1樓:匿名使用者
尤拉公式有4條
(1)分式:
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
(2)複數
由e^iθ=cosθ+isinθ,得到:
sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i
cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2
(3)三角形
設r為三角形外接圓半徑,r為內切圓半徑,d為外心到內心的距離,則:
d^2=r^2-2rr
(4)多面體
設v為頂點數,e為稜數,是面數,則
v-e+f=2-2p
p為尤拉示性數,例如
p=0 的多面體叫第零類多面體
p=1 的多面體叫第一類多面體
等等 其實尤拉公式是有4個的,上面說的都是多面體的公式
尤拉公式是什麼?
2樓:煙妮載樂雙
尤拉公式是指以尤拉命名的諸多公式。其中最著名的有,複變函式中的尤拉幅角公式,即將複數、指數函式與三角函式聯絡起來。拓撲學中的尤拉多面體公式。
初等數論中的尤拉函式公式。尤拉公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律,它只適用於簡單多面體。常用的尤拉公式有複數函式e^ix=cosx+isinx,三角公式d^2=r^2-2rr
,物理學公式f=fe^ka等。
複變函式
e^ix=cosx+isinx,e是自然對數的底,i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數,建立了三角函式和指數函式的關係,它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。[2]
尤拉公式
e^ix=cosx+isinx的證明:
因為e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
在e^x的式中把x換成±ix.
(±i)^2=-1,
(±i)^3=∓i,
(±i)^4=1
……e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓ix^3/3!+x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
將公式裡的x換成-x,得到:
e^-ix=cosx-isinx,然後採用兩式相加減的方法得到:
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到:
恆等式e^iπ+1=0.這個恆等式也叫做尤拉公式,它是數學裡最令人著迷的一個公式,它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起:兩個超越數:
自然對數的底e,圓周率π,兩個單位:虛數單位i和自然數的單位1,以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」
那麼這個公式的證明就很簡單了,利用上面的e^±ix=cosx±isinx。
那麼這裡的π就是x,那麼
e^iπ=cosπ+isinπ
=-1那麼e^iπ+1=0
這個公式實際上是前面公式的一個應用。
分式分式裡的尤拉公式:
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
三角公式
三角形中的尤拉公式:
設r為三角形外接圓半徑,r為內切圓半徑,d為外心到內心的距離,則:
d^2=r^2-2rr
拓撲學說
拓撲學裡的尤拉公式:
拓撲學 v+f-e=x(p),v是多面體p的頂點個數,f是多面體p的面數,e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的尤拉示性數。
如果p可以同胚於一個球面(可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上),那麼x(p)=2,如果p同胚於一個接有h個環柄的球面,那麼x(p)=2-2h。[3]
x(p)叫做p的尤拉示性數,是拓撲不變數,就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量,是拓撲學研究的範圍。
初等數論
初等數論裡的尤拉公式:
尤拉φ函式:φ(n)是所有小於n的正整數裡,和n互素的整數的個數。n是一個正整數。
尤拉證明了下面這個式子:
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am,其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數,而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以證明它。
物理學尤拉公式應用
眾所周知,生活中處處存在著摩擦力,尤拉測算出了摩擦力與繩索纏繞在樁上圈數之間的關係。現將尤拉這個頗有價值的公式列在這裡:
f=fe^ka
其中,f表示我們施加的力,f表示與其對抗的力,e為自然對數的底,k表示繩與樁之間的摩擦係數,a表示纏繞轉角,即繩索纏繞形成的弧長與弧半徑之比。
此外還有很多著名定理都以尤拉的名字命名。
3樓:福波蔡幼萱
尤拉公式有4條
(1)分式:
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
(2)複數
由e^iθ=cosθ+isinθ,得到:
sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i
cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2
(3)三角形
設r為三角形外接圓半徑,r為內切圓半徑,d為外心到內心的距離,則:
d^2=r^2-2rr
(4)多面體
設v為頂點數,e為稜數,是面數,則
v-e+f=2-2p
p為尤拉示性數,例如
p=0的多面體叫第零類多面體
p=1的多面體叫第一類多面體
等等其實尤拉公式是有4個的,上面說的都是多面體的公式
4樓:潮鳴豐逸馨
三角形中的
設r為三角形
外接圓半徑,r為
內切圓半徑,d為
外心到內心的距離,則:
d^2=r^2-2rr
在多面體
中的運用:
簡單多面體
的頂點數v、面數f及稜數e間有關係
v+f-e=2
5樓:矯日蕭柔絢
你侄女學什麼的,尤拉方程,尤拉公式有一大籮筐呢,有微積分的,由材料力學的,由流體力學的,與彈性力學的,太多了,不會你侄女什麼都學吧!
