1樓：月光下光的虹
方程一詞出現在中國早期的數學專著《九章算術》中，其「卷第八」即名「方程」。卷第八（一）為：
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何？
答曰：上禾一秉，九鬥、四分鬥之一，
中禾一秉，四鬥、四分鬥之一，
下禾一秉，二斗、四分鬥之三。
方程術曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥，於右方。中、左禾列如右方。
以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。
左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。
餘如中禾秉數而一，即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一，即上禾之實。
實皆如法，各得一斗。
換成現代漢語就是說：
現在這裡有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39鬥；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34鬥；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26鬥。問1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少鬥黍？
其「方程術」用阿拉伯數字表示即為：
《九章算術》採用直除法即以一行首項係數乘另一行再對減消元來解方程。
若設可打出黍的斗數分別為1捆上等黍x鬥、1捆中等黍y鬥、1捆下等黍z鬥，可列方程組如下：
解得 由此可知，此時的「方程」指的是包含多個未知量的聯立一次方程組，即現在的線性方程組。
到了魏晉時期，大數學家劉徽注《九章算術》時，給這種「方程」下的定義是：
程，課程也。群物總雜，各列有數，總言其實，令每行為率。二物者再程，三物者三程，皆如物數程之。並列為行，故謂之方程。
這裡所謂的「課程」指的是按不同物品的數量關係列出的式子。「實」就是式中的常數項。「令每行為率」，就是由一個條件列一行式子，橫列代表一個未知量。
「如物數程之」，就是有幾個未知數就必須列出幾個等式。「方」的本義是並，將兩條船並起來，船頭拴在一起，謂之方。故而列出的一系列式子稱「方程」。
2樓：哆嗒數學網
需要運籌學中的純屬規劃的知識。
這個知識，一般在運籌學教材的前兩查。
要看懂，需要學習過線性代數。
設n元非齊次線性方程組ax=b有解，其中a為(n+1)×n矩陣，則|a：b|=0。求解釋原因。
3樓：奧斯馬登
增廣矩陣的維數為：n+1
根據線性方程組有解的定理可知：r(a)=r(a|b)≤n
自然增廣矩陣降秩，行列式自然為零。
線性代數:設a為n階方陣，若齊次線性方程組ax=0只有零解則非齊次線性方程組ax=b解的個數是?
4樓：清風逐雨
|是的如果增廣矩陣（a|b）的秩r(a|b)=r(a)那麼就有解 不相等就無解
因為r(a)=n時相應的齊次線性方程組只有專非零屬解 非齊次線性方程組就有唯一解
r(a) 5樓：匿名使用者 可以這樣理解，bai對齊次線性du方程組ax=0是一定有解的 zhi，r(a)=n時，dao有唯一的零解內，r(a)多解。但容對非其次方程有解的必要條件是：係數矩陣的秩=增廣矩陣的秩，r(a)=r(a|b)=n時，有唯一解，r(a)=r(a|b) =r(a|b)時，無解 6樓：匿名使用者 無解，李永樂的代數講義一看就明白了，推薦！ 7樓：墨汁諾 |是的。 來如果增廣矩陣自（a|b）r(a|b)=r(a)那麼就有解，不相bai等就du無解。 因為r(a)=n時相應 zhi的齊次版dao線性方程組只有權非零解，非齊次線性方程組就有唯一解。 r(a)a 為 n 階方陣，若方程組 ax=0 只有唯一零解，則 |a| ≠ 0。 因方程組 ax=0 只有唯一零解，故可用克萊姆法則求解。 用克萊姆法則求解的充要條件是 |a| ≠ 0 線性代數，為什麼如果齊次方程組只有零解，對應的非齊次方程組可能無解可能有唯一解？ 8樓：是你找到了我 因為如果齊次方程組只有零解，說明r(a)=n（其中r（a）為矩陣a的秩），對應的非齊次方程組有如下兩種情況： 1、當r(a)=r(a，b)=n時，說明非齊次方程組有解，且是唯一的； 2、當r(b)不等於r(a，b)時，非齊次方程組無解。 非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a, b)（否則為無解）。 