1樓：嗯
表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式或者它們的積分的線性組合。
傅立葉變換
傅立葉變換能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
由來要理解傅立葉變換，確實需要一定的耐心，別一下子想著傅立葉變換是怎麼變換的，當然，也需要一定的高等數學基礎，最基本的是級數變換，其中傅立葉級數變換是傅立葉變換的基礎公式。
變換提出
傅立葉是一位法國數學家和物理學家的名字，英語原名是jean baptiste joseph fourier(1768-1830), fourier對熱傳遞很感興趣，於2023年在法國科學學會上發表了一篇**，運用正弦曲線來描述溫度分佈，**裡有個在當時具有爭議性的決斷：任何連續週期訊號可以由一組適當的正弦曲線組合而成。當時審查這個**的人，其中有兩位是歷史上著名的數學家拉格朗日(joseph louis lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(pierre simon de laplace, 1749-1827)，當拉普拉斯和其它審查者投票通過並要發表這個**時，拉格朗日堅決反對，在他此後生命的六年中，拉格朗日堅持認為傅立葉的方法無法表示帶有稜角的訊號，如在方波中出現非連續變化斜率。
法國科學學會屈服於拉格朗日的威望，拒絕了傅立葉的工作，幸運的是，傅立葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動，隨拿破崙遠征埃及，法國大革命後因會被推上斷頭臺而一直在逃避。直到拉格朗日死後15年這個**才被發表出來。
拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個帶有稜角的訊號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基於此，傅立葉是對的。
為什麼我們要用正弦曲線來代替原來的曲線呢？如我們也還可以用方波或三角波來代替呀，分解訊號的方法是無窮的，但分解訊號的目的是為了更加簡單地處理原來的訊號。用正餘弦來表示原訊號會更加簡單，因為正餘弦擁有原訊號所不具有的性質：
正弦曲線保真度。一個正弦曲線訊號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。
變換分類
根據原訊號的不同型別，我們可以把傅立葉變換分為四種類別：
1.非週期性連續訊號傅立葉變換（fourier transform）
2.週期性連續訊號傅立葉級數(fourier series)
3.非週期性離散訊號離散時域傅立葉變換（discrete time fourier transform）
4.週期性離散訊號離散傅立葉變換(discrete fourier transform)
2樓：童赩祝思涵
傅立葉變換是由傅立葉級數推導而來的，傅立葉級數的物件是週期訊號，但是如果訊號為非週期訊號的話(也可視為週期訊號的週期無窮大)，就推匯出了傅立葉變換！
如何理解傅立葉變換公式
3樓：夢色十年
1、傅立葉變換公式
公式描述：公式中f(ω)為f(t)的像函式，f(t)為f(ω)的像原函式。
2、傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
3、相關
傅立葉變換屬於諧波分析。
傅立葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似;
卷積定理指出：傅立葉變換可以化複雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；
離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速地算出（其演算法稱為快速傅立葉變換演算法（fft))。
4樓：最愛秋天的傳說
首先講一下傅立葉變換的由來和作用：\x0d訊號是有很多不同頻率的波疊加在一起的,訊號越簡單疊加的波的頻率就越少.如果我們要使用那些訊號關鍵就是怎麼對這些訊號進行處理.
在時域中我們看到有些訊號波形非常複雜,根本無從下手.這時候有高人發現如果我們從頻域入手分析,就發現這些無規律的訊號就變成很有規律了,原來這些複雜的訊號都是由很多很多不同的頻率的正弦波組成的.\x0d既然如此,時域很複雜無法處理,而在頻域很有規律,就更好處理,那我們就到頻域來處理.
所以就有我們這些變換,傅氏變換、拉氏變換、z變換,他們只是針對的物件不一樣而已,目的都是把訊號從時域轉到頻域.\x0d轉到頻域後,處理的時候只要設定一些視窗函式（起分離出有用函式的作用）和待處理的頻域函式相乘,就把需要的頻率分離出來了.但如果先從時域轉到頻域,與視窗函式相乘（做需要的訊號處理）,再把得出結果從頻域轉到時域,那樣就會非常麻煩.
這時候又有高人弄出一個叫卷積的東西,時域相乘頻域卷積,頻域相乘時域卷積.
5樓：匿名使用者
公式描述：公式中f(ω)為f(t)的像函式，f(t)為f(ω)的像原函式。
2、傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
3、相關
* 傅立葉變換屬於諧波分析。
* 傅立葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似;
*卷積定理指出：傅立葉變換可以化複雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；
* 離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速地算出（其演算法稱為快速傅立葉變換演算法（fft))。
傅立葉變換公式問題？
6樓：甘雅青
一般傅立葉變換與反變換的公式是成對兒給出的。
1、如果正變換 前有係數1/2*π，則反變換 前無係數2、如果正變換 前無係數，則反變換 前有係數1/2*π3、正、反變換 前都有係數，均為1/根號(2*π)僅僅是表述形式不一樣，對實際應用沒有影響。
7樓：匿名使用者
， 原函式經過傅立葉變換變成像函式， 像函式經過傅立葉逆變換變成原函式， 逆變換變成像函式要加1/2*π
8樓：匿名使用者
傅立葉變換有兩種，
一種是傅立葉正變換，沒有1/2*π ；
一種是傅立葉反變換，有1/2*π
傅立葉變換公式
9樓：匿名使用者
如果公式中是積分變數是角頻率ω，就不需要2π，如果積分變數是f，就需要乘以2π，因為ω=2πf
傅立葉變換的意義是什麼,傅立葉變換的意義是什麼？
自然界有很多量是要用複數來描述啊，比如平面波矢由於包含兩個分量，因此用複數描述相對簡單明瞭。這樣一來，當我們需要對這樣的量進行傅立葉分析時，就很自然的要用上對複數的傅立葉變換了吧。如果硬要說究竟它的物理意義是什麼，恐怕只能說是數學手段了。補充一下，有的複數量是有頻率概念的，比如上面說的平面波矢。為什...
傅立葉變換證明題,常用傅立葉變換對的證明
第一題你看,du1 8 jw 2 就是兩zhi個dao1 8 jw 相乘,那麼他版的逆變權換就是兩個1 8 jw 的逆變換的卷積。1 8 jw 的逆變換是一個單位階躍的簡單時移,卷積你自己去算 第二題更簡單,w w1 w w1 直接積分就行了,用傅立葉變換的定義也能算,是一個簡單的,對城中心在原點的...
二維傅立葉變換公式中的j是什麼意思
本來i代表虛單位的 i 2 1 但傅立葉變換經常用於電學解決一些問題，這就與電流的符號i相同了，故把虛單位換成j 即j 2 1 一幅影象經過傅立葉變換得到了什麼 看要是什麼影象了.二維傅立葉變換的物理意義 二維傅立葉變換一般用在數字影象處理中，一般是二維的灰度影象f x,y 變換到頻域f u,v 在...