1樓：匿名使用者
1. a^2+b^2>=2ab 當且僅當a=b等號成立b^2+c^2>=2bc 同上
a^2+c^2>=2ac 同上
因abc為不全相等的正數，代入可得結論
2. ax^2+by^2-(ax+by)^2=（a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy
=a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy=abx^2+aby^2-2abxy
=ab(x^2+y^2-2xy)>=0得證
2樓：匿名使用者
(1)b方+c方》2bc (因為abc不等所以原本是大於等於號，現在為大於號)同理b方+a方》2ab,a方+c方》2ac所以a（b平方+c平方）+b（a平方+c平方）+c（a平方+b平方）>2abc+2abc+2abc=6abc
(2)ax^2+by^2-(ax+by)^2=（a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy
=a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy=abx^2+aby^2-2abxy=ab(x^2+y^2-2xy)>=0
3樓：鄢永修召媚
要證2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+a)
只需證2(a^3+b^3+c^3)-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(b+a)>0
而2(a^3+b^3+c^3)-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(b+a)
=2(a^3+b^3+c^3)-a^2*b-a^2*c-b^2*a-b^2*c-c^2*b-c^2*a
=a^2*(a-b)+a^2*(a-c)+b^2*(b-a)+b^2*(b-c)+c^2*(c-b)+c^2*(c-a)
=(a-b)(a^2-b^2)+(a-c)(a^2-c^2)+(b-c)(b^2-c^2)
=(a-b)(a+b)(a-b)+(a-c)(a+c)(a-c)+(b-c)(b+c)(b-c)
=(a-b)^2*(a+b)+(a-c)^2*(a+c)+(b-c)^2*(b+c)
因為abc是不全相等的正數
所以a+b,a+c,b+c全大於0,a-b,a-c,b-c不全為0
所以(a-b)^2*(a+b)+(a-c)^2*(a+c)+(b-c)^2*(b+c)>0
即2(a^3+b^3+c^3)-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(b+a)>0
即2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+a)
4樓：匿名使用者
a（b平方+c平方）+d（a平方+c平方）+c（a平方+b平方）>a*2bc+b*2ac+c*2ab=6abc
a（b平方+c平方）+d（a平方+c平方）+c（a平方+b平方）>6abc2.
已知a,b,c是正數，a b c 1,證明（a
a b c 1 a 1 b 1 c a 1 a b 1 b c 1 c 2 1 1 1 2，則1 a 1 b 1 c 9，a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 1 1 1 a 1 a b 1 b c 1 c 2 1 9 2，3除過去，a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 100 ...
已知a，b，c是互不相等的實數，且ab分之xbc分之y
設條件等比式的值為k 則x k a b y k b c z k c a 那麼x y z k a b b c c a k 0 0 設等式x a b y b c z c a k 則有 x k a b y k b c z k c a 三個式子相加，可得x y z x a b y b c z c a 設上式...
已知 a，b，c是互不相等的正整數求證 a 3 ab 3,b 3 bc 3,c 3a ca數中，至少有數能被10整
設a b c是三個互不相等的正整數，證明 在a b ab b c bc c a ca 三個數中，至少有一個數能被10整除。證明 由於a b ab ab a b a b 可知不論a b的奇偶性如何，ab a b a b 必然是偶數，所以這3個數都是偶數 a b ab ab a b a b b c bc...