1樓：匿名使用者
第一問：先f(x)求導=x-a/x,若函式f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b，喚芹切線斜率是1，也就是說f(x)在x=2時的導數=2-a/2=1,所以a=2 ,還有x=2時 f(x)與切陪譽線相切，f(2)=1/2（2*2）-aln2=2+b,因為a=2已經算出來了 那麼b=-2ln2第二問：令f(x)的導數=x-a/x>0,因為函式f(x)在(1,+就是那個橫著的8啦，呵呵)為增函式 那麼x>0的，蘆鏈段a1的，所以a<1第三問：
畫個影象y=1/2(x^2)與y=alnx，當a>0時 兩影象就1個交點，當a<0兩影象還是1個交點，a=0時x=0
2樓：匿名使用者
定義域x>0,f'(x)=x-a/x,切線斜率1,f'(2)=2-a/2=1,a=2f(2)=2-2ln2,切點(2,f(2))代入y=x+b,解得b=-2ln22.由題，函式f(x)在(1,+就是那個橫著的8啦，呵呵)為增函式，x-a/x≥0恆成立，需a≤x^2(x>1),則a≤明喊0時，f'(x)>0,f(x)是增函式f(x)無零點。a=0,f(x)=1/2(x^2)有乙個零點(>世槐磨0,f(x)在(0,√a)是減函式，在( √a,+無窮)是增函式f(x)在x=√a處有極小值1/2(a-alna)00,f(x)無零點。
a=e,a-alna=0,f(x)在√搜鬥e處有乙個零點a>e,a-alna<0f(x) 有兩個零點，
3樓：匿名使用者
f(x)的倒函式為f'(x)=2* x=2f'(2)=1-a/2=1a=0f(x)=1/2*x^2f(2)=,b=02. 1/2x^2在(1,∞)為增函式，要想f(x)為增函式 -ainx也為增函式 -inx也是增函式 所以a>=0就可以。當a>餘歷槐0 inx在第一象限內也1/2x^2有乙個交點 乙個當a=0 x=0 一豎友個爛盯解當a<0 函式inx在第四象限 與 1/2x^2 沒有交點 無解所以 當a>=0時 函式有乙個解當 a<0時 函式 沒有解。
已知函式f（x）=1/2x²-alnx（a∈r）
4樓：網友
1) 解： f（x）=1/2x²-alnx（a∈r） 定義域：x>0那麼f的導數 f '(x)=x-a/x
a、當f '(x)=x-a/x>0時，為單調遞增函式；
x^2>a
討論若a<=0，則f在定義域內恆為單調遞增函式。
若a>0，則 x>根號a 或 x<-根號a 時為單調遞增函式。
b、當絕散正f '(x)=x-a/x<0時，為單調遞減函式；
討論若a<=0，則f在定義域內恆為單調遞增函式。
若a>0，則 根號a>x>-根號a 時為單調遞減函式。
2）假設 當並悔x＞1時，1/2x²+lnx＜2/3x三次方成立。
那麼1/2x²+lnx-2/3x<0
令g（x）=1/2x²+lnx-2/3x
g（1）=-1/6 <0
因此只要證明g（x）在x>1時，恆為單調遞減函式；
對g求導掘脊：
則g '(x)=x+1/x-2/3 <0
因為x>1
所以x+1/x>2
所以g 『（x）>4/3>0
為單調遞增函式，所以。
當x＞1時，1/2x²+lnx＜2/3x三次方不成立。
已知函式f(x)=alnx+1/2x^2+x.
