1樓：許章
托勒密定理：四邊形的兩對邊乘積之和等於其對角線乘積的充要條件是該四邊形內接於一圓。
蝴蝶定理：p是圓o的弦ab的中點，過p點引圓o的兩弦cd、ef，連結de交ab於m，連結cf交ab於n，則有mp=np。
帕普斯定理：設六邊形abcdef的頂點交替分佈在兩條直線a和b上，那麼它的三雙對邊所在直線的交點x、y、z在一直線上。
高斯線定理：四邊形abcd中，直線ab與直線cd交於e，直線bc與直線ad交於f，m、n、q分別為ac、bd、ef的中點，則有m、n、o共線。
莫勒定理：三角形三個角的三等分線共有6條，每相鄰的（不在同一個角的）兩條三等分線的交點，是一個等邊三角形的頂點。
拿破崙定理：以三角形各邊為邊分別向外側作等邊三角形則他們的中心構成一個等邊三角形。
帕斯卡定理：若一個六邊形內接於一條圓錐曲線，則這個六邊形的三雙對邊的交點在一條直線上。
布利安雙定理：設一六角形外切於一條圓錐曲線，那麼它的三雙對頂點的連線共點。
梅尼勞斯定理：如果一直線與三角形abc的邊bc、ca、ab分別交於l、m、n，則有：(an/nb)*(bl/lc)*(cm/ma)=1 （考慮線段方向，則等式右邊為-1）。
它的逆定理：若有三點l、m、n分別在三角形abc的邊bc、ca、ab或其延長線上（至少有一點在延長線上），且滿足(an/nb)*(bl/lc)*(cm/ma)=1，則l、m、n三點共線。
塞瓦定理：設o是三角形abc內任意一點, ao、bo、co分別交對邊於d、e、f，則(bd/dc)*(ce/ea)*(af/fb)=1。
它的逆定理：在三角形abc三邊所在直線bc、ca、ab上各取一點d、e、f，若有(bd/dc)*(ce/ea)*(af/fb)=1，則ad、be、ce平行或共點。
斯特瓦爾特定理：在三角形abc中，若d是bc上一點，且bd=p，dc=q，ab=c，ac=b，則ad^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq。
泰博定理：取平行四邊形的邊為正方形的邊，作四個正方形（同時在平行四邊形內或外皆可）。正方形的中心點所組成的四邊形為正方形；取正方形的兩條鄰邊為三角形的邊，作兩個等邊三角形（同時在正方形內或外皆可）。
這兩個三角形不在正方形邊上的頂點，和正方形四個頂點中唯一一個不是三角形頂點的頂點，組成一等邊三角形；給定任意三角形abc，bc上任意一點m，作兩個圓形，均與am、bc、外接圓相切，該兩圓的圓心和三角形內接圓心共線。
凡·奧貝爾定理：給定一個四邊形，在其邊外側構造一個正方形。將相對的正方形的中心連起，得出兩條線段。線段的長度相等且垂直（凡·奧貝爾定理適用於凹四邊形）。
西姆鬆定理：從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。
2樓：詹古香喬慧
證明：∵ad是高線
∴△acd是直角三角形
∵g是ac中點
∴dg=0.5ac
∵e,f分別是ab，bc中點
∴ef是△abc中位線
∴ef=0.5ac且ef//ac
∴ef=dg
同理fg是△abc中位線
∴fg//bc
∵ef不平行dg
∴四邊形edgf是等腰梯形
（2014?宿遷）如圖，在△abc中，點d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，ah是邊bc上的高．（1）求證：四邊形ad
3樓：懂懂訫‖琖
證明：（1）∵點d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，∴de、ef都是△abc的中位線，
∴ef∥ab，de∥ac，
∴四邊形adef是平行四邊形；
（2）∵四邊形adef是平行四邊形，
∴∠def=∠bac，
∵d，f分別是ab，ca的中點，ah是邊bc上的高，∴dh=ad，fh=af，
∴∠dah=∠dha，∠fah=∠fha，∵∠dah+∠fah=∠bac，
∠dha+∠fha=∠dhf，
∴∠dhf=∠bac，
∴∠dhf=∠def．
如圖，在△abc中，點d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，ah是邊bc上的高．（1）求證：四邊形adef是平行四邊
4樓：阿靜無敵
解答：證明：（1）∵點d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，∴de、ef是△abc的中位線，
∴de∥ac，ef∥ab，
∴四邊形adef是平行四邊形；
（2）∵ah是邊bc上的高，
∴dh=ad，fh=af，
∴∠bah=∠ahd，∠cah=∠ahf，∴∠dhf=∠bac，
∵四邊形adef是平行四邊形，
∴∠def=∠bac，
∴∠dhf=∠def．
在三角形abc中，abc分別是內角abc的對邊，且
假設外接圓半徑r sina a 2r sinb b 2r sinc c 2r 代入 2asina 2b c sinb 2c b sinc化簡轉換得 b 2 c 2 bc a 2 0用餘弦定理 b 2 c 2 a 2 2bc 1 2 cosa得a 120，b c 60 即a 2 3，則b c 3 si...
在三角形ABC中,角A,B,C,的對邊分別是a,b,c,若角
a 5 12 75 a c 三角形baiabc是等腰三角形 b 180 du 2 a 30 由余zhi 弦定理b2 a2 c2 2acos30 2 dao6 2 2 2 6 2 3 2 6 2 2 2 3 6 2 2 3 1 2 2 b 6 2 3 1 2 2 3 2 6 6 2 2 2 2 b 2...
在三角形ABC中，內角ABC的對邊分別是abc，若a方 b方
a 6 解析如下 sinc 2 3sinb 由正弦定理可知 c 2 內3b 代入 a 2 b 2 3bc 即 容a 2 7b 2 由余弦定理 cosa b 2 c 2 a 2 2bc b 2 12b 2 7b 2 2b 2 3b 3 2 所以a 6 三角形abc的內角abc的對邊分別為abc，且as...