1樓：陡變吧
（本題滿分13分）
解：（1）∵an+an+1=6n+1，
∴an+1+an+2=6n+7，∴an+2-an=6，又數列是等差數列，設其公差為d，則2d=6，∴d=3，…（3分）又a1+a2=7，∴2a1+d=7，∴a1=2，∴an=2+3（n-1）=3n-1，
故數列的通項公式為a
n=3n-1(n∈n
*)．…（6分）
（2）由 a1+a2=7，又a1=3，得a2=4，由（1）知數列的奇數項是首項為3，公差為6的等差數列，偶數項是首項為4，公差為6的等差數列．…（8分）s2k=3k+k(k-1)
2×6+4k+k(k-1)
2×6=6k
+k，∴b
2k=2
2s2k
+10k
=212k
+12k
=16k(k+1)=16
(1k-1k+1
)…（10分）
∴b+b
+…+b
2k=1
6(1-12+1
2-13+…+1k-1
k+1)=k
6(k+1)
，解不等式18＜k
6(k+1)＜17
，得3＜k＜6
又k為正整數，故存在正整數k，k=4，5．…（13分）
已知數列｛an｝，a1=1，an+1=2an+3·2n+1。 （1）證明數列｛an/2n｝是等差數列 （2）求｛an｝通項公式
2樓：匿名使用者
（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈n*．得：
an+1−2n+1＝−(an−2n)，
所以數列是以a1-2=1為首項，公比為-1的等比數列，
∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；
（2）假設存在連續三項an-1，an，an+1成等差數列，則由已知得：
2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）
化簡得2n-1=22×（-1）n-1，顯然當n=3上式成立，
所以存在數列中的第
二、三、四項構成等差數列；
（3）由1＜r＜s且r，s∈n*，結合通項可知a1＜ar＜as，
由a1，ar，as成等差數列，可得2ar=a1+as，
即2•2r+2（-1）r-1=3+2s+（-1）s-1，整理得2r+1-2s=3-2（-1）r-1+（-1）s-1，
因為1＜r＜s且r，s∈n*，所以2r+1-2s的可能取值為0，8，…，而3-2（-1）r-1+（-1）s-1∈[0，6]，
∴2r+1-2s=0，
∴s=r+1（r≥2，r∈n）．
3樓：大燕慕容倩倩
對於數列問題，如果不加幾個括號，還真的看不明白到底是什麼意思。
首先，說明一下，芊芊理解的遞推式是這樣的。
a（n+1）=2a（n）+3×2n+1。（這是芊芊接下來做題的基礎。）
由上式可得
a（n+1）+6（n+1）+7=2[a（n）+6n+7]令b（n）=a（n）+6n+7，可得
b（1）=14，b（n+1）=2（n）。
那麼，可得b（n）=7×（2^n）
即有a（n）+6n+7=7×（2^n）
稍作整理，可得
a（n）=7×（2^n）-6n-7。
碼字不易，敬請採納。
4樓：匿名使用者
你是想寫2ⁿ⁺¹是吧，如果是，那麼：
(1)a(n+1)=2an+3·2ⁿ⁺¹
等式兩邊同除以2ⁿ⁺¹
a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +3
a(n+1)/2ⁿ⁺¹ -an/2ⁿ=3，為定值a1/2=½
數列是以½為首項，3為公差的等差數列
(2)an/2ⁿ=½+3·(n-1)=3n - 5/2an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
n=1時，a1=(6·1-5)·2⁰=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
已知數列an滿足a11,anan1nn2這個
an an 1 n 1式襲則an 1 an 2 n 1 2式an 2 an 3 n 2 3式.a2 a1 2 n 1式上述各式相 加，左等於an a1 an 1,右等於2 3 4 n 1 2 n 1 2 n 左等於右，化簡得an n 1 n 2 累加法，an an 1 n，有a2 a1 2，a3 a...
已知數列an滿足an1n1an,且
an 1 n 1 2n an a n 1 n 1 1 2 an n baian n 是首 du項 a1 1 1 2,公比 1 2的等比數列 an n 1 2 1 2 zhi n 1 1 2 n an n 2 n 這是我在靜dao心思考後得出的結論 回，如果能幫助到您，答 希望您不吝賜我一採納 滿意回...
已知數列an中，a11,an1anan
當a n 1 及an均不為零時 等式兩邊同除以a n 1 an 有1 an 1 a n 1 1 即1 a n 1 1 an 1 設bn 1 an 有b n 1 bn 1 b1 1 a1 1 所以回bn是以 1為公差的答 等差公式 有bn 1 n 1 1 n 所以an 1 bn 1 n 已知數列an ...