5樓：暖眸敏
f'(x)=a/x+x+1=(x²+x+a)/x (x>0)令h(x)=x²+x+a,其對稱軸為x=-1/差轎2,h(0)=a當a≥0時，h(x)>0,f'(x)=h(x)/x>0f(x)的遞增區間（0，+∞
當a<0時，由f'(x)>0即h(x)>0x>0, x²+x+a>0 ==x>[-1+√(1-4a)]/2x>0, x²+x+a<0 ==0< x<[-1+√(1-4a)]/2
f(x)遞增虛辯肆區間為（[-1+√(1-4a)]/2，+∞遞減區間為（0，[-1+√(1-4a)]/2）a=1, f(x)=lnx+1/2x^2+xk(x)=g(x)-f(x)=2/3x^3-1/6 -lnx-1/2x^2
k'(x)=2x^2-x-1/x=(2x^3-x^2-1)/x(x-1)(2x²+1)/x
0《灶答x<1時，k'(x)<0,k(x)遞減。
x>1時，k'(x)>0，k(x)遞增。
x=1時，k(x)取得最小值。
k(x)min=k(1)=2/3-1/6-0-1/2=0k(x)≥0
即f(x)≤g(x) 恆成立。
f(x)的影象都不在g(x)上方。
已知函式f(x)=x-2/x+1-alnx
6樓：
f'(x)=1+2/x²-a/x
令f'(x)=0
得(x²-ax+2)/x²=0
a²-8ⅰ)當△<0 即00 單調增。
當△>0 即 x=[a±√(a²-8)]/2當 x>[a+√(a²-8)]/2 f'(x)>0 單調增當 x<[a-√(a²-8)]/2 f'(x)>0 單調增當 [a-√(a²-8)]/22 單調增x=2時有極小值。
則f(2)=2-1+1-3ln2=2-3ln2f(1)=1-2+1-0=0
f(e²)=e²-2/e²+1-6=
值域為[2-3ln2，
已知函式f（x）=1/2x²-alnx（a∈r）
7樓：赫連迎梅薄羽
解：f（x）=1/2x²培差-alnx（a∈r）定義域：x>0
那麼f的導數。
f(x)=x-a/x
a、當f(x)=x-a/x>0時，為單譽中旅調遞增函式；
x^2>a
討論若a<=0，則f在定義域內恆為單調遞增函式。
若a>0，則。
x>根號a
或。x<-根號a
時為單調遞增函式。
b、當f(x)=x-a/x<0時，為單調遞減函式；
討論若a<=0，則f在定義域內恆為單調遞增函式。
若a>0，則。
根號a>x>-根號a
時為單調遞減函式。
2）假設。當x＞1時，1/2x²+lnx＜2/3x三次方成立。
那麼1/2x²+lnx-2/3x<0
令g（x）=1/2x²+lnx-2/3x
g（1）=-1/6
因此只要證明g（x）在x>1時，恆為單調遞減函式；
對g求導：則g
x)=x+1/x-2/3
因為x>1
所以x+1/x>2
所以g（x）>4/3>0
為單調遞增函式，所以。
當x＞1時，1/2x²+lnx＜慶凳2/3x三次方不成立。
8樓：諶芷珍捷嫚
解：函式f(x)=x^2
alnx的定義域是（0，），因為a=-2
所以f(x)=x^2-2lnx
f′(x)=2x-2/x。
令f′(x)=0，得x=1.
所以當0g(x)=f(x)
2/x)=x^2
alnx2/x)
所以：g'(x)=2x
a/x)-(2/x^2)=(2x^3
ax-2)/x^2
因為x∈[1,)，所以：x^2＞0
則，令h(x)=2x^3
ax-2要滿足g(x)在[1,咐仿)上是單調增函式，則g'(x)在該區間上大於零，即函式h(x)在該區間上的最小此做值大於零。
h'(x)=6x^2
ah''森簡衡(x)=12x＞0
所以，h'(x)為單調增函式。
所以，h'(x)在[1,)上的最小值為h'(1)=6a所以，6a＞0則a＞-6
急!數學題:已知函式f(x)=lnx-1/2ax的平方-2x
9樓：曹琛僧綺麗
解：1)f(x)=lnx-(1/2)ax^2-2x
x>0)
求導f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x,若函式f(x)在定義域內單調遞增，則有f'(x)>=0，且f'(x)不恆為0得。
ax^2-2x+1>=0，即ax^2+2x-1<=0,顯然a≠0，於是a<0,判別式△=4+4a<=0
解得a<=-1。
f(x)=-1/2x+b在[1,4]上恰有兩個不相等的實數根，整理即方程。
b=lnx-(1/2)ax^2-(3/2)x
x>0)
在[1,4]上恰有兩個不相等的實數根。
此問題等價於直線y=b與曲線h(x)=lnx+(1/4)x^2-(3/2)x
x>0)在[1,4]上恰有兩個不同交點的討論。
求導h'(x)=1/x+(1/2)x-3/2=(x-2)(x-1)/(2x),當10,h(x)單增。
易得極小值h(x)=h(2)=ln2-2,且此極小值必為其最小值。
極大值h(x)=h(1)=1/4-3/2=-5/4,又h(4)=2ln2-2>h(1),得ln2-2=大致做出h(x)草圖（u型），並用y=b去截h(x)圖，易得兩影象恰有兩個交點得b的取值範圍為(ln2-2,-5/4].
