1樓：活寶上大夫
這個定理為什麼bai
叫做極du值的第一「充分」zhi條件，就是因為x0兩側導數dao變號只是內x0是極值點的充分條件，而容不是必要條件，註釋2就是這個意思。
反例：f(x)=
0，x＝0，
1，x≠0。
x=0是極值點，但是兩側的導數都是0。
請問大神能不能舉個例子:某極值點左右鄰域導數同號的函式。 50
2樓：臨風而望
正確的例子是，給出具備跳躍間斷點的函式 。例如當x大於等於0時，函式為x+1。x小於0時，函式為x+2。
則在x=0處取到極小值。
注意這點不連續 自然不可導。但兩側導數都等於1。
3樓：123蝸牛慢慢爬
首先要知道，極值點不一定連續，也不一定可導。 舉個例子，當x=0時，f(x)=1，當x不等於0時，f(x) = 0 這個函式x=0是極值點，但它的左右導數不存在
4樓：匿名使用者
那樣的函式是不存在的！
原因是：
1）如果是極小值點，在其鄰域內二階導數大於0，而極值點處一階導數為0，那麼鄰域內極值點處左右一階導數必變號！
2）對極大值點也是如此；
3）對於：y=x³，x=0 鄰域內，一階導數不變號，但 x=0, 不是極值點，而是拐點！
5樓：匿名使用者
對於鄰域內連續可導函式來說，左右鄰域導數反號是極值的充要條件；
如果你要驗證是充分不必要條件，就只有從函式的連續性或者可導性方面來入手。
只能說你一開始的思路就錯了，「某極值點左右鄰域導數同號的函式」一定是不存在的。
6樓：愛雲小童鞋
下面這些人你們說的是什麼啊 不懂別瞎說好嗎 左右側鄰域導數反號是極值的充分條件不是必要條件
7樓：hunter風
常函式。。極值點定義不是嚴格大於或小於而是大於等於或小於等於 常函式導數同號
8樓：
例子:y=|x|，x=0處，極小值點，左右導數都等於1。
9樓：
沒有同號的情況，但是可以為0，等於0的情況下是廣義極值的定義，書上寫的應該是廣義極限
10樓：棟巨集達
反例：f(x)=
0，x＝0，
1，x≠0。
x=0是極值點，但是兩側的導數都是0。當然，此函式是不連續得，不過符合樓主要求
x處的二階導等於零是拐點，那為什麼會判斷左右兩邊鄰域二階導異號呢，異號不就說明二階導不存在嗎，最後
11樓：朱古力月悅
1.首先二階導數為零的點並不意味是拐點，形象點來說拐點是指f（x）的凹凸性發生改變的點。如果左右兩邊不異號，該點並不改變凹凸性（你可以想象一下f』（x）=0，但左右兩側同號時也不為極值的圖）
2.異號並不說明二階導數不存在，二階導數同樣是一個函式，你不能說y=x在x=0左右兩側異號，就說x=0時y不存在。
3.拐點同樣可以是二階導數不存在但左右二階導數異號的點，理解不了的話你可以想象二階導數是一階導數的導數，即把f』（x）視為原函式，把拐點理解為極值，這樣就比較能接受了。同樣你可以試著畫一下圖，拐點的凹凸性畫圖還是比較好理解的。
12樓：為了生活奔波
^cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小,即1-cosx和(x^2)/2為等階無窮小還得說明x→0,否則x→∞,1-cosx與x^2/2就不能是等階無窮小. 應該是當x→0,1-cosx～x^2/2, 其實這個的嚴格證明還得用泰勒公式,用泰勒公式將cosx在x0=0處得： cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...
+(-1)^nx^2n/2n... 從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0）,由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
13樓：花自無芯碎自憐
可以用反證法啊，x0左右鄰域內要麼同號要麼異號，顯然同號不可能是拐點了，
高數如果f(x)在x0的去心領域可導，但導數的x0的左右極限不相等，f(x)在x0的左右導數時可用洛必達法則嗎？
14樓：紫月開花
證明就是了：
（抄1）僅證f(x)在x0這一
襲點左導數存bai在的情形：此時極du限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在，於zhi是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0)，
即f(x)在x0左連續
dao。
右導數存在的情形類似證明。
（2）是可導的充要條件。
注：以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
15樓：匿名使用者
在題目中的條bai件下，求左右導數時du，可以用羅必
zhi塔法則。dao羅必塔法則的條件是專求兩種未定式的極限時，
屬如果導數之比的極限存在(或為無窮大)，那麼未定式的極限等於導數之比的極限。下面以右導數為例說明:右導數f'(x0+0)=lim(x–＞x0+)[f(x)–f(x0)]/x–x0,由於f(x)在x0處連續，這個極限是0/0型未定式，用羅必塔法則，f'(x0+0)=lim(x–＞x0+)f'(x),根據條件，導數在x0的右極限是存在的，所以羅必塔法則的條件滿足。
左導數的情形是一樣的。
高數定積分的問題，為什麼這兩個相等
注意 積分變數是t，f x 相對於t是常數，所以圖中的等式成立 積分變數是t，被積函式f x 與t無關，所以被積函式是個常數，f x 可提取出去，所以積分值就是f x x a 了。高數定積分為什麼能這樣定義，這兩個式子為什麼相等，書上根本就沒說，就說是記作相等，可是兩者確實相等 這個是高數積分的定義...
請問這個高數極限的問題，為什麼X的極限不存在還可以和lnx
你說的對，圖中第三行錯了，不能拆成為兩個極限相乘，因為兩個極限都是 圖中做法的思路是對的，但是書寫格式錯誤。lnx x e x lnx x 1 e 因為lnx x 0，所以lnx x 1 e 1 e，括號外面的x 所以lnx x e x lnx x 1 e 的極限是 是 是 是 是 正數 是 負數 ...
高數，微積分。不可導的點問題。為什麼要考慮絕對值裡面等於0的情況？既然 4使得分母沒有意義所以
1 因為對於復 函式 y 制x 而言，其在x 0處連續但不可bai導。書本有此例du題 所以碰到絕對值部分zhi，一般都需要如此單dao獨討論零點處的連續性和可導性。都需要根據定義判斷，是否可導。2 經過討論確認，可以知道 x 1不光使得絕對值 0，同時也滿足了根式 0.根據定義，可以確認函式在 x...