1樓：匿名使用者
中國數學界關於函式凹凸
性定義和國外很多定義是反的。國內教材中的凹凸，是指曲線，而不是指函式，影象的凹凸與直觀感受一致，卻與函式的凹凸性相反。只要記住「函式的凹凸性與曲線的凹凸性相反」就不會把概念搞亂了。
[1]
另外，國內各不同學科教材、輔導書的關於凹凸的說法也是相反的。一般來說，可按如下方法準確說明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為「凸向原點」，或「下凸」（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為「凹向原點」，或「上凸」（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
凸/凹向原點這種說法一目瞭然。上下凸的說法也沒有歧義
函式的凹凸性是怎麼定義的
2樓：風中一縷薰
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
同理如果恆有
3樓：匿名使用者
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等號嚴格成立，即"<"號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
如果"<="換成">="就是凸函式。類似也有嚴格凸函式。[1]設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）幾何定義
編輯這個定義從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。[1]
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。比如如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;[1-2]
4樓：7zone射手
經濟數學團隊為你解答，滿意請採納！
看切線斜率，或者二階導數都可以
5樓：paven武
函式的凹凸性主要是看這個函式對應的圖形是熬的還是凸的？
函式凹凸性的官方定義
6樓：匿名使用者
俺在新東方課件上學的，凹凸的定義以及幾何意義如下：設f(x)在區間i上連續，若對任意不同的亮點x1,x2,恆有f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2則稱f(x)在i上是凸的，反之為凹在幾何上，曲線y=f(x)上任意兩點的割線在曲線下面，則y=f(x)是凸的，反之為凹，如果曲線y=f(x)有切線的話，每一點的切線都在曲線之上則y=f(x)是凸的，在曲線之下，則y=f(x)是凹的加油啊！規格嚴格，功夫到家！
7樓：匿名使用者
畢業6年，看來我當時學的東西有點過時了。我覺得這都是創新惹的禍，其實就是一個東西，非得整出好幾種說法，把大家搞暈。關於這個問題，我是這麼理解的，和一元二次方程ax^2+bx+c=0聯絡起來,當a大於0時開口向上，即為凹，當a小於0時，開口向下，即為凸，把a換成二階導來記即可
8樓：匿名使用者
上凸，上凹，下凸，下凹，是比較正規的說法，如果考研一般如果說明凸凹性就會把上下也加上的。陳文燈的說法是原來的說法。他的書最近幾年沒有什麼變化，不用把他的書當成大綱一樣對待。輔導而已
9樓：匿名使用者
大綱上的官方定義和高數書上的定義一樣。
函式的凹凸性是怎樣定義的
10樓：博觀約取
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等號嚴格成立，即"<"號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
如果"<="換成">="就是凸函式。類似也有嚴格凸函式。
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）通俗說，函式上某點x0，如果對這點附近的函式值f（x）都不大於f（x0），則在該點是凸的。反之，是凹的。
對於函式f（x），如果f'(x)>0則是凸的，否則是凹的。
函式的凹凸性定義是什麼？
11樓：匿名使用者
通俗說，函式上某點x0，如果對這點附近的函式值f（x）都不大於f（x0），則在該點是凸的。反之，是凹的。
對於函式f（x），如果f'(x)>0則是凸的，否則是凹的。
函式的凹凸性是怎樣定義的？（二階導數）
12樓：小史i丶
1、定義為：
設函式f(x)在區間i上有定義，若對i中的任意兩點x₁和x₂,和任意λ∈(0,1)，都有：
f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，
則稱f為i上的凸函式，若不等號嚴格成立，即「>」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凸函式。
同理，如果">=「換成「<=」就是凹函式。類似也有嚴格凹函式。
2、從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0。
13樓：八葉梧桐
最簡單的方法是從凹凸本身出發
這也是其名稱由來
最好的辦法是用原始定義（任意fx）得
實際上證明不難
比二階導數容易
14樓：匿名使用者
不同的書有不同的定義,有的說二階導數大於0是凹;有的又說二階導數小於0是凹.要看自己用的是什麼書
怎麼判斷一個函式的凹凸性
15樓：匿名使用者
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，則稱f為i上的凸函式。
若不等號嚴格成立，即「>」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凸函式。如果">=「換成「<=」就是凹函式。類似也有嚴格凹函式。
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；
如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。
16樓：叫那個不知道
看導數,代數上,函式一階導數為負,二階導數為正（或者一階正,二階負）,便是凸的,一階與二階同號為凹。函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數.
函式凹凸性的定義
1、凹函式定義：設函式y =f (x ) 在區間i 上連續，對∀x 1, x 2∈i ，若恆有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凹的，函式y =f (x ) 為凹函式；
2、凸函式定義：設函式y =f (x ) 在區間i 上連續，對∀x 1, x 2∈i ，若恆有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凸的，函式y =f (x ) 為凸函式.
17樓：匿名使用者
導數知識：
高等數學.,在區間[a,b]內恆成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,則函式在[a,b]是凹的,大於便是凸的,//////////代數上,函式一階導數為負,二階導數為正（或者一階正,二階負）,便是凸的,一階與二階同號為凹.．．．．．．．．函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數.
x1,x2屬於區間[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2>f((x1+x2)/2)則函式f(x)在區間[a,b]內為凹函式。
x1,x2屬於區間[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2 生產函式是指在一定時期內，在技術水平不變的情況下，生產中所使用的各種生產要素的數量與所能生產的最大產量之間的關係。常見的生產函式 1 固定替代比例生產函式 固定替代比例生產函式是指在每一產量水平上任何兩種要素之間的替代比例都是固定的。函式的通常形式是 q al bk 其中 q是產量，l k分別表示勞... 中文轉變過去的讀音。名詞 日本古代開始使用的數數方法。1 數名，自然數的開始。2數數的時候使用，翻譯過來是1個，例子 食 吃一個蘋果。是數字一二三四的一 是一個東西的意思 例如 日 意思是一天 字 意思是一個字 歡迎繼續提問 和漢語一樣，都能聽懂！比如，這二人，這倆人，這兩人，中間的數字都是一個意思... 一般都是胺 阻燃劑的味道，多通通風，時間長一點就沒什麼味道了，黃的可能是加了顏色的，也可能是氧化變色的，白色也會慢慢變黃，不影響使用。買的。這種沙發看起來漂亮，教你個辦法，把海綿拿到太陽底下晒，多晒幾次 剛買不久的沙發，海綿的異味很重，有辦法嗎？新的沙發說是沙發裡的海綿有異味，可能是封閉過久而又的味...什麼是生產函式？兩種常見生產函式的公式是什麼
剛剛學日語裡的數字，發現很多一種數字兩種讀法，請問有什麼區別嗎
新買的沙發有味道，發現海綿黃白兩種，不知道味道從何而來，對身