1樓：匿名使用者
假命題，證明不了，反例：
y = 1/x, x>= 1
y' = -1/x^2 < 0
y'' = 1/x^3 > 0
因此 y 是 x 的凹函式，並且 1>= y > 0 有界
如何證明一函式為擬凹函式
2樓：匿名使用者
所謂擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明，若函式是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說，偏好是凸的，當且僅當效用函式是擬凹的。嚴格擬凹函式：f：
d→r是嚴格擬凹函式，當且僅當，對於所有的x1，x2∈d，都有 f（tx1+(1-t)x2）>min ，對於所有的t∈(0,1) 。由定義易知，所有單調一元函式能被認為是此類函式。很高興為您解答有用請採納
凹函式性質證明 50
3樓：匿名使用者
f(x)為凹函式時，f''(x)≥0
利用二階泰勒公式證明
這個就是琴生不等式
證明過程如下：
如何判斷一個函式是凸函式或是凹函式
4樓：候盼香賴哲
在函式可導的情況下,如果一
階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速升高
5樓：w萌面超人是我
所謂凹函式和凸函式
，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
6樓：悟空
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
7樓：原實府品
凹函式：設函式f(x)在[a，
b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。
如何判斷一個函式是凸函式或是凹函式？
8樓：薔祀
設f(x)在區間i上有定義,f(x)在區間i稱為是凸函式當且僅當:i上的任意兩點x1∈（0，1），有
上式中「≤」改成「<」則是嚴格凸函式的定義.
凹函式是一個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1λ∈（0，1），總有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 則f稱為i上的凹函式。
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式; 在圖形上看就是"開口向上" 反過來,就是凸函式。
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0; 由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0。
凸函式就是:緩慢升高,快速降低;凹函式就是:緩慢降低,快速升高。
擴充套件資料：
凸函式的主要性質有：
1.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數β≥0，函式βf也是定義在s上的凸函式;
2.若f1和f2為定義在凸集s上的兩個凸函式，則其和f=f1+f2仍為定義在s上的凸函式;
3.若fi(i=1，2，…，m)為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數βi≥0，函式βifi也是定義在s上的凸函式;
4.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對每一實數c，水平集sc=是凸集.
9樓：屠慧婕玄秋
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
10樓：匿名使用者
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速升高
11樓：永遠有多遠
二階導數大於0則為凹函式 反之，則為凸函式
怎樣證明函式的導數不存在呢,怎樣證明一個函式的導數不存在呢
分兩類 1。函式在該點不連續，則其在該點的導數自然就不存在2。函式在該點連續，但在該點的左右導數不相等，那該點的導數也不存在。如 f x x 該函式在x 0處的左導數f 0 1,右導數f 0 1,左右導數不相等,所以f x x 在x 0處不可導.二元函式很複雜,不過二元函式一般是要證微分不存在,因為...
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