1樓：我49我
f(x+1)是對f(x）進行變換後
的函式，仍是關於x的函式
。不管什麼樣子，函式中有哪個字母，就是哪個的函式。
f(x+1)是關於x的奇函式與f(x+1)是奇函式是一樣的意思。
這道題：
f（x-1）為奇函式 f(x-1)=-f(-x-1)，用x-1來代替,得f(x-2)=-f(-x)
f（x+1）為奇函式 f(x+1)=-f(-x+1)，用x+1來代替,得f(x+2)=-f(-x)
所以，f(x-2)=f(x+2)
所以f(x)是以4為週期的周期函式。
f（x+3）=f(x-1)是奇函式。d對。
其餘錯誤。反例：-1 2樓：陳 意思不一樣，f（x+1）是關於x的奇函式是相對x而言，而f（x+1）使奇函式是相對x+1而言的。這道題f（x+1)和f（x-1）都是奇函式說明這個函式是個周期函式 ，能說明f(x)是個周期函式的只有c 3樓：閭丘若雲杭倫 不一樣f(x+1)是關於x的奇函式 意思是原函式是f(x)=x，f(x+1)=x+1f（x+1）是奇函式可能的可能很多 只要原函式能滿足f【-（x+1）】=-f（x+1）都是可以的比如元函式為2x f(x-1)和f(x+1)是奇函式f(x)是什麼函式,怎麼證明？ 4樓：匿名使用者 周期函式 週期為4 因為f(x-1)是奇函式 由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條，得到f(x)關於點 （1,0）對稱 同理 f(x)關於點（-1,0）對稱 由《附》中第14條結論，得到 f(x)是週期為4的周期函式。 5樓：簡樹花晁己 你找個例子就可以了比如f（x）=1/（x-1）本身f（x）不 是奇函式 但是f（x+1）=1/x 為奇函式 f（-x-1）=1/（-x-2） 而f（-x+1）=1/（-x） =-f（x+1） 所以為奇函式 f(x-1)和f(x+1)是奇函式f(x)是什麼函式,怎麼證明 6樓：匿名使用者 設f（x）＝f（x＋1）， 則f（x）是奇函式， 則有：f（－x）＝－f（x） 又：f（x）＝f（x＋1） ====>>>> f(－x)=f(－x＋1) f（x）＝f（x＋1） 則：f（－x）＝－f（x） ====>>>> f(－x＋1) ＝－f（x＋1） 如果在x=0處函式的值f（0）存在，則因為f(-0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0，是一定的。但是如果在x=0時函式不存在，當然就沒有f（0）=0。 例如反比例函式y=k/x,的定義域是x<>0.所以f(0)<>0而不存在。 擴充套件資料 奇函式： 如果函式f（x）的定義域關於原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式，其圖象特點是關於（0，0）對稱。 方法點評： ①如果函式定義域包括原點，那麼運用f（0）＝0解相關的未知量。 ②若定義域不包括原點，那麼運用f（x）＝－f（－x）解相關引數。 ③已知奇函式大於0的部分的函式表示式，求它的小於0的函式表示式，如奇函式f（x），當x＞0時，f（x）＝x2＋x那麼當x＜0時，－x＞0。 有f（－x）＝（－x）2＋（－x）⇒－f（x）＝x2－x⇒f（x）＝－x2＋x。 7樓：文武雙全天枰 周期函式 週期為4 因為f(x-1)是奇函式 由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條，得到f(x)關於點 （1,0）對稱 同理 f(x)關於點（-1,0）對稱 由《附》中第14條結論，得到 f(x)是週期為4的周期函式。 附：關於函式的週期性和對稱性的幾條結論： 0. f(x+t)可由f(x)向左平移t個單位得到（t為負表示向右平移） 1.若 f(x+t)=f(x), 則f(x)是以 t 為週期的函式 (可逆推) 2.若 f(x+a)=f(x+b), 則f(x)是以 |a-b|為週期的函式 (可逆推) 3.若 f(x+t)=-f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式 4.若 f(x+t)=1/f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式 5.若 f(x+t)=-1/f(x),則f(x)是以 2t 為週期的函式 6.若 f(t+x)=f(t-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t 且f(x+t)為偶函式 (可逆推) 7.若 f(2t-x)=f(x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t (可逆推) 8.若 f(x+a)=f(b-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2 (可逆推) 9.若 f(t+x)=-f(t-x),則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推) 10.若 f(2t-x)=-f(x), 則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推) 11.若 f(x+a)=-f(b-x),則f(x)影象的對稱中心為 點((a+b)/2,0) (可逆推) 12.若 t為f(x)週期， 則 nt 也為f(x)週期（n為整數，n可以為負數） 13.