**' 、 dp平行於eq
又 p'q'平行於ac 得：p**'p'為矩形
得： pp'=**' 、p'q'=ac 結合結論1，得 dp=eq 因為dp平行於eq
得： pqed為矩形， de=pq、 de平行於pq，即de平行於ac
ac=ap+pq+qc=pq+（bp'+bq'）=2*pq=2*de
在三角形abc中， de平行於ac，de=ac*1/2
因此： de是中位線
6樓：匿名使用者
在平行四邊形abcd中，ae交bc的延長線於e，交cd於f，bc;ce=3;2，cf;fd
7樓：鎮雪珊舜巍
1.三角形中位線定理的證明，課本採用「同一法」證明的，其基礎是(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係．(2)線段的中點是唯一的，過兩點的直線也是唯一的．
定理證明的其它方法：
(1)通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形．(2)過三個頂點分別向中位線作垂線．
2.梯形中位線定理的證明，課本採用「化歸」思想，把梯形中位線問題化歸為三角形中位線問題來證明．
定理證明的其它方法：
(1)連結一條對角線
(2)過上底一端作一腰平行線
(3)過一腰中點作另一腰平等線．
8樓：姚高澹時瀾
簡捷的方法證明
（l）延長de到f，使
，連結cf，由
可得ad
fc．（2）延長de到f，使
，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得adfc．（3）過點c作
，與de延長線交於f，通過證
可得ad
fc．上面通過三種不同方法得出ad
fc，再由
得bdfc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，dfbc，又因de
，所以de.
三角形中位線的4種證明方法。 10
9樓：久伴
方法一：過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg（用大括號）∴△ade≌△cge （a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：相似法：
∵d是ab中點
∴ad：ab=1：2
∵e是ac中點
∴ae：ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad：ab=ae：ac=de：bc=1：2∠ade=∠b，∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三：座標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4：
延長de到點g，使eg=de，連線cg
∵點e是ac中點
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
∵點d在邊ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四邊形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五：向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
三角形中位線的證明方法
10樓：張簡芮美柯劍
設三角形是abc，ab、bc邊上的中點
分別是d、e。
過點d作de'平行於bc交ac於e'，則由平行線平分線段定理，有ad：db=ae'：e'c，由於d是ab的中點，所以ae'=e'c，即e'與e重合，從而de平行bc，且de等於bc的一半。
11樓：邗友靈暢桐
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線的性質定理是：
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半．通過平移，構造平行四邊形
根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」，平移線段就可以得到一個平行四邊形
在證明三角形中位線定理時，我們可以運用平移的方法．如圖，設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點，過點c作cf‖ad交de延長線於點f．
∵∠1=∠2，ae=ce，∠a=∠3，
∴△aed≌△cef．∴ad=cf．
又ad=bd，．
故四邊形bcfd是平行四邊形．
12樓：欽冬靈興歆
簡捷的方法證明
（l）延長de到f，使
，連結cf，由
可得ad
fc．（2）延長de到f，使
，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得adfc．（3）過點c作
，與de延長線交於f，通過證
可得ad
fc．上面通過三種不同方法得出ad
fc，再由
得bdfc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，dfbc，又因de
，所以de.
三角形中位線定理的證明的幾種方法
13樓：嶺下人民
1.欲證de=bc/2這種線段的倍半問題，往往可以將短的線段放大，轉化為證明兩回線段相等，此
答題可將線段de延長一倍至f，再連fc，把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc ∵de是△abc的中位線 ∴ae=ec ad=db ∵∠aed=∠cef ∴△ade≌△fec ∴ad=fc ∴db=fc ∴∠a=∠ecf ∵cf‖ab ∴dbcf是平行四邊形 ∴df=bc ∴de‖bc 2.
八年級下冊第四章已學習過相似圖形，也可以利用相似三角形的知識來解決。 ∵ad=(1/2)ab，ae=(1/2)ac，∠dae=∠bac， ∴△ade∽△abc. ∴∠ade=∠abc,de:
bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc，de=(1/2)bc. 3.也可以用截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論。
三角形中位線定理的證明的幾種方法
14樓：巨樹花池嫻
1.欲證de=bc/2這種線
段的倍半問題，往往可以將短的線段放大，轉化為證明兩線段相等，此題可將線段de延長一倍至f，再連fc，把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc
∵de是△abc的中位線
15樓：常秀愛六棋
已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
三角形中位線定理證明有幾種方法,三角形中位線的4種證明方法。
已知 abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。求證de平行且等於1 2bc 法一 過c作ab的平行線交de的延長線於f點。cf ad a acf ae ce aed cef ade cfe de ef df 2 ad cf ad bd bd cf bcfd是平行四邊形 df bc且df bc de...
如何證明三角形全等，怎樣證明三角形全等
驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊 sss 邊角邊 sas 角邊角 asa 角角邊 aas 和直角三角形的斜邊，直角邊 hl 來判定。一 邊邊邊 sss 邊邊邊定理，簡稱sss，是平面幾何中的重要定理之一。邊邊邊定理的內容是 有三邊對應相等的兩個三角形全等。它用於證明兩個三角形全等。該定理最早由歐幾里得...
數學三角形幾何證明題，三角形證明題
解 cad 180 bac，ae平分 cad cae cad 2 180 bac 2 90 bac 2 acf 180 acb，ce平分 acf ace acf 2 180 acb 2 90 acb 2 e 180 cae ace 180 90 bac 2 90 acb 2 bac acb 2 18...