線性代數線性方程組的通解是不是它的全部解記得老師

2021-06-01 17:02:37 字數 3891 閱讀 2138

1樓:匿名使用者

通解就是全部可能的解,如果有多個解的話會含有引數,

特解是其中的一個解,沒有引數。

以圖中的通解為例,含有k1和k2兩個引數,k1隨便取一個值,k2也隨便取一個值(在實數域上的線性方程組可以取任意實數)就會得到一個特解

線性方程組的通解是全部解嗎? 5

2樓:匿名使用者

線性方程組分齊次性方程組和非齊次性方程組

齊次方程組的全部解即為通解

非齊次性方程組的全部解為 通解 + 特解

3樓:匿名使用者

通解是一種表示式,即方程組的全部解都可以用這個表示式表示,係數一般是任意實數

線性代數:其次線性方程組,特解,通解,全部解,基礎解系這四個有啥區別?

4樓:刁如雲顏偲

最好用矩陣解.

20x1+10x2+10x3+15x4=70(1)5x1+5x2+10x3+15x4=35(2)5x1+15x2+5x3+10x4=35(3)8x1+10x2+10x3+20x4=50(4)(1)-(4)*2.5,

(2)-(3),

(3)*4-(1)得0

x1-15

x2-15

x3-35

x4=-55

(5)0

x1-10

x2+5

x3+5

x4=0

(6)0

x1+50

x2+10

x3+25

x4=70

(7)8

x1+10

x2+10

x3+20

x4=50

(4)(5)*2-(6)*3,(6)*5+(7)得0x1+0

x2-45

x3-85

x4=-110

(8)0

x1+0

x2+35

x3+50

x4=70

(9)0

x1+50

x2+10

x3+25

x4=70

(7)8

x1+10

x2+10

x3+20

x4=50

(4)(8)*7+(9)*9得0

x1+0

x2+0

x3-145

x4=-140

(10)

0x1+

0x2+

35x3+

50x4=

70(9)

0x1+

50x2+

10x3+

25x4=

70(7)

8x1+

10x2+

10x3+

20x4=

50(4)

由(10)得

x4=28/29

代入(9)得

x3=18/29

代入(7)得

x2=23/29

代入(4)得

x1=60/29

實際就是用加減消元法,化為階

梯形.解法2:

用excel的矩陣函式解.

輸入矩陣a:

2010

101555

1015515

510810

1020

用minverse

函式得出a的逆陣a-:

0.06897

-0.06897

-0.03448

0.01724

-0.00690

0.00690

0.10345

-0.05172

0.02069

0.37931

0.08966

-0.34483

-0.03448

-0.16552

-0.08276

0.24138

輸入矩陣b:

7035

3550

用mmult函式計算a-與b的乘積:

2.0689655

...x1

0.7931034

...x2

0.6206897

...x3

0.9655172

...x4

就是方程組的解

5樓:匿名使用者

齊次方程組有基礎解系,通解。

非齊次方程組有特解、通解(一般解、全部解)你上個問題的例 3 解答,已都有了。

再不懂,要看教科書關於齊次線性方程組解的結構, 非齊次線性方程組解的結構兩節。

線性代數:看圖,求此非其次線性方程組的通解,特解,一般解,全部解,和其對應其次方程的通解,特解,一

6樓:匿名使用者

例3 增廣矩陣 (a, b) =

[1 1 1 1 1 7]

[3 1 2 1 3 -2]

[0 2 1 2 6 23]

[5 3 4 3 -1 12]

行初等變換為

[1 1 1 1 1 7]

[0 -2 -1 -2 0 -23]

[0 2 1 2 6 23]

[0 -2 -1 -2 -6 -23]

行初等變換為

[1 1 1 1 1 7]

[0 -2 -1 -2 0 -23]

[0 0 0 0 6 0]

[0 0 0 0 0 0]

行初等變換為

[1 1 1 1 0 7]

[0 2 1 2 0 23]

[0 0 0 0 1 0]

[0 0 0 0 0 0]

r(a, b) = r(a) = 3 < 5

方程組有無窮多解。

方程組同解變形為

x1+x2 = 7-x3-x4

2x2 = 23-x3-2x4

x5 = 0

取 x3 = 7, x4 = 0, 得特解 (-8, 8, 7, 0, 0)^t。

匯出組即對應的齊次方程是

x1+x2 = -x3-x4

2x2 = -x3-2x4

x5 = 0

取 x3 = -2, x4 = 0, 得基礎解系 (1, 1, -2, 0, 0)^t;

取 x3 = 0, x4 = -1, 得基礎解系 (0, 1, 0, -1, 0)^t。

對應的齊次方程的通解是

x = k(1, 1, -2, 0, 0)^t+c (0, 1, 0, -1, 0)^t

非齊次方程的通解(一般解,全部解)是

x = k(1, 1, -2, 0, 0)^t+c (0, 1, 0, -1, 0)^t+ (-8, 8, 7, 0, 0)^t。

其中,k, c 為任意常數。

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