1樓：匿名使用者
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2，
則1/a+1/b+1/c≥9，
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2，3除過去，(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3，得證。
2樓：匿名使用者
答： 解法一:
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(1+1+1)^2
1/a+1/b+1/c≥9
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
解法二：
由排序不等式知
3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2
由均值不等式知
1=a+b+c≥3(abc)^(1/3),即1/abc≥[3/(a+b+c)]^3
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2
=(a^2+b^2+c^2)+(1/a^2+1/b^2+1/c^2)+6
≥(a+b+c)^2/3+3(1/abc)^(2/3)+6
≥1/3+27+6=100/3
解法三：
設y=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2
y''=2+6/x^4>0,y是凸函式，
由琴森不等式
[f(a)+f(b)+f(c)]/3≥f[(a+b+c)/3]
代入即可證明不等式。
3樓：匿名使用者
證明如下：
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]*(1+1+1)>=(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2 (柯西不等式)
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2 >=[(1+1/a+1/b+1/c)^2]/3
因為 3/(1/a+1/b+1/c)<=(a+b+c)/3=1/3 (基本不等式)
所以 1/a+1/b+1/c>=9
所以 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2 >=[(1+9)^2]/3=100/3
已知ABC，（1）如圖1，若P點是ABC和ACB的角平
1 若p點是 abc和 acb的角平分線的交點，則 pbc 1 2 abc，pcb 1 2 acb 則 pbc pcb 1 2 abc acb 1 2 180 a 在 bcp中利用內角和定理得到 p 180 pbc pcb 180 12 180 a 90 1 2 a，故成立 2 當 abc是等腰直角...
已知ABC。 1 如圖1,若P點為ABC和ACB的角平分線的交點,試說明 P
解 1 boc 1 2 a 90 如圖 在 abc中，a abc acb 180 在 boc中，boc obc ocb 180 bo，co分別是 abc和 acb的平分線，abc 2 obc，acb 2 ocb，boc 1 2 abc 1 2 acb 180 又 在 abc中，a abc acb 1...
已知ABC是不全相等的正數
1.a 2 b 2 2ab 當且僅當a b等號成立b 2 c 2 2bc 同上 a 2 c 2 2ac 同上 因abc為不全相等的正數，代入可得結論 2.ax 2 by 2 ax by 2 a a 2 x 2 b b 2 y 2 2abxy a 1 a x 2 b 1 b y 2 2abxy abx...