若 f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b, 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式 14.若 f(x)有兩個對稱中心:(a,m)與(b,m), 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式 15.若 f(x)有一個對稱軸:x=a 和一個對稱中心:(b,m)，則f(x)是以 4|a-b| 為週期的函式 證明：1. 定義，不用證。 2. f(x+a)=f(x+b) 用 x-a 代換x 得 f[(x-a)+a]=f[(x-a)+b] 即f(x)=f(x+b-a) 所以f(x)週期為b-a， 我們習慣上取週期為正 ，故加絕對值，所以是 |a-b| 3. f(x+t)=-f(x) 用 x+t 代換x 得 f[(x+t)+t]=-f(x+t)=f(x) 即 f(x+2t)=f(x) ，即 f(x)是以 2t 為週期的函式 4. 略。仿照3 5. 略。仿照3 6. 不用證。這是一個等價條件，即 f(t+x)=f(t-x) <=> (這三個符號是一起的，意思是等價 於) f(x)影象的對稱軸為 直線 x=t 可以想象：t+x即在t的右邊距離為x、t-x即在t的左邊距離為x，也就是說在t左右兩邊距t 相等的位置（t+x和t-x） 的函式值f(t+x)和f(t-x)也相等 顯然函式影象關於x=t是對稱的 7. f(2t-x)=f(x) 用 x+t 代換x 得 f[2t-(x+t)]=f(x+t) 即f(t-x)=f(t+x) 由6得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=t 8. f(x+a)=f(b-x) 用 x-a 代換x 得 f[(x-a)+a]=f[b-(x-a)] 即f(x)=f(b+a-x) 由7得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2 9. 不用證。仿照6 10. 略。仿照7 11. 略。仿照8 12. 不用證。 13. f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b。 由7得 f(2a-x)=f(x)且f(2b-x)=f(x) 所以f(2a-x)=f(2b-x) 用 -x 代換 x 得 f(2a+x)=f(2b+x) 由2得 f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式 14. 令g(x)=f(x)-m ，顯然 f(x)與g(x)的對稱性和週期性都相同， 故 g(x)有兩個對稱中心: (a,0)與(b,0)。 仿照13的方法 可以得到 g(x)是以 2|a-b| 為週期的函式， 故 f(x)是以 2|a-b| 為周 期的函式。 15. 略。仿照14 為什麼f(x＋1)與f(x－1)都是奇函式時，f(x)關於（1，0）中心對稱？ 8樓：象文玉翦橋 f(x+1)是奇函式，那麼f(x+1)就關於原點對稱，因為f(x)的影象是由f(x+1)的影象向右平移一個單位得到的，所以f(x)的影象就關於（1,0）對稱 9樓：孤獨的狼 設g（x） =f（x+1）來，自h（x）=f（x-1）依題意知：g（x）和h（x）為奇函式 所以g（-x）+g（x）=f（x+1）+f（-x+1）=0……（1）h（-x）+h（x）=f（x-1）+f（-x-1）=0……（2）設f（x）上任意一點（a，b）關於（1，0）的對稱點（h，k）b=f（a） h=2-a，k=-f（a） 需要證明k=f（h）=-f（a）=f（2-a）及f（a）+f（2-a）=0……（3） 設x+1=a，x=a-1，-x+1=-（a-1）+1=2-a由（1）知：f（a）+f（2-a）=0，所以（3）式成立那麼說明f（x）上的任意一點（a，b）關於（1，0）的對稱點（h，k）也在函式y=f（x）上 即f(x)關於（1，0）中心對稱 已知函式f x 為奇函式，f x 1 為偶函式，f 1 1,則f 3 多少。過程過程 解析 因為，函式f x 為奇函式，所以，f x 關於原點中心對稱因為，f x 1 為偶函式 所以，f x 1 f x 1 所以，f x 關於直線x 1對稱 因為，函式y f x 影象既關於點a a,c 成中心對稱又... 答案d分析 首先由奇函式性質求f x 的週期以及對稱中心，然後利用所求結論來分別判斷四個選項即可 解答 f x 1 與f x 1 都是奇函式，f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 函式f x 關於點 1，0 及點 1，0 對稱，所以f x 不是奇函式也不是偶函式，故選項a b錯 又因為函式... f x 1 與f x 1 都是奇函式內,f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 函式f x 關於容點 1,0 及點 1,0 對稱,函式f x 是週期t 2 1 1 4的周期函式.f x 1 4 f x 1 4 f x 3 f x 3 f x 3 是奇函式.故選d 函式f x 的定義域為r,若...已知函式f（x）為奇函式，f（x 1）為偶函式，f（1）1,則f（3）多少過程過程
函式fx的定義域為R，若fx1與fx1都是奇
函式fx的定義域為R,若fx1與fx1都是奇