1樓：匿名使用者
|用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是，幫你寫一道：
1（2）任意給定ε>0，要使
|(x²-1)/(x-1)-2| = |x-1| < ε，只須 0 < |x-1| < ε，取 δ(ε) = ε > 0，則當 0< |x-1| < δ(ε) 時，就有
|(x²-1)/(x-1)-2| = |x-1| < δ(ε) = ε，
根據極限的定義，得證。
怎麼運用定義法證明一個函式的極限？
2樓：楊必宇
|用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是：
限 |x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0，要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε，只須 |x-2| < min。
取 δ(ε) = min > 0，則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根據極限的定義，得證。
3樓：磨墨舞文
你的任務是對於任意給定的正數ε，找到一個n，使得n>n時，[xn-a]<ε；當然這個n的選取和ε有關，可以理解為關於ε的函式；比如你給出的例子，可以這樣證明：
對任意給定的正數ε，存在n=[1/ε]+1，當n>n時，有
|xn-a|=|1/n|<1/n<ε(因為n>n,所以1/n<1/n)
4樓：取個名太費勁
你要證明存在正整數n,也就是證明的關鍵是找到n的關於ε的表示式
比如證明當n→∞ 時，lim 1/n的極限是0 證：對任意給定的正數ε，取n=[1/ε]+1,則當n>n時，|1/n-0|<ε
主要是找n=n(ε),你再理理思路好好琢摸下。
5樓：清風逐雨
這個證明過程就是你要想辦法找出這個任意的n以及ε的值
當你找到這個n和ε 並且滿足[xn-a]<ε就可以直接說明極限為a
6樓：匿名使用者
這裡突出n的存在性和ε的任意性，亦即它與a之差可以無限小
試用函式極限的定義證明下列函式各極限
1 對任意制 0,取 5 0,則對任意 x 0 x 2 bai有 du 5x 2 12 5 x 2 5 zhi 根據極限的dao定義,得證。2 對任意 0,取 x 1 2 0,則對任意 x x,有 sinx sqrt x 1 sqrt x 1 sqrt x 根據極限的定義,得證。用函式極限定義證明下...
大一高數極限知識。用定義法證明數列極限的時候，用函式式減極限值得到式子f1，這個f1也許很複雜
有效。只要你能bai推出當n n，duf1 就行，此時f1收斂zhi到0 這是定 義法最基本dao的步驟。但是求專f1的收斂性複雜的話，屬可將f1縮放到簡單函式f2，即 f1 f2，由f2收斂到0也可，這稱為m 判別法。數學方法沒有優缺點之分。n這兩個參量只是bai為du了形容 無限接近zhi於 而...
函式求導怎麼做用導數的定義法和求極限的方法兩種方法做謝謝
如圖所示 定義法 鏈式法則 chain rule 若h a f g x 則h a f g x g x 鏈式法則用文字描述，就是 由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。求極限 f x 1 x 那麼導數為f x lim dx趨於0 f x dx f x d...