1樓：匿名使用者
是的.ax = b
r(a) <= a的列數 = x的行數(矩陣乘法的前提) = 未知量的個數
即 係數矩陣的秩不會大於未知數的個數
2樓：馮攀
不會。根據矩陣的秩的定義，矩陣的秩等於其最高階非零子式的階數，既然是子式，必然有r(a)＜min，其中m,n分別為該係數矩陣的行數和列數。
齊次線性方程組有非零解等價於係數矩陣等於零還是係數矩陣的秩小於未知數個數？
3樓：守寧呂月
說錯了吧，你是說係數矩陣的行列式為零吧？要是這樣的的都等價！有非零解可以知矩陣非滿秩，非滿秩當然係數矩陣的行列式為零！
增廣矩陣與係數矩陣的秩分別怎麼看？ 100
4樓：匿名使用者
增廣矩陣通常用於判斷矩陣的解的情況：
當時，方程組無解；
當時，方程組有唯一解；
當時，方程組無窮解；
不可能，因為增廣矩陣的秩大於等於係數矩陣的秩。
此時,r（係數矩陣）=2,r(增廣矩陣)=2,且均小於3,所以有無窮解.從另一角度檢驗,方程的個數少於未知數的個數,所以有無窮解.
（來自作業幫）
挺清晰的。
5樓：安迪先森
最後一列去掉就是係數矩陣，看出秩為2，增廣矩陣秩為3，增廣矩陣秩大於係數矩陣的秩，所以無解。
6樓：匿名使用者
**性代數中，bai一個du矩陣a的列秩是a的線性獨zhi立的縱列的極大數目
增廣矩dao陣通常專用於判斷矩陣的解的情況屬：
當時，方程組無解；
當時，方程組有唯一解；
當時，方程組無窮解；
不可能，因為增廣矩陣的秩大於等於係數矩陣的秩。
7樓：陳考研
階級bai
矩陣，兩行不為du0的「行」，所以秩zhi為2.
矩陣，行
的秩dao等於列的秩。純粹只為專矩陣求秩的話，也可屬以通過列變換把右邊兩列變為0.
但解方程要保證通解，只能進行行變換。列變換 變換之後矩陣的解和原來的解就不一樣了
齊次線性方程組有非零解等價於係數矩陣等於零還是係數矩陣的秩小於未知數個數？
8樓：暗城鐵血
說錯了吧，你是說係數矩陣的行列式為零吧？要是這樣的的都等價！有非零解可以知矩陣非滿秩，非滿秩當然係數矩陣的行列式為零！
線性代數:「齊次線性方程組的秩等於未知數個數時方程有唯一非零解」，麻煩舉個例子看看，看了便於記憶 30
9樓：小樂笑了
這個結論是錯的，應該是：
（1）齊次線性方程組係數矩陣的秩等於未知數個數時方程有唯一解，且是零解。
（2）非齊次線性方程組係數矩陣的秩等於未知數個數，且等於增廣矩陣的秩時方程有唯一非零解。
（1）舉例：
（2）舉例：
為什麼方程組的係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩相同並都小於未知數的個數時，方程組有無窮解？
10樓：大大的
如下：①係數矩陣的秩不等於增廣矩陣的秩,則非線性方程組無解
證明：假如方程組有解,把解代入原方程組,則增廣矩陣的末列由係數矩陣的列線性表示.
增廣矩陣的秩＝係數矩陣的秩.矛盾.所以方程組無解.
②如果有解,係數矩陣的秩與未知數個數相等則有唯一 .
未知數個數即係數矩陣的列數n.增廣矩陣的秩也是這個列數n.增廣矩陣的行秩也是n.
保留增廣矩陣的行的最大無關組所對應的方程.[其他方程可以用他們線性表示,可以去掉]
而剩下的方程組,是一個「克萊姆」方程組（係數行列式≠0的方程組）,解唯一.
矩陣的秩的不等式,矩陣的秩的不等式
因為a b,c都為n階方陣,且 abc 0所以abc 的絕對值 0 或ab絕對值 c絕對值 0 或 a絕對值 bc絕對值 0或 a絕對值 b絕對值 c絕對值 0 必有a絕對值 0或 b絕對值 0 或 c絕對值 0或 ab絕對值 0 或 bc絕對值 0 所以 秩a 秩b 秩c 秩a 秩b 或 秩a 秩...
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