1樓：數學好玩啊
17、設t屬於l(v,v')，因為t-1(0)是t-1(w)的子空間，所以可以將t-1(0)的一組基擴張為t-1(w)的一組基，則只須證是w∩t(v)的基即完成了證明。
1)任給y屬於w∩t(v),則存在x屬於t-1(w)∩v使y=t(x)=t(c1e1+……+**en)
=c1t(e1)+c2t(e2)+……+**t(en)=c_k+1t(e_k+1)+……+**t(en)，
這說明w∩t(v)可由t(e_k+1),……,t(en)線性表示
2)若c_k+1t(e_k+1)+……+**t(en)=0，則t（c_k+1e_k+1+……+**en)=0
c_k+1e_k+1+……+**en屬於t-1(0)，故存在常數c1,…… ，ck使得
c_k+1e_k+1+……+**en=c1e1+c2e2+……+ckek，所以只有c_k+1=c_k+2=……=**=0，即
t(e_k+1),……,t(en)線性無關，所以是w∩t(v),的一組基
證畢！15、設dimv1=m,dimv2=n,dim(v1∩v2)=s(s<=min)
將v1∩v2的基a1,a2,……,as張成v1的基a1,a2,……,as,a_s+1,……,am
將v1∩v2的基a1=b1,a2=b2,……,as=bs張成v2的基b1,b2,……,bs,b_s+1,……,bn
則顯然t(v1∩v2)=t(l(a1,a2,…… as))=l(ta1,ta2,……,tas)
另一方面，ta1,……,tas顯然∈tv1∩tv2，我們斷言ta_s+1不屬於tv1∩tv2,否則ta_s+1=∑kit(bi)(1<=i<=n)=t(∑(kibi)),所以t（a_s+1-∑(kibi))=0,所以a_s+1-∑(kibi)∈t-1(0)從而∈v1∩v2，則a_s+1∈v2，矛盾！同理可證a_s+2,……,am，b_s+1,……,bn都不屬於v1∩v2
所以tv1∩tv2=l(ta1,ta2,……,tas)=t(v1∩v2)。證畢！
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