1樓：西域牛仔王
兩邊對 x 求導，得 y+xy ' +y ' e^ y+e^x=0 ，
解得 dy/dx=y ' = -(y+e^x) / (x+e^y) 。
設函式y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0確定。求dy/dx.
2樓：薔祀
^e^y+xy=e
兩邊求導：
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
當x=0時,e^y=e,y=1
∴dy/dx|（x=0)=-1/e
擴充套件資料：
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
求由方程e^y+xy-e=0確定的函式y=f(x)的導數dy/dx|x=0？
3樓：匿名使用者
兩端同時對x求導整理後可得到結果-1/e
4樓：匿名使用者
e^y·dy/dx+y+x·dy/dx=0dy/dx（e^y+x）+y=0
dy/dx=-y/（e^y+x）
dy/dx|x=0 =-y/e^y=-1/e
設函式y=f(x)由方程xy-e^y=e確定,求dy/dx|x=0
5樓：板磚歸來
對方程兩邊同時求x的微分
ydx+xdy+(e^y)『*dy=de
x導數為1，e^導數為本身，e常數導數為0ydx+xdy+e^y*dy=0
(x+e^y)dy=ydx
dy/dx=y/(x+e^y)
x=0:e^y=e,y=1
(dy/dx丨x=0)=1/e
設y=f（x）是由方程y=xy+e^x所確定的函式，求dy/dx=
6樓：future在一起
題中e^x＝y-xy，帶入你得到的答案中就是你說的第二個答案了。你提這個問題過去兩年了，留給後來人看吧?
大學高數！設y=f(x)是由xy+lnz=0,xz+e^y=0所確定的函式,則dy/dx=？ 50
7樓：匿名使用者
^^xy+lnz=0,①
xz+e^y=0，z=-e^y/x,
代入①，xy+y-ln(-x)=0,
(x+1)y=ln(-x),
y=ln(-x)/(x+1),
求導得dy/dx=y'=[(x+1)/x-ln(-x)]/(x+1)^2=[x+1-xln(-x)]/[x(x+1)^2].
設函式y=y（x）是由方程xy=e^x+y所確定的函式，求dy/dx
8樓：小小米
^y=e^dao(x+y)
dy=e^(x+y)d(x+y)
dy=e^(x+y)(dx+dy)
dy=e^(x+y)dx/(1-e^(x+y))dy/dx=e^(x+y)/(1-e^(x+y))。
設y=f(x)由方程e^xy y^3-5x=0所確定dy/dx|x=0
9樓：匿名使用者
x=0,得
1+y^3=0
y=-1
兩邊對x求導，得
e^(xy) ·(y+xy')+3y²y'-5=0x=0,y=-1代入，得
1×（-1）+3y'(0)-5=0
3y'(0)=6
y'(0)=2
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx. 要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分！
10樓：demon陌
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
11樓：我是一個麻瓜啊
解題過程如下：
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
擴充套件資料：隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法1：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法2：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法3：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法4：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
例題：1、求由方程y²=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2、求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
12樓：天使和海洋
求導定義：函式y=f(x)的導數的原始定義為
y'=f'(x)=lim(δ
x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx，
其中δy=f(x+δx)-f(x)；
實數c的導數(c)'=0
導數的四則運演算法則：u=u(x)，v=v(x)；
加減法原則：(u±v)'=u'±v'
證明：(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx，
其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)
=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]
=δu±δv，
則(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)
=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)
=(du/dx)±(dv/dx)
=u'±v'
乘法法則(uv)'=u'v+uv'
證明：則(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx，
其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)
=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]
=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]
=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv
則(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]
=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)
=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
除法法則：(u/v)'=(u'v-uv')/v²
證明：與乘法法則的證法類似，此處略！
複合函式的求導法則：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，則y'=f'(u(x))×u'(x)
簡證：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，
則y'=lim(δx→0)|(δy/δx)
=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]
=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)
=(dy/du)×(du/dx)
=f'(u(x))×u'(x)
e^y+xy-e=0——原隱函式，其中y=f(x)
兩邊求導得(e^y+xy-e)'=0'
左邊先由求導的加減法原則可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)'，
由常數的導數為0可知原隱函式兩邊求導後為：(e^y)'+(xy)'=0
由複合函式的導數可知(e^y)'=e^y×y'，其中(e^x)'=e^x；
由求導的乘法法則可知(xy)'=y+xy'，
即原隱函式的導數為e^y×y'+y+xy'=0（其中y'=dy/dx）
接下來求函式y的過程就是傳說中的求解微分方程，
這個求解通常都比較難，而且往往是非常難！
13樓：匿名使用者
很簡單啊。
隱函式為f(x,y)=e^y+xy-e
這個隱函式的求導有個公式dy/dx=f(x,y)對x的偏導除以f(x,y)對y的偏導，並加上一個負號。（不會打偏導負號，見諒）即：dy/dx=-fx/fy
dy/dx=--y/(e^y+x)
14樓：匿名使用者
^設 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的兩邊對x求導數
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '（x)=0 .........①
解出：f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②這說明：
在.①中把f(x),換成 y ，就是把y 看成 x 的函式來 求導；有
e^y * y'+ y+ xy'=0
15樓：匿名使用者
把方程的兩邊對x求導數
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0從而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解
16樓：匿名使用者
看看，你覺得夠詳細嗎？我認為不能在詳細了！
17樓：數學天才
解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式兩邊取導得e^y*（dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)
18樓：沉默
對方程兩邊e^y+xy-e=0求導
得e^ydy+xdy+ydx=0（其中dxy=xdy+ydx）
所以dy/dx=-y/(e^y+x)
19樓：使命召喚
由隱函式的求導法則可知，
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)
20樓：匿名使用者
一種用偏導.一種把y看成x的函式...老師應該會講用2這種方法求解的...
高等函式隱函式導設y f x 是由方程y 1 xe y所確定的，求y的導
解 y 1 xe y 兩邊對x求導得 y e y xe y y 是對x求導那麼e y就是一個複合函式了所以最後要在對y求導 1 xe y y e y y e y 1 xe y 通過移項可得 y e y 1 xe y 通過隱函式求導求得的y 通常也是含有y的，因為本身這個方程就含有y，通過求導一般不能...
設函式y f x 由方程y 3 xy 2 x 2y 6 0確定,求f x 的極值
兩邊對x求導 6y 2 y 4y y 2y 2xy 2x 0即y x y 3y 2 2y x 令y 0,得 x y 再將x y代入原方程，得 2x 3 2x 2 2x 2 x 2 1,得 2x 3 x 2 1 0 2x 3 2x 2 x 2 1 0 2x 2 x 1 x 1 x 1 0 x 1 2x...
已知yfx定義在R上的單調函式,當x0時,fx
解 ibai 由題意,令duy 0,x 0,得f x 1 f 0 0,當zhix 0時,f x 1,daoa1 f 0 1由遞推關係知 內f an 1 f 2 an 1,即0 1 3 已知函式f x 的定義域為r,對於任意的x,y r,都有f x y f x f y 且當x 0時,f x 0,1 證...