1樓:匿名使用者
汗!!!
書上的例題,不用羅比達法則,用的是夾逼定理...
x^(1/x) x趨於正無窮大時的極限
2樓:匿名使用者
這個沒法用夾
來逼定理。只能用洛自比達法則:
設 y=x^(1/x) ,兩邊取對數,有 lny=(1/x)·lnx= (lnx) / x
先求 lny 的極限,當x→+∞時, (lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型,滿足洛比達法則的要求,
因此用洛比達法則,分子分母分別求導,lim lny=(1/x) /1 =1/x =0
那麼原極限=exp(lny)=exp(0)=1 (其中 exp(x)的含義是e的x次方)
3樓:匿名使用者
最簡單bai的想法是用羅比達法則du
:方法zhi是y=x^(1/x)的兩邊取自dao然對數函式ln得:
lny=lnx/x
用羅版比達法則:
lim(x->∞權)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0所以lny->0,所以y->1
也就是所求函式極限是1
夾逼定理也可以做,n^(1/(n+1))<=x^(1/x)<=(n+1)^(1/n),其中n=[x]
分別證左右兩邊的極限都是1.以右邊為例,思路是:
設y(n)=(n+1)^(1/n)-1
(1+y(n))^n=n+1
左邊用二項式,適當放縮證明是個無窮小量就可以了,注意這裡定義的y(n)>=0對任意n成立,否則不能證明結論成立這個方法需要一定的技巧,特別是後的如何放縮,有點麻煩
4樓:匿名使用者
^^解:原bai式=lim(x->+∞du)[e^zhi(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(1/x)] (∞/∞型極限,dao應用回羅比達法答則)
=e^(0)=1
5樓:手機使用者
lim(x→1)
(bai8+cosπx)。 [(x-6)^5] (du這是zhi0。0型,運用洛必達法則dao)內 =lim(x→5)(-π容sinπx)。
[1(x-5)] =lim(x→7)-πsin(π-πx)。 [4(x-2)] =lim(x→6)-πsinπ(7-x)。 [3(x-2)] (t=x-6) =lim(t→0)πsinπt。
(8t) =lim(t→0)π^3t。(1t) =π^0。1 lim(x→∞)[e^(6。
x)-3]*x =lim(x→∞)[e^(6。x)-4]。(4。
x)(t=3。x) =lim(t→0)[e^(1t)-2]。t =lim(t→0)4t。
t =1
2011-10-28 18:22:35
當x趨向於無窮大時,x的x分之一次方的極限是多少,怎麼求?要求用洛必達法則,求大神指點!
6樓:匿名使用者
lim(x→+∞)(x^(1/x))
=lim(x→+∞)(e^(ln(x^(1/x)))=e^(lim(x→+∞)(ln(x^(1/x)))=e^(lim(x→+∞)((lnx)/x))而lim(x→+∞)((lnx)/x)是∞/∞型別,分子分母分別求導數得到lnx的導數是1/x,x的導數是1
所以lim(x→+∞)((lnx)/x)=lim(x→+∞)((1/x)/1)=lim(x→+∞)(1/x)=0
所以lim(x→+∞)(x^(1/x))==e^(lim(x→+∞)((lnx)/x))=e^0=1
7樓:穗子和子一
x是趨向於正無窮大 1/ x 趨向於0
洛必達(l ' hospital)法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。這法則是由瑞士數學家約翰·白努利(johann bernoulli)所發現的,因此也被叫作白努利法則(bernoulli's rule)。[
8樓:匿名使用者
我們一步一步來吧,有點複雜,要求題目中的極限,我們假設題目中的函式為f(x) ,因為它寫起來實在太麻煩了!
讓f(x)求對數,即 ln [f(x)]=(lnx)/x 我們先來求這個的極限吧,根據洛必達法則,它的極限相當於分子分母各自取導數的極限!
lim (lnx)/x=lim (1/x)/1=lim(1/x) 顯然當x趨於無窮大的時候,極限為0
也就是說 lim (lnx)/x=0
看清楚,我們這個結果是題目中的f(x)取對數之後的值,什麼數取對數得0?當然是1了
所以答案就是1
當x趨近於無窮大時,e^1/x-1的極限是否可以適用洛必達法則,具體怎麼計算
9樓:王俊傑
不可用洛必達法則。該極限為0。
10樓:匿名使用者
不可以,羅比達適用於分子分母是0/0型或者∞/∞型的,你這個顯然不滿足。
還有就是你這個式子表述不清楚啊。
是e^(1/x)-1嗎?
那樣的話極限就是e^0 -1=0
11樓:匿名使用者
等於0,洛必達只能用於相除的
用定義證明當x趨近於無窮大時x1x的極限是
如果答案您滿意的話就採納了吧,您的肯定是對我最大的支援 我會把您的支援化為動力,更好地為大家服務的。採納了吧,親 根據定義證明 當x趨於0時,函式y 1 2x x是無窮大。問x只要滿足什麼條件,就能使 y 對任意 0,存在d 1 2 使對所有0 x 有 1 2x x 1 2x x 1 2x x 1 ...
設x趨於x0時, x 是有界量,f x 是無窮大,證明f x g x 是無窮大
題目 設x趨於x0時，g x 是有界量，f x 是無窮大，證明f x g x 是無窮大 證明 由於g x 有界，則存在k 0，回1 0，使得 當0 答x x0 1時，g x 0，由於f x 是無窮大，因此存在 2 0，使得當0 x x0 2時，有 f x m k成立 取 min，則當0 x x0 時...
lim2x3x213x1x趨於無窮大的極限
無窮大 分子分母同時除以x 3得 2 1 x 1 x 3 3 x 2 1 x 3 分子趨向於 2 分母趨向於 0 2除以一個無線接近於0的數 為無窮大 這極根是沒有的 你分子分母同除以x 3 求2x 3 x 1趨於無窮的極限？因為lim x 1 2x 3 x 1 lim x 1 x 3 2 1 x ...