1樓：成湘宋馳
答：凹函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：
f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
函式圖形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函式.
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
函式圖形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函式.
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。
什麼是凹函式，什麼是凸函式？傻傻分不清楚
2樓：demon陌
凹函式是一個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1數。
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是一個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
凸函式是一個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,則f(x)是定義在凸子集c中的凸函式（該定義與凸規劃中凸函式的定義是一致的，下凸）。
擴充套件資料：
這個定義從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。 同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;
一般來說，可按如下方法準確說明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為「凸向原點」，或「下凸」（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為「凹向原點」，或「上凸」（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
常見的凸函式
1 指數函式 eax
2 冪函式 xa,x∈r+,1≤a或者a≤0
3 負對數函式 - log x
4 負熵函式 x log x
5 範數函式 ||x||p
如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調**的，f就是凹的；即一個凹函式擁有一個**的斜率（當中**只是代表非上升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是一個拐點。
如果凹函式（也就是向上開口的）有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
如果f(x)是二次可微的，那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式，但相反而言又不一定正確。
3樓：北極雪
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為i上的凹函式.
若不等號嚴格成立，即「<」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
4樓：7zone射手
一階導數是斜率，二階導數判斷凹凸性
也就是說，二階導數，是描述斜率增長快慢的
從形狀上可以區分函式的凹凸性質
二階導數大於0，凹函式
二階導數小於0，凸函式
5樓：晴天娃娃愛流淚
凸函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恆有
f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凸函式
凹函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恆有
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凹函式
6樓：匿名使用者
所謂凹函式和凸函式，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
7樓：zcc鬥筆
大學如果學數學專業，會有一門課叫數學分析。裡面會有介紹，相信我，跟你高中學的凹凸函式不一樣
8樓：小強海賊
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凸的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凹的。
凸函式：上凸函式就是下凹函式嗎
9樓：demon陌
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即一個凹函式擁有一個**的斜率（當中**只是代表非上升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是一個拐點。
10樓：是你找到了我
上凸函式就是下凹函式，因為向上凸就是向下凹。
如果把上述條件中的「≥」改成「>」，則叫做嚴格凹函式，或叫做嚴格下凸函式。如果f(x)是凹函式，那麼-f(x)即是凸函式，通常都是把凹函式轉化為凸函式來研究。
擴充套件資料：
凸函式的性質
1、定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。
2、一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
3、一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凹函式的性質
1、如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的。
2、如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。
3、如果凹函式（也就是向上開口的）有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
11樓：金色潛鳥
(按高中水平解答如下）。
根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。
例如 y=x^2 ; 凹函式
凹函式 又叫 下凸函式。
當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。
習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
12樓：匿名使用者
關於函式的凹凸性，在初等教材中已有基本的性質描述，在高等數學上可用二階導數的符號進行分類，若將開口向上的拋物線稱之為下凸函式，又可叫上凹函式，那勢必引起混亂!凹凸函有它明確的代數性質，也接近生活上凹凸的直觀意義，就是任取點，看中間部分是否在這兩點連線的下方(凹)還是上方(凸)，倘若要將凹凸與另一概念"上"和"下"組合，那就由函式的一階導數是負還是正確定，這樣開口向上的拋物線由下凹和上凹兩段組成，是凹函式，上凸、下凸與它們同時結合的了函式都是凸函式，這樣去描述指數、對數和冪函式就不會亂成一團了。
13樓：
解析： 先求f'(x) 再求f''(x) 根據f''(x)符號確定凸凹
14樓：數模協會會長
好像在數學分析和高等數學中的解釋不同。我是數學專業的，學的是數學分析，在華師大的數學分析中，二階導≥0時，為凸函式；二階導≤0時，為凹函式。(見華師大數學分析第四版153定理6.14)
15樓：卸下偽裝忘勒傷
是的。根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。凹函式又叫下凸函式。
按此推理，上凸函式可算是下凹函式。 習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
中國大陸數學界某些機構關於函式凹凸性定義和國外的定義是相反的。convex function在某些中國大陸的數學書中指凹函式。
concave function指凸函式。但在中國大陸涉及經濟學的很多書中，凹凸性的提法和其他國家的提法是一致的，也就是和數學教材是反的。
凸函式性質：
定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。
一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
一元二階可微的函式在區間上是凸的，當且僅當它的二階導數是非負的；這可以用來判斷某個函式是不是凸函式。
如果它的二階導數是正數，那麼函式就是嚴格凸的，但反過來不成立。例如，f(x) = x4的二階導數是f "(x) = 12 x2，當x = 0時為零，但x4是嚴格凸的。
凹函式性質：
如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的。
即一個凹函式擁有一個**的斜率（當中**只是代表非上升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是一個拐點。
如果凹函式（也就是向上開口的）有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
凸函式問題
由凸制函式的 bai性質 f x1 f x2 f xn n f x1 x2 xn n 可得du sina sinb sinc 3 sin a b c 3 sin 180度 3 根號 zhi3 2,所以 sina sinb sinc 3根號3 2,c是對的。dao 如何判斷一個函式是凸函式或是凹函式？...
怎樣證明凸函式，證明一個函式為凸函式的方法有哪些
求二階導數 就是求導兩次 y 0 則y f x 就是凸函式。比如，y lnx y 1 x y 1 x 0 y lnx 是凸函式。1.方程連續且方程一階導連續 2.方程二階導在一個開區間內恆大於零。先證明它是左升右降的 證明一個函式為凸函式的方法有哪些 用反證法 設兩bai函式有三個交du點 則f z...
數學分析凸函式，一道數學分析的題，證明凸函式
注意，復實軸上的單點集也是閉區間，制 a,a 以此作為定義域bai好像還談不上可微，因du為可微至少要求zhi在一個dao區域性有定義。如果是非退化的區間諸如 a,b 或 a,b 那麼結論是對的。首先用定義證明凸函式在區間內部的每一點上都有右導數 利用單調有界性 並且右導數是遞增的。然後利用單調函式...