1樓：雄貓
設a、b、c是三個互不相等的正整數，證明：在a³b-ab³、b³c-bc³、c³a-ca³三個數中，至少有一個數能被10整除。
證明：由於a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)，可知不論a、b的奇偶性如何，ab(a+b)(a-b)必然是偶數，所以這3個數都是偶數；
a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)
b³c-bc³=bc(b+c)(b-c)
c³a-ca³=ca(c+a)(c-a)
由於10=2×5，因此現在只需證明a、b、c、a+b、b+c、c+a、a-b、b-c、c-a中有一個能被5整除即可。 有以下幾種可能：
①若a、b、c中有一個能被5整除，則原命題成立；
②若a、b、c中有兩個數被5除的餘數相同，則a-b、b-c、c-a中必有一個能被5整除，原命題成立；
③若a、b、c三個數被5除餘數都不相同，由於整數不能被5整除的餘數只有1、2、3、4這四種情況。那麼a、b、c三個數被5除的餘數只有四種情況：1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4；可以看出，任意一種情況中，都有兩個餘數相加等於5，即2+3=5或1+4=5，所以a+b、b+c、c+a
中必有一個能被5整除，原命題同樣成立；
綜上所述，原命題成立。
2樓：資訊科技及論證評審
我覺得這題思路應該是三式相乘，化簡後因式有10，從而證明結論。
或者是三個數中有5,有偶數，但題目未指明三式的結果限制，所以有難度，
呵呵，期待！
3樓：丁丁
這一課我感冒了，據說是根據奇偶性求，這位仁兄答得比較完美
已知a，b，c是互不相等的實數，且ab分之xbc分之y
設條件等比式的值為k 則x k a b y k b c z k c a 那麼x y z k a b b c c a k 0 0 設等式x a b y b c z c a k 則有 x k a b y k b c z k c a 三個式子相加，可得x y z x a b y b c z c a 設上式...
互不相等的實數abc滿足accb試求abc的值
a 3 a 2c b 2c abc b 3 a 2 a c b 2 b c abc a 2 b b 2 a abc ab a b c 0 因為a 2 b 2 0 所以a b c 0 希望能幫到你 o o a，b，c是互不相等的實數，a b c 16，a2 b2 c2 1 4abc 128，求c的值 ...
設a,b,c為互不相等的數，並且x y a b y z
令x y a b y z b c z x c a等於一個常數k 那麼x y k a b y z k b c z x k c a 全部加起來再除以2就是答案為0 解 令x y a b y z b c z x c a k那麼x y k a b y z k b c z x k c a 所以把三個式子相加得...