1樓：道一聲祝願
an-an-1=n 1式襲則an-1-an-2=n-1 2式an-2-an-3=n-2 3式.... ..... ...
a2-a1=2 n-1式上述各式相
加，左等於an-a1=（an）-1,右等於2+3+4+.....+n=（1/2）*（n-1)*(2+n),左等於右，化簡得an=n(1+n)/2
2樓：循序致精
累加法，an-an-1=n，有a2-a1=2，a3-a2=3……an-an-1=n，把左邊相加等於右邊相加，an=1+2+3+……n，相當於等差數列求和
已知數列{an}滿足a1=1，a1+a2+…+an-1-an=-1（n≥2且n∈n*）．（ⅰ）求數列{an}的通項公式an；（ⅱ）設bn
3樓：尼瑪大牙剖牧
（ⅰ）由題baia1+a2+…+an-1-an=-1…①du∴zhia1+a2+…+an-an+1=-1…②由①-②得：an+1-2an=0，
即dao
an+1an
=2(n≥2)…（3分）
當回n=2時，a1-a2=-1，
∵a1=1，
∴a2=2，aa=2
所以，數列是首項為答1，公比為2的等比數列故an=n-1
（n∈n*）…（6分）
（ⅱ）由（ⅰ）a
n=n-1
（n∈n*）
所以bn
=an+1(an
+1)(a
n+1+1)
=n(n-1
+1)(n
+1)=2(1
n-1+1-1n
+1)…（9分）
所以tn
=b+b
+…+b
n=2[(12-1
3)+(13-1
5)+…+(1
n-1+1-1n
+1)]
=2(12-1
n+1)=n-1n+1
…（12分）
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
4樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
5樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列an中，a11,an1anan
當a n 1 及an均不為零時 等式兩邊同除以a n 1 an 有1 an 1 a n 1 1 即1 a n 1 1 an 1 設bn 1 an 有b n 1 bn 1 b1 1 a1 1 所以回bn是以 1為公差的答 等差公式 有bn 1 n 1 1 n 所以an 1 bn 1 n 已知數列an ...
已知數列an滿足anan16n1nn
本題滿分13分 解 1 an an 1 6n 1，an 1 an 2 6n 7，an 2 an 6，又數列是等差數列，設其公差為d，則2d 6，d 3，3分 又a1 a2 7，2a1 d 7，a1 2，an 2 3 n 1 3n 1，故數列的通項公式為a n 3n 1 n n 6分 2 由 a1 a...
已知數列an和bn滿足 a1 1，a
b1 a1a2 2 b2 b1q a2a3,a3 b1 2q 2 a2 q 2 bn b1q n 1 anan 1 bn 2 b1q n 1 an 1an 2 anan 1 2q n 1 an 2an 1 2q n 1 an an 2 1 q 2 an 2 an q 2 1 得證 2 cn a 2n...