非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料： 非齊次線性方程組ax=b的求解步驟： 1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。 3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於 即可寫出含n-r個引數的通解。 9樓：demon陌 因為如果齊次方程組只有零解，說明r(a)=n，也就是方程係數構成的矩陣的秩是滿秩。如果變為非齊次，當r(a)=r(a，b)=n時，方程組解是唯一的，但是如果r(b)不等於r(a，b)，方程組無解。 常數項全部為零的線性方程組。如果m設其係數矩陣為a，未知項為x，則其矩陣形式為ax=0。若設其係數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r。 10樓：匿名使用者 齊次方程組ax=0只有零解 <=> r(a) = n (a的列數 或 未知量個數) 對非齊次線性方程組 ax=b 若 r(a,b)=r(a)=n, 則有唯一解否則 r(a,b) ≠ r(a), 此時方程組無解. 已知線性方程組（1）當a和b如何時，方程組無解，（2）當a和b如何時，方程組有唯一解，且解為 11樓：匿名使用者 寫出增廣矩陣為 1 -3 0 -7 1 -2 1 -5 -2 5 -1 b 3 -1 a -5 第3行加上第2行×2，第2行減去第1行，第4行減去第1行×3 ～1 -3 0 -7 0 1 1 2 0 1 1 b-10 0 8 a 16 第1行加上第2行×3，第3行減去第2行，第4行減去第2行×8 ～1 0 3 -1 0 1 1 2 0 0 0 b-12 0 0 a-8 0 交換第3和第4行～1 0 3 -1 0 1 1 2 0 0 a-8 0 0 0 0 b-12 1、顯然在b≠12時， 增廣矩陣的秩r(a,b) 一定大於係數矩陣的秩r(a)，即b≠12時，方程組無解 2、b=12，而a-8≠0即a≠8時， 增廣矩陣的秩r(a,b)等於係數矩陣的秩r(a)等於3，也就是未知數的個數， 所以方程組有唯一解， 即化簡得到 1 0 3 -1 0 1 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 第1行減去第3行×3，第2行減去第3行～1 0 0 -1 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 解得(x1,x2,x3)^t=(-1,2,0)^t3、b=12，而a-8=0即a=8時， 增廣矩陣的秩r(a,b)等於係數矩陣的秩r(a)等於2，小於未知數的個數3， 所以方程組有無窮解 1 0 3 -1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 通解有3-r(a)=3-2=1個向量， 即(-3,-1,1)^t，而特解為(-1,2,0)^t所以得到方程組的解為 c*(-3,-1,1)^t +(-1,2,0)^t，c為常數 12樓：柒仟壹 題目沒看懂。。你那是乘號還是字母x啊？ x3 1,x4 0,x3 0,x4 1,代入就得到基礎解系，可以說你下面做的這種方法肯定可以，並且更常用。求齊次線性方程組的基礎解系及通解 係數矩陣 11 1 12 5 3 27 7 32r2 2r1,r3 7r1得 1 1 1 10 7500 1410 9r3 2r2 11 1 10 7 5000... 因為把係數矩陣對角化以後，相關行向量對應的未知數為自由變數，令自由變數為不相關的向量時得到基礎解，所以有幾個自由變數，就可以得到幾個基礎解，而自由變數個數就是未知數的維數減去係數矩陣的秩。例lz提到的ax 0，因為化簡後為 1 2 0 0 2 3 0 0 0 即rank a 2，所以基礎解系中線性無... n1 2n2,kn1 4n2 kn3 n1 2n2 n3 n1,n2,n3 k k 1 k 1 2 4 2 0 k 1 k 2k 4 所以 k 2 時,向量組.也是基礎解系 已知n1,n2,n3為齊次線性方程組ax 0的基礎解系 不對角線法則即可.k 不等於0 k 可逆 所以 r n1 2n2,kn...求齊次線性方程組的基礎解系,求齊次線性方程組的基礎解系及通解
為什麼齊次線性方程組的基礎解系向量組為n r
已知n1,n2,n3為齊次線性方程組ax0的基礎解系