1樓：匿名使用者
如果r1和r2不相等，那麼這個齊次方程的通解為 y=c1e^r1x+c2e^r2x，是不可能出現xe^-x的特解，因為c1、c2均不含有x；
而只有當r1=r2=r時，齊次方程的通解為 y=(c1+c2x)e^rx
這個特解即是令通解的c1=0,c2=1,r=-1。
2樓：接昶馮尋桃
y1-y2和y1-y3分別是方程對應的齊次方程的解，那麼方程的通解應該是
y=a*y1+b*(y1-y2)+c*(y1-y3)
3樓：匿名使用者
因為y=xe^(-x)是方程y''+py'+qy=0的一個特解；首先應肯定x≠0；因為若x=0，則有y=0；
也就是說x=0本身就是此齊次方程的另一個特解；故在下面的討論中，要排除x=0的情況;
將y=xe^(-x)(x≠0)代入齊次方程：
y'=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x);
y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x);
將y, y', y''代入齊次方程得：
(x-2)e^(-x)+p(1-x)e^(-x)+qxe^(-x)=[(x-2)+p(1-x)+qx]e^(-x)=((1-p+q)x+(p-2)]e^(-x)=0;
∵ x≠0，且對任何x都有e^(-x)≠0，∴要使上式成立，必有p-2=0, 即p=2；1-p+q=-1+q=0,
∴q=1；因此齊次方程為：y''+2y'+y=0，其特徵方程 r²+2r+1=(r+1)²=0有重根 r₁=r₂=-1；
下面就是求 y''+2y'+y=2x+3的解，這很容易。
你後面的問題：【如果是重根那麼特解的y=x^應該是2而非1】此問題不存在，因為題目說的是
y=xe^(-x)是齊次方程y''+py'+qy=0的特解，方程右邊是0，不存在你說的問題。
高數，例題5，怎麼根據題目告訴的特解確定齊次方程的兩個解和原方程的一個特解的？
4樓：匿名使用者
bai這個就是因為它的du
特解形式是和特徵zhi根有關的，既然特dao解形式回
裡面e的次冪一個
答是2x一個是x，那麼1和2就一定是齊次方程的特徵根。下面是一些有關的求解形式，不懂可追問
二階常係數齊次微分方程標準形式
y″+py′+qy=0
特徵方程
r^2+pr+q=0
通解1.兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
2.兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)
3.共軛復根r=α+iβ：y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
對二階常係數線性非齊次微分方程形式，ay''+by'+cy=p(x)e^αx的特解y*具有形式
y*=x^k*q(x)e^αx
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
5樓：匿名使用者
是根據其次方程的通解形式確定兩個解的，y=c1e^入1t+c2e^入2t
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx e x e dx dx c e x dx c e x x c 8.特徵方程 r 2 ...
大學高數微分方程題求解,大學高數微分方程題目
lnc1 是一個常熟，c也是是一個常熟，沒有分別 大學高數微分方程題目 20 f x 可微，未知來是否可導源，bai du所以令g x f x x f x x dx，g 1 0 則1 g x x x f x x x g x 1 解微zhi 分方程得g x 而後得 daof x g x 1 兩邊求導，...
一道高數題，微分方程這塊，如圖，已知c x 了，然後在下面的求c x 中，湯家鳳老師說，在微分
意思就是 復再求微分方製程的時候，中間過程中積分就不要加c，最後一步積分在加c，這樣其實就是把兩個積分的c合在一起了，就比如說第一個積分加個常數c1，第二個加個c2，然後把這兩個常數寫成一項c c c1 c2 她的意思是積分裡的積分求完後不用加c，但最外面的積分當然要加c 都有c，只不過加在一起了。...