證明函式f x x的4次方1是偶函式且在

1樓：良駒絕影

這個函式定義域是r；

f(－x)=(－x)的4次方＋1=x的4次方＋1=f(x)這個函式是偶函式。

設：x1>x2>0，則：

f(x1)－f(x2)

=[x1的4次方＋1]－[x2的4次方＋1]=[x1的4次－x2的4次方]

=(x1²－x2²)(x1²＋x2²)

=(x1－x2)(x1＋x2)(x1²＋x2²)因為x1>x2>0，則：x1－x2>0、x1＋x2>0、x1²＋x2²>0

則：f(x1)－f(x2)>0

f(x1)>f(x2)

所以這個函式在[0，＋∞)上遞增。

2樓：從海邇

1)顯然定義域是r 關於原點對稱

又f(-x)=(-x)⁴+1=x⁴+1=f(x)∴f(x)是偶函式

2)設0≤x10 x1+x2>0 x1-x2<0∴f(x1)-f(x2)<0 即：f(x1)

3樓：幫助**

f(-x)=(-x)^4﹢1=x^4﹢1=f(x) 函式f(x)＝x的4次方﹢1是偶函式

設x1、x2在區間[0，正無窮]上,且x10 (x1)^2+(x2)^2 >0 x1-x2<0

f(x1)-f(x2)=((x1)-(x2))((x1)+(x2))((x1)^2+(x2)^2)<0 f(x1)

函式f(x)在[0，正無窮]上是增加的

4樓：物理教與學

f(x)=x^4+1

f(-x)=(-x)^4+1=x^4+1=f(x)∴函式f(x)=x^4+1是偶函式

f′(x)=4x³

當x≥0時

4x³≥0

∴函式f(x)=x^4+1在[0,+∞]上是增加的

5樓：匿名使用者

證明：f(x)=x^4+1

f(-x)=(-x)^4+1=f(x)

所以f(x)是偶函式

對f(x)求導得f(x)'=3x^3

當x屬於區間[0,+∞)時f(x)'=3x^3≥f(0)=0故f(x)在x∈[0,+∞)時是增函式

問題得證

6樓：匿名使用者

f（-x）=（-x）的4次方+1=x的4次方﹢1=f（x）所以f（x）是偶函式

f`（x）=4x的3次方

當x>=0時，f`（x）>=0

因此f（x）在區間[0，正無窮]上是單調遞增的

7樓：匿名使用者

f(x)=x^4+1

f(-x)=(-x)4+1=x^4+1=f(x)所以f(x)為偶函式

f'(x)=3x^3當x>0時f'(x)>0，則在r正上遞增

8樓：藍影年華

偶函式的證明，f（-x）=（-x）的4次方+1=x的4次方+1=f（x），故為偶函式。

f（x）的導數，f（x）』=4x的三次方，顯然在0-正無窮上》=0，所以是增加的。

9樓：哈桑追風箏

f（-x）＝（-x）的四次方+1＝x的四次方+1＝f（x）故為偶函式

f'（x）＝4x的3次方，x＝0時，f'（x）＝0，當x＞0時，f'（x）＞0，故在0到正無窮為增函式

求，一道數學題：函式f(x)=x平方+1是偶函式，且在0到正無窮大上增加的

10樓：閔芃

f（-x）=（-x）²＋1=x²＋1=f（x）∴f（x）是偶函式

設在（0，＋∞）中存在x₁，x₂且x₁＜x₂f（x₁）-f（x₂）=x₁²-x₂²

=（x₁＋x₂）(x₁-x₂)

＜0f（x）在（0，＋∞）上是增函式。

11樓：匿名使用者

沒錯啊，有什麼問題嗎？？？？？

12樓：匿名使用者

是對的，你需要證明什麼呢？

設f(x)=x²+1(1)證明f(x)是偶函式(2)用定義證明f(x)在[0,正無窮)上是增函式！

13樓：匿名使用者

（1）f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x),因此f(x)是偶函式

（2）設x1>x2>0，則有

f(x1)-f(x2)=(x1)^2+1-(x2)^2-1=(x1+x2)(x1-x2)。有假設知該式》0,即有

x1>x2時，f(x1)>f(x2)，所以f（x）為增函式

14樓：伊人笑晚晴丶

1）f（x）=x²+1=f（-x）=x²+1，則原函式為偶函式。

1的1次方2的2次方3的3次方4的4次方8的8次

小學5年級連4次方都沒有學過,哪來的學過9次方 專 1 屬1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 5 1 1 1個位1 2 2 4個位4 3 3 個位7 4 4 個位6 5 5 個位5 6 6 個位6 7 7 個位3 8 8 個位6 9 9 個位9 1 4 7 6 5 6...

x2,求x的4次方1x的4次方的值

x 1 x 2 x 1 x 2 2 2 x 2 2 1 x 2 4 x 2 1 x 2 2 6 2 x 4 2 1 x 4 36 所以x的4次方 1 x的4次方 34 設x 1 x 3,求x的10次方 x的8次方 x的2次方 1 x的10次方 x的6次方 x的4次方 1的值 第2題 x的平方 7 x...

cosx的4次方的原函式怎麼求

cosx 4的原函式求解過程為 cosx 4dx 1 cos2x 2 2dx 1 4 1 2cos2x cos2x 2 dx 1 4 dx 1 4 2cos2xdx 1 4 cos2x 2dx x 4 c 1 4 cos2xd 2x 1 4 1 cos4x 2 dx x 4 sin2x 4 c 1 ...