(1/2)已知函式f(x)=lnx+x的平方+ax (1)當a=-4時，求方程f(x)+x的平方=0在（1,+∞）上的根的個數 (2)若f(x)
10樓：網友
(1) 令g(x)=f(x)+x²=lnx +2x²-4xg'(x)=1/x +4x -4=(4x²-4x+1)/x=(2x-1)²/x ≥0
g(x)在(1,+∞上是單調增函式，又g(1)=0+2-4=-2<0，g(2)=ln2+8-8=ln2>0
g(x)=f(x)+x²=0在(1，+∞上有且只有乙個根．
11樓：網友
f(x)=lnx+x^2+ax
當a=-4時。
f(x)=lnx+x^2-4x
lnx+2x^2-4x =0
定義域為x>0，求零點lnx= -2x^2+4x 解的個數lnx= -2x^2+4x = -2(x-1)^2+2,可知圖象在（1,+∞上有-個交點。
f(x)+x^2=01個零點。
已知函式f(x)=x-2/x+1-alnx，其中a＞
12樓：匿名使用者
（1）f'（x）=1+2/x�0�5-a/x （x>0）f'（x）=1+2/x�0�5-a/x =（x�0�5-ax+2）/x�0�5
a�0�5-4*2=0時解得a=2√2
所以①00,函式在定義域上單調遞增。
a>2√2時，x�0�5-ax+2=0有兩解，x1，和x2，假設x10
所以值域為（2-3ln2，e�0�5-2/e�0�5-5）
13樓：匿名使用者
（1） f'(x)=1+2/x^2-a/x
令f'(x)>0 ,x^2-ax+2>0,當0f(x)在（a+根號下a^2-8/2,正無窮大）上單調增加，在（0，a+根號下a^2-8/2）上單調減少。
2）a=3,根據（1）可知f(x)在[1,2]上單調減少，在[2,e^2]上單調增加。
f(2)最小，f(2)=2-3ln2,f(1)=0,f(e^2)=e^2-2/e^2-5
所以求f(x)在區間[1，e^2]上的值域為[2-3ln2,e^2-2/e^2-5]
已知函式f x x的平方 （2a 8）x,不等式f x 5的解集是x 1 x 5（1）求實數A的值
f x x 2a 8 x 1 不等式f x 5的解集是 那麼x 1,x 5是方程x 2a 8 x 5 0的根所以 1 5 8 2a 所以a 2 2 f x x 4x x 2 4 4因為f x m 4m 9對於x屬於r恆成立所以 4 m 4m 9 即m 4m 5 0 m 1 m 5 0 1 m 5 即...
已知函式f x 2分之1x的平方 a1nx
易知 x 0.f x x a x x a x，1 若f x 在 0，增，則f x 0，所以 x a 0，即x a對x 0，恆成立，從而 a 0 2 若a 0，令 f x 0，得 x a 0，由於x 0，所以 x a 當 0 a時，f x 0，f x 是增函式，所以 極小值為f a a 2 1 lna...
已知函式f x）滿足f x 1 f 3 x ,對於任意x1,x2大於2，x1不等於x2，都有f x1 f x
f x 滿足f x 1 f 3 x 得 f x 圖象關於直線x 1 3 2 2對稱對於任意x1,x2 2，x1 x2,f x1 f x2 x1 x2 0 得 f x 在 2，是減函式 f x 在 2 是增函式 那麼距x 2距離越遠的自變數對應的函式值越小 不等式f 2a 1 a 2 2 2a 1 a...