1樓：匿名使用者
只需證明a的逆的轉置*a轉置=e即可；
化簡為只需證a*a的逆=e的轉置；
進一步即可證；
2樓：匿名使用者
樓上哪個是伴隨矩陣，不是轉置，見**
設a是可逆矩陣，證明（a*）^(-1)=(a^(-1))^*
3樓：匿名使用者
aa*=a*a=|a|e（*為上角標表示伴隨矩陣）有a*(a/|a|)=e
所以(a*)^-1=a/|a|……（1）
a^-1(a^-1)*=|a^-1|e（其中|a^-1|＝1/｜a｜）
故a^-1(a^-1)*=e/|a|
兩邊左乘a
得(a^-1)*=a/|a|……（2）
由（1）（2）式知(a*)^-1＝(a^-1)*
4樓：籍菲佴霜
得|a可逆，所以|a|≠0，由aa*＝|a|i得|a*|≠0，所以a*可逆
要證明（a*)-1=(a-1)*，只需證明：a*×(a-1)*＝i.
因為aa*＝|a|i，(a-1)(a-1)*＝|a-1|i，所以a*＝|a|(a-1)，(a-1)*＝|a-1|a所以，a*×(a-1)*＝|a|(a-1)×|a-1|a＝|a|×|a-1|[(a-1)×a]＝i
所以，（a*)-1＝(a-1)*
設a為n階可逆矩陣,證明（a*）^（-1）=[a^（-1）]* 設a為n階可逆矩陣，證明（a*)*
5樓：匿名使用者
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
為什麼矩陣a的逆矩陣的伴隨矩陣(a^{-1})*=(a*)^{-1}
6樓：匿名使用者
a伴隨矩陣等於 |a|乘以a的逆
代入這個，啥都解決了。
線性代數判斷下列矩陣是否可逆，如可逆，求逆矩陣
顯然可逆 對a e使用初等行變換，顯然，只需對每一行，除以對角線上元素，即可，得到逆矩陣是新的對角矩陣 對角線上元素是原來元素的倒數 線性代數，矩陣問題，用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。r4 r1 r2 r3 第4行變成全0 矩陣不可逆 線性代數，矩陣問題，用初等變換判定下列矩陣...
設a為n階可逆矩陣，a是a的伴隨矩陣，證明aa
1.a不可逆 bai a 0 aa a due o 假設 zhia 0 則a o 顯然a o,與假設矛dao 盾，所以回 a 0 即 a a n 1 0 2.a可逆 a 0 aa a e a 也可逆 又 aa 答a e a n a a a n 所以 a a n 1 設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a 證...
可逆矩陣A的逆是A中各元素的倒數嗎？還是說一定要用伴隨矩陣法
你覺得可bai能是取倒數就可du以了麼？那麼大學的zhi線性代數dao題目裡還有必要出題考求矩陣版的逆麼權用伴隨矩陣法來求當然可以 可是相對麻煩多了 一般的方法就是通過初等行變換 a,e e,a 1 這樣得到的就是a的逆矩陣a 1 若矩陣a可逆，a的伴隨矩陣一定可逆嗎 記住公式aa a e 取行列式...