1樓：晴天擺渡
等號後面的sinx相當於特徵值是i，故需要討論a是否等1
2樓：第10號當鋪
第一步：求對應的齊次方程的通其特徵方程的兩個根為±ai （i為虛數）所以通解為 c1*cosax + c2 *sinax (c1、c2為任意常數)
第二步,求特解,當a≠1時,設其特解形式為acosbx+bsinbx代入方程解得：=[1/(a^2-1)]sinx所以通解為：y= c1*cosax + c2 *sinax + [1/(a^2-1)]sinx
當a=1時,設特解形式為x(acosbx+bsinbx)代入方程解得：=-0.5xcosx
所以通解為：y= c1*cosax + c2 *sinax - 0.5xcosx
3樓：匿名使用者
求微分方程 y''+a²y=sinx的通解，(a>0)
解：(一).當a≠1時：
齊次方程 y''+a²y=0的特徵方程 r²+a²=0的根：r₁=ai；r₂=-ai;
故齊次方程的通解為：y=c₁cosax+c₂sinax；
設其特解為：y*=asinx...........①;
y*'=acosx； y*''=-asinx...........②；
將①②代入原式得：-asinx+a²asinx=(a²-1)asinx=sinx； 故a=1/(a²-1)；
∴特解y*=[1/(a²-1)]sinx； 通解 y=c₁cosax+c₂sinax+[1/(a²-1)]sinx;
(二)。當a=1時，原方程變成y''+y=sinx;
齊次方程 y''+y=0的通解為：y=c₁cosx+c₂sinx；
設其特解為：y*=axcosx；y*'=acosx-axsinx；y*''=-2asinx-axcosx; 代入原式得：
-2asinx-axcosx+axcosx=-2asinx=sinx；故a=-1/2; 於是特解 y*=-(1/2)xcosx；
此時通解為：y=c₁cosx+c₂sinx-(1/2)xcosx；
高數期末考試一個微分方程題目，謝謝!
4樓：西域牛仔王
方程化為 cosyd(e^x＋1) - (e^x＋1)dcosy＝0兩邊除以 cos²y，積分就得
(e^x＋1) / cosy＝c，
把x＝0，y＝0 代入得 c＝2，
因此所求解為 e^x＋1＝2cosy。
5樓：勤忍耐謙
這個就是一個普通的微分方程而已
你把這個左右先移項一下 然後兩邊再化簡處理最後兩邊同時積分 這樣就能把那個方程給求出來了然後再帶入給的那個條件 就能求出引數值了
高數題：常微分方程求解
6樓：匿名使用者
已知y₁=e^(2x)是方程
(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=0的一個特解，求另一特解和通解
解：用x+2除方程兩邊，將原方程變為標準型：版y''-[(2x+5)/(x+2)]y'+[2/(x+2)]y=0
即有y''-[2+1/(x+2)]y'+[2/(x+2)]y=0；其中權p=-[2+1/(x+2)]；則另一特解y₂可由公式求得：
故通解為：y=c₁y₁+c₂y₂=c₁e^(2x)-c₂[(1/2)x+(5/4)];
大學高數微分方程題求解,大學高數微分方程題目
lnc1 是一個常熟，c也是是一個常熟，沒有分別 大學高數微分方程題目 20 f x 可微，未知來是否可導源，bai du所以令g x f x x f x x dx，g 1 0 則1 g x x x f x x x g x 1 解微zhi 分方程得g x 而後得 daof x g x 1 兩邊求導，...
2道高數解微分方程題求解，在高數解微分方程的時候，全微分方程的求解公式是怎麼來的？望達人告知一下推導過程！感激不盡！
1.先解齊線性方程 xy 1 x y 0的通解，得到 y ce x lnx c為 任意常數 其次利用常數變易法求非齊線性方程 xy 1 x y e 2x 的通解，把c看成是 c x 微分 後將其代入原方程得到xe x lnx c x e 2x 所以c x e x c1,c1為任意常數 從而原方程的通...
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