尤拉死後,他留下的文獻手稿足足讓後人發表了好幾十年,太偉大了,且尤拉雙目失明,靠心算推理——————————
6樓:楊銳錯曼珠
看~
7樓:
因為我的公式還沒發表
8樓:放蕩的基老
不明白,能不能說簡單點?【提問者採納】
9樓:路過的00後
尤拉公式有4條
(1)分式:
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
(2)複數
由e^iθ=cosθ+isinθ,得到:
sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i
cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2
此函式將兩種截然不同的函式---指數函式與三角函式聯絡起來,被譽為數學中的「天橋」。
當θ=π時,成為e^iπ+1=0 它把數學中最重要的e、i、π、1、0聯絡起來了。
(3)三角形
設r為三角形外接圓半徑,r為內切圓半徑,d為外心到內心的距離,則:
d^2=r^2-2rr
(4)多面體
設v為頂點數,e為稜數,f是面數,則
v-e+f=2-2p
p為虧格,2-2p為尤拉示性數,例如
p=0 的多面體叫第零類多面體
p=1 的多面體叫第一類多面體等等
尤拉公式具體形式是什麼樣的?
10樓:洛河上游
在數學歷史上有很多公式都是尤拉(leonhard euler 公元1707-2023年)發現的,它們都叫做
尤拉公式,它們分散在各個數學分支之中。
(1)分式裡的尤拉公式:
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
(2)複變函式論裡的尤拉公式:
e^ix=cosx+isinx,e是自然對數的底,i是虛數單位。
它將三角函式的定義域擴大到複數,建立了三角函式和指數函式的關係,它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。
將公式裡的x換成-x,得到:
e^-ix=cosx-isinx,然後採用兩式相加減的方法得到:
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到:
e^i∏+1=0.
這個恆等式也叫做尤拉公式,它是數學裡最令人著迷的一個公式,它將數學裡最重要的幾個數學聯絡到了一起:兩個超越數:自然對數的底e,圓周率∏,兩個單位:
虛數單位i和自然數的單位1,以及數學裡常見的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」,我們只能看它而不能理解它。
(3)三角形中的尤拉公式:
設r為三角形外接圓半徑,r為內切圓半徑,d為外心到內心的距離,則:
d^2=r^2-2rr
(4)拓撲學裡的尤拉公式:
v+f-e=x(p),v是多面體p的頂點個數,f是多面體p的面數,e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的尤拉示性數。
如果p可以同胚於一個球面(可以通俗地理解為能吹脹成一個球面),那麼x(p)=2,如果p同胚於一個接有h個環柄的球面,那麼x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的拓撲不變數,是拓撲學研究的範圍。
(5)初等數論裡的尤拉公式:
尤拉φ函式:φ(n)是所有小於n的正整數裡,和n互素的整數的個數。n是一個正整數。
尤拉證明了下面這個式子:
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm*am,其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數,而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以證明它。
此外還有很多著名定理都以尤拉的名字命名。
尤拉公式具體是什麼.
11樓:匿名使用者
尤拉公式有4條
(1)分式:
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
(2)複數
由e^iθ=cosθ+isinθ,得到:
sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i
cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2
此函式將兩種截然不同的函式---指數函式與三角函式聯絡起來,被譽為數學中的「天橋」。
當θ=π時,成為e^iπ+1=0 它把數學中最重要的e、i、π、1、0聯絡起來了。
(3)三角形
設r為三角形外接圓半徑,r為內切圓半徑,d為外心到內心的距離,則:
d^2=r^2-2rr
(4)多面體
設v為頂點數,e為稜數,f是面數,則
v-e+f=2-2p
p為虧格,2-2p為尤拉示性數,例如
p=0 的多面體叫第零類多面體
p=1 的多面體叫第一類多面體等等
尤拉公式的複變函式,尤拉公式是複變函式內的內容麼,如果是的話,請問在那一章節呢?順便說下哪本複變函式的教材好點。
e是自然對數的底,i是虛數單位。它將指數函 數的定義域擴大到複數,建立了三角函式和指數函式的關係,它在複變函式論裡佔有非常重要的地位,被譽為 數學中的天橋 因為 這三個公式分別為其省略餘項的麥克勞林公式,其中麥克勞林公式為泰勒公式的一種特殊形式 在 的式中把x換成 ix.所以由此 然後採用兩式相加減...
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