1樓：漢玉花邶碧
尤拉常數（euler-mascheroniconstant)
尤拉-馬歇羅尼常數(euler-mascheroniconstant)是一個主要應用於數論的數學常數。它的定義是調和級數與自然對數的差值的極限。
由無窮級數理論可知，調和級數
是發散的。但可以證明，
存在極限。由不等式可得故
有下界。而
再一次根據不等式
，取，即可得
所以單調遞減。由單調有界數列極限定理，可知必有極限，即
存在。該極限被稱作尤拉常數，現在通常將該常數記為γ。
2樓：匿名使用者
這是我 在 網上搜的不知對不對啊 ：
學過高等數學的人都知道，調和級數
s=1+1/2+1/3+……是發散的，證明如下：
由於ln(1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…）
於是調和級數的前n項部分和滿足
sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由於lim sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以sn的極限不存在，調和級數發散。
但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）卻存在，因為
sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由於lim sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此sn有下界
而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)
將ln(1+1/n)，取其前兩項，由於捨棄的項之和大於0，故
ln(1+1/n)-1/(n+1)>1/n-1/(2n^2)-1/(n+1)=1/(n^2+n)-1/(2n^2)>0
即ln(1+1/n)-1/(n+1)>0，所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理，可知sn必有極限，因此
s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。
於是設這個數為γ，這個數就叫作尤拉常數，他的近似值約為0.57721566490153286060651209，目前還不知道它是有理數還是無理數。在微積分學中，尤拉常數γ有許多應用，如求某些數列的極限，某些收斂數項級數的和等。
例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞），可以這樣做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2
3樓：匿名使用者
證明存在性就可以了啊……證明1/n求和減去lnn的極限存在就行，先證單調，很容易，再證有界就行
4樓：匿名使用者
沒有的,這個是尤拉定義的吧
5樓：黃豆滑滑梯
在這如何說的清楚····
為什麼尤拉常數連是否為有理數都無法證明
6樓：一把吉他
.這個不好說。只能給你分個類。
無理數有三種：（1）π，也就是3.…………這類的，只要和π有關係的基本上都是無理數了。
（2）開方開不盡的數。這裡「開方開不盡的數」一般是指開方後得到的數，而不是字面解釋的那個意思。例如根號2，三次根號2……（3）還有一種就是這類的：
例如：0.……，它有規律，但是這個規律是不迴圈的，每次都多一個0，發現了沒。
它是無限不迴圈小數。這個也是無理數。但是無限迴圈小數不是無理數。
這些數是沒有全部的，就像10000後面還有10001一樣。沒有法說全部無理數，只能這樣給你分個類。
我想證明尤拉常數是不是超越數這個問題 有人支援我嗎
如何證明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n的極限是ln2？
7樓：福州小p孩
可以用調和級數的有限項的值為ln(n+1)+r ,r為尤拉常數1+1/2+1/3+....1/n=ln(n+1)+r1+1/2+1/3+.....1/2n=ln(2n+1)+r兩者相減得
1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n=ln(2n+1)-ln(n+1)=ln[(2n+1)/(n+1)]
取極限得結果為ln2
~如果你認可我的回答，請及時點選【採納為滿意回答】按鈕~~手機提問的朋友在客戶端右上角評價點【滿意】即可。
~你的採納是我前進的動力~~
o(∩_∩)o，互相幫助，祝共同進步！
8樓：匿名使用者
收斂，然後極限是ln2.如果您覺得正確或者採納的話，麻煩給我好評哦，謝謝。
尤拉公式具體是什麼，尤拉公式是什麼
尤拉公式有4條 1 分式 a r a b a c b r b c b a c r c a c b 當r 0,1時式子的值為0 當r 2時值為1 當r 3時值為a b c 2 複數 由e i cos isin 得到 sin e i e i 2i cos e i e i 2 3 三角形 設r為三角形外接...
歐若拉啥意思,歐若拉是什麼意思？
歐若拉 aurora 古羅馬神話裡的織架女神，掌管北極光，代表旭日東昇前的黎明。北極光是大自然賜給人類的美好禮物，歐若拉則是令人充滿希望與期盼的女神。歐若拉是羅馬神話中的黎明女神，身分等同於希臘神話中的愛歐絲。歐若拉是一位美麗的女神，每天早晨十分飛向天空，向大地宣佈黎明的來臨。歐若拉 是一個古希臘神...
拉帝歐斯帶什麼道具
超級拉帝歐斯的優勢在於攻擊較高，可以走雙刀路線，採用龍舞 來打擊班基拉斯和劈斬司令等天敵。所以如果要進行超進化，可選用天真性格。實際上超級拉帝歐斯由於種族分配的原因，強度比較有限。故拉帝歐斯完全可以不進行超進化，選用膽小性格。空出來的道具可以攜帶心之水滴 專愛類道具 生命寶珠等。求高手為我的紅寶石拉...