1樓：匿名使用者
解：根據題意：
y=f(t)
因此，原方程為：
(2y-t)y' = 2y
當y≠0時：(y=0顯然沒有意義)
[1-(t/2y)]y'=1
[1-(t/2y)]·(dy/dt) =11-(t/2y) = dt/dy （注意，這裡必須用全微分的概念來理解，根據y=f(t)，其全微分的形式為：dy = f'(t)dt，因此：dy/dt = f'(t)(這就是導數)，特殊的，在一元變數時：
dt/dy = 1/f'(t)，因此，dy/dt和dt/dy互為倒數，如果是多元變數就不成立了，因為全微分形式就不同了）
因此：(dt/dy) +(t/2y) = 1
2樓：
設y(t)=f(t)，則：f'(t)=dy/dt，所以，[2f(t)-t]f'(t)=2f(t)
[2y-t]dy/dt=2y
2ydy-tdy=2ydt
2ydt+tdy=2ydy
兩邊同除以2ydy，得：
dt/dy+t/(2y)=1
高數 不定積分 微分方程問題 如圖這個怎麼得到的？
3樓：基拉的禱告
詳細完整過程rt所示……主要就是一步步的積分求解即可……希望過程清晰明白
高等數學。微分方程問題。請問這個題答案第一步怎麼來的。尤其那個-1。 謝謝解答
4樓：匿名使用者
y'-2（y+1）=0；
（y+1）'-2（y+1）=0；y+1=ce^2x。
高數齊次微分方程問題，如圖所示這兩個式子是怎麼轉化的？ 50
5樓：匿名使用者
原方程變為xdu/dx+u=f(u).
可以嗎？
高數第47題，求微分方程通解。答案圈出來的部分怎麼得到的？ 40
6樓：匿名使用者
^47.∫<0,x>f(t)dt/x=√
源[f(0)f(x)],設a=√f(0),所以bai∫<0,x>f(t)dt=ax√f(x)，求導得f(x)=a√f(x)+ax/[2√f(x)]*f'(x),化簡du得axf'(x)=2[f(x)]^(3/2)-2af(x),分離變數得-a^2dy/[y(√y-a)]=-2adx/x[1/√y+a/y-1/(√y-a)]dy=-2adx/x,積分得2√y+alny-∫dy/(√y-a)=-2alnx.
無法得zhi到您給dao的答案的第三行。
7樓：匿名使用者
^^^z = f^(-1/2), f = 1/z^2, df/dx = (-2/z^3)dz/dx, 代入原微分方程得
(-2/z^3)dz/dx + (2/x)/z^2 = [2/(ax)]/z^3， 兩邊乘以版 -z^3/2, 得
dz/dx - z/x = -1/(ax) 即得權
高數問題請問大佬這個微分方程怎麼解？
8樓：心飛翔
因為py=qx， 所以，積分與路徑無關。
沿先平行於x軸路徑，再平行於y軸路徑。
沿x軸路徑時，y=0
9樓：基拉的禱告
答案有誤……希望過程清楚明白
10樓：西域牛仔王
令 u＝y/x，則 y＝xu，
dy＝udx＋xdu，
原方程兩邊同除以 xy，得
(u＋1/u)dx＋(udx＋xdu)＝0，所以 du/[(2u²＋1)/u]＝ - dx / x，積分得 1/4 * ln(2u²＋1)＝ - ln(cx)，因此 2u²＋1＝1/cx^4，
即 2(y/x)²＋1＝1/cx^4，
把x＝1，y＝1 代入得 c＝1/3，
所以得 2y²＋x²＝3/x²。
11樓：匿名使用者
求微分方程 (y²+x²)dx+xydy=0滿足y(1)=1的特解；
解：兩邊同除以x²得：[(y/x)²+1]dx+(y/x)dy=0............①
令y/x=u，則y=ux；dy=udx+xdu；代入①式得：
(u²+1)dx+u(udx+xdu)=0；整理得：(2u²+1)dx+uxdu=0
分離變數得：dx/x+[u/(2u+1)]du=0
積分之，∫dx/x+∫[u/(2u²+1)]dy=lnx+(1/4)∫d(2u²+1)/(2u²+1)=lnc₁
即有：ln(2u²+1)=4ln(c₁/x)
故得：2u²+1=(c₁/x)^4;
將u=y/x代入即得通解：2(y/x)²+1=(c₁/x)^4;
將初始條件x=1,y=1代入，得 c=c₁^4=3，,故 c=(1/3)^(1/4);
故特解為：2(y/x)²+1=3/x^4;
或改寫成：2x²y²+x^4=3；
注：你提供的答案是錯的：(y/x)²=2lnx+1；兩邊對x取導數：2(y/x)[(xy'-y)/x²]=2/x；
化簡得：y(xy'-y)=x²，於是得：xyy'-(x²+y²)=0；與原題比較，錯個符號。
高數問題 如圖微分方程的畫線部分怎麼由上一步得到的？
12樓：匿名使用者
u和y都是關於x的函式，du/dx就按照複合函式求導來求解，詳細過程如圖，不懂請追問，滿意
請